Discussion :

[Arsene Newman]

Les mathématiques : un simple outil ou une description du vivant et de l’univers ?
Fibonnaci, nombre d’or et fractales seraient partout

Bien souvent on dit que la philosophie est la mère de toutes les sciences et que la science des mathématiques est sa fille aînée, mais serait-ce l’avis de tous les scientifiques ? Pour certains d’entre eux, ils ne sauraient cantonner les mathématiques à cela, pour eux les mathématiques sont ceux qui font de l’univers, un univers si complexe et ordonné à la fois

Selon le cosmologiste Max Tegmark, tout dans l’univers, y compris les humains, fait parti d’une structure mathématique. Toute matière est constituée de particules comme la masse, le spin et ces propriétés sont purement mathématiques. Aussi l'espace a des propriétés comme les dimensions, qui sont également une structure mathématique.

Tegmark va encore plus loin dans cette perspective, lors d’une conférence donnée le 15 Janvier, il affirme : « Si vous acceptez l’idée que l’espace lui-même et tout ce qu’il contient, n’ont pas du tout de propriétés à part les propriétés mathématiques alors, l’idée que tout est mathématique commence à paraître un peu moins dingue », il rajoute : « Si mon idée est fausse, la physique est sûrement vouée à l’échec. Mais si l’univers est vraiment mathématique alors il n’y a en principe rien qu’on ne pourrait pas comprendre ».

Mais qu’en est-il réellement, d’ores et déjà on peut dire que la nature donne partiellement raison à Tegmark, preuve en est, la phyllotaxie qui est l’étude de l’ordre d'implantation des feuilles ou rameaux sur la tige d’une plante, d’un fruit, d’une fleur (etc.) a prouvé que la célèbre suite de Fibonnaci permettait de prédire l’ordre d’implantation des fleurs sur le capitule de l’artichaut, les écailles de l’ananas et les piquants d’un cactus, en effet l’angle de l’implantation de deux éléments successifs correspond au ratio entre deux nombres successifs de la suite (x/x+1 = 0,6180339887, 0,6180339887 x 360° = 222,5° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre).

De plus, beaucoup de phénomènes physiques ont été prédits ou expliqués grâce aux mathématiques, allant de la trajectoire d’une balle ou l’orbite d’une planète à la prédiction de l’existence de la planète Neptune ou encore le Boson de Higgs qui a révolutionné la physique des particules. Tout cela fait dire Tegmark que : « il existe une élégante simplicité et beauté dans la nature, telle qu’elle est révélée à notre cerveau par des formes ou des lois mathématiques ».

Mais est-il possible d’aller encore plus loin dans cette perspective ? Le cerveau obéit-il aux mathématiques ? Pour Tegmark cela est une évidence, mais alors comment décrire la conscience humaine ? Selon le cosmologiste le cerveau et la conscience humaine sont tous les deux décrits par les mathématiques, ils seraient liés entre eux à l’image de la physique qui permet de lier l’énergie à la matière, l’espace au temps ainsi que l’électricité au magnétisme.

Alors, réalité ou assertion hasardeuse, l’avenir nous le prouvera, en attendant chacun y va de sa propre vision.

« Il existe une élégante simplicité et beauté dans la nature, telle qu’elle est révélée à notre cerveau par des formes ou des lois mathématiques » ___ Max Tegmark

Source : Space

Et vous ?

Qu’en pensez-vous ?

[Uranne-jimmy]

Faudrait remettre les choses dans le bon ordre (je suis biologiste, vous allez voir, ça se ressent). L'homme utilise les sciences, qui sont le produit de sa réflexion, dans le but d'assouvir sa curiosité, de comprendre comment fonctionne le monde, et l'univers. Dire que tout est la résultante de variables mathématique est trop anthropocentriste : les maths que nous avons créé permettent d'expliquer tout dans l'univers (et là encore même si on s'y affaire, il y a encore du boulot, les modèles qu'on utilisent ne sont pas universels, il faut au final plusieurs types de maths pour expliquer l'univers). En fait, il faut se féliciter : les axiomes sur lequel on se base sont bons, ils nous mènent sur le bon chemin pour comprendre.

L'univers est une création de personne (du hasard, ou d'un dieu, qu'importe le nom qu'on lui donne), les mathématiques une création de l'homme ^^

Je finirais sur ça :
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[Jonyjack]

Ou alors il prend le problème à l'envers. Les mathématiques permettent de fabriquer des équations pour expliquer ce que la nature nous montre. Quand les modèles mathématiques ne concordent pas avec les observations, on les ajuste. Au final, ils permettent de "prédire" des évènements ou l'emplacement d'astres.

EDIT : grillé

[Grom61736]

Comme déjà dit, il prend le problème dans le sens qu'il veut.
Il est facile de donner un modèle qui décrit ce que l'on expérimente puis d'affirmer que le modèle pré-existait et que c'est le mouvement, la terre, l'univers qui s'est créé autour de différents modèles.

Sinon, je ne sais pas où vous trouvez qu'on peut actuellement tout expliquer dans l'univers, mais c'est loin d'être le cas.

En tant que mathématicien, et plus précisément logicien, je rappelle que les maths actuelles sont une création faillible. Impossible de savoir si les axiomes utilisés ne mènent pas à des contradictions. Voir Gödel

Et si l'univers est mathématique et répond à ses lois, qu'en est-il de ses paradoxes ? Vais-je pouvoir dédoubler mon argent avec Banach-Tarski ?

Sans vouloir être pédant, il est cosmologiste, il a une très bonne connaissance des outils mathématiques qu'il utilise mais pour affirmer une chose pareille, faut pas se contenter de cela.

[Uranne-jimmy]

On pourrait alors préciser : tout est voué à être expliqué par les mathématiques (science "mère" qui sera utilisé par les autres qui sont plus concrètes), dans le sens où notre but est de l'expliquer.
Mais bon, d'ici à ce qu'on valide nos axiomes et qu'on soit dans la mesure de tout expliquer ... Et puis j'aimerais pas être vivant à ce moment là, vous imaginez ? plus rien à découvrir, plus rien à comprendre, rien que l'idée ça me rend triste.

[jacen92]

Pourquoi dire que les maths sont une invention?
Je suppose plus que c'est une découverte, on a pas inventer 1+1=2, dans notre univers c'est comme ça peu importe le nom que l'on donne aux choses, d'après la théorie du multivers il se pourait que ce ne soit pas le cas dans tous.

Paradoxalement les maths sont un outils qui nous permet de décrire les choses. Je pense que de toute façon les sciences et la philo sont liée.
Même si l'on n'explique pas encore tout on arrive à expliqué des trucs qui paraissait totalement dingue avant, faut pas être psychorigide.

[Uranne-jimmy]

1+1=2 est un axiome qui me semble t'il à été vérifié ^^ Mais les maths restent une modélisation qu'on utilise pour comprendre, une invention. C'est assez abstrait comme concept, tout le monde à plus ou moins sa façon de le comprendre...
Dans l'ordre : on s'impose des règles, on travail avec, on les approuve, si elles sont désapprouvées, on en choisi de nouvelles.

[laerne]

Résumé le monde aux mathématique me semble un grande erreur d'empathie humaine, prompte à mener des aliénations dans notre interaction avec ce dernier. Dans le cadre scientifique, les maths sont un outil des plus puissant donc un usage intempestif y semble correct. Mais il faut pas allez trop loin et extrapoler que du coup tout n'est que mathématique*!

Contrairement à Uranne-jimmy, je ne pense pas que les mathématiques soient créées par l'homme dans le sens où l'homme ne n'invente pas plus les théorèmes mathématiques qu'il n'invente les lois de la physique. On les découvre plutôt, en les prouvant. Certes en mathématique on se donne des axiomes, mais c'est pas très différents que se donner un cadre défini dans une expérience. Le fait que les maths soient un concept abstrait flou et différemment compris me semble pas révélateur que c'est une invention. Après tout des concept réel comme l'electro-magnétisme s'en sortent pas beaucoup mieux. (Me faites pas dire ce que j'ai pas dis: j'ai pas dis que les maths étaient réelles)

[Grom61736]

On pourrait alors préciser : tout est voué à être expliqué par les mathématiques (science "mère" qui sera utilisé par les autres qui sont plus concrètes), dans le sens où notre but est de l'expliquer.
Mais bon, d'ici à ce qu'on valide nos axiomes et qu'on soit dans la mesure de tout expliquer ... Et puis j'aimerais pas être vivant à ce moment là, vous imaginez ? plus rien à découvrir, plus rien à comprendre, rien que l'idée ça me rend triste.

Je ne pense pas qu'on en arrivera là. Car pour cela il faudrait que les maths elles-mêmes soient figées.
Or, la recherche (et la découverte) en math existe. Tout les jours, on découvre de nouveaux concepts et de nouvelles propriétés qui ne seront peut-être utiles que des centaines d'années après.
Et ces découvertes pourront voir des choses connues sous un autre angle et ouvrir de nouvelles théories qui apportent de nouvelles questions.

Je pense sincèrement que c'est sans fin

Pourquoi dire que les maths sont une invention?
Je suppose plus que c'est une découverte, on a pas inventer 1+1=2, dans notre univers

Il existe des peuplades qui ne compte pas du tout. Donc pour eux, 1+1=2 ne veut rien dire du tout.
C'est juste nous qui imposons une règle entre des symboles.

1+1=2 est un axiome qui me semble t'il à été vérifié ^^

En fait, c'est une propriété dans les systèmes d'axiomes utilisés
On peut démontrer formellement que vide uni a {vide} + vide uni a {vide} = {vide uni a {vide} uni {vide uni a {vide}}}

Dans l'ordre : on s'impose des règles, on travail avec, on les approuve, si elles sont désapprouvées, on en choisi de nouvelles.

C'est cela, et on peut travailler avec des systèmes d'axiomes différents selon sa "foi" et ce qu'on veut démontrer.
Prendre ou non l'axiome du choix, l'axiome de Woodin, etc.

Sinon pour te rejoindre, c'est avec cette technique là qu'on crée nos système d'axiome. Pour que cela marche avec ce que l'on voit.
Donc pour moi (et pour toi aussi si j'ai bien suivi ^^), l'univers n'est pas matheux, c'est les math qui sont faite pour modéliser l'univers.
Donc le cosmologiste fume un peu


EDIT :

Contrairement à Uranne-jimmy, je ne pense pas que les mathématiques soient créées par l'homme dans le sens où l'homme ne n'invente pas plus les théorèmes mathématiques qu'il n'invente les lois de la physique. On les découvre plutôt, en les prouvant. Certes en mathématique on se donne des axiomes, mais c'est pas très différents que se donner un cadre défini dans une expérience. Le fait que les maths soient un concept abstrait flou et différemment compris me semble pas révélateur que c'est une invention. Après tout des concept réel comme l'electro-magnétisme s'en sortent pas beaucoup mieux. (Me faites pas dire ce que j'ai pas dis: j'ai pas dis que les maths étaient réelles)

Sauf que c'est notre façon de formuler les choses qui est inventée.
Les planètes tournent selon une certaines règles mais qui te dis que tu as trouvé la bonne solution ?
Tu ne découvres pas les règles qui régissent le monde, tu inventes des modèles qui s'en approchent.

[JackJnr]

Je partage aussi votre vision des choses. Cependant le problème peut encore être pris d'une autre manière. J'ai vu y'a quelques temps une vidéo avec des mathématiciens qui posait la question d'un point de vue philosophique (ou alors c'était aussi avec Etienne Klein, le bonhomme est intéressant). Une des idées fortes était que les lois de notre univers devaient être inscrites quelque part dans la structure même de l'univers, qu'elles ne viennent pas de nul part puisque, semble-t-il, elles n'ont pas évolué depuis le mur de Planck. Quoiqu'il en soit, si nous avons réussi à déterminer ces lois qui semblent immuables (et heureusement, imaginez que la force nucléaire forte change de valeur, les atomes changeraient de dimension constamment), d'où viennent-elles ? Comment se fait-il qu'elles existent ?

J'ai aussi entendu parler de structures mathématiques qui seraient dues à une certaine harmonie ou à quelque chose du genre. Je laisse le soin à notre ami mathématicien le soin de cette assertion

@Uranne-Jimmy

L'univers est une création de personne (du hasard, ou d'un dieu, qu'importe le nom qu'on lui donne), les mathématiques une création de l'homme ^^

Les maths sont le langage humain de la physique, on est d'accord. Mais quand tu fais une phrase généralement t'as du vocabulaire, une grammaire, des règles identifiables. Ce que le mec veut dire par là c'est qu'une fois que tu as les outils et qu'ils décrivent correctement ce qui est face à toi, ben ton outil est une bonne description du phénomène. Ca ne veut pas dire que les maths sont les lois de la physique, ça veut dire qu'ils les décrivent de manière compréhensible. Et qu'en ayant un outil comme les maths qui ont déjà fait leurs preuves et qui continuent à le faire, tu peux anticiper sur la grammaire. C'est comme cela que ça a été fait. Ne serait-ce qu'avec Dirac, qui considérait qu'une équation était juste quand elle était belle. On s'est même rendu compte que certains objets mathématiques possédaient des applications physiques. Faut pas trop m'en demander là dessus, mais l'objet E8 par exemple pourrait représenter toutes les particules de l'univers.

Le sujet est à creuser

EDIT :
Grom61736

Sauf que c'est notre façon de formuler les choses qui est inventée.
Les planètes tournent selon une certaines règles mais qui te dis que tu as trouvé la bonne solution ?
Tu ne découvres pas les règles qui régissent le monde, tu inventes des modèles qui s'en approchent.

Ca résume ce que je pense

[laerne]

Sauf que c'est notre façon de formuler les choses qui est inventée.
Les planètes tournent selon une certaines règles mais qui te dis que tu as trouvé la bonne solution ?
Tu ne découvres pas les règles qui régissent le monde, tu inventes des modèles qui s'en approchent.

Si je perd une perle sur la plage, et que le lendemain je retrouve un perle de la même forme sur la plage, qui me dis que j'ai retrouvé la même perle*?
Je n'observe pas la perle, mais seulement certaines de ses propriétés. Sur base de ces observations, je vais tenter de déduire la nature de la perle (et je parle pas forcément de manière scientifique).

C'est pareil pour les lois de la gravité : j’observe des propriétés de la gravité, et j'essaye d'en déduire la nature de la gravité dans le langage mathématique.
C'est qu'une approximation, mais mes connaissance de la perle aussi n'étaient qu'une approximation. (Aurais-je pu deviné qu'elle était faite d'atomes*?)

Car il faut bien distinguer deux composantes dans les mathématiques : le langage et les entités. Le langage est une invention humaine, ça je veux bien. Notre formulation est inventé, je suis aussi d'accord. J'ai inventé le modèle mathématique (à savoir un agencement particulier des entités mathématiques), je suis d'accord. Mais les entités derrière ne se plient jamais à la volonté humaine : leur véracité est indépendante du langage.

[niafron71]

Je crois que pour bon nombre vous confondez les mathématiques et la physique. Les mathématiques sont des sciences exactes ou l'on définie des "objets" pour en démontrer d'autre. Contrairement à la physique on ne réalise pas d'observation ou d'expérience pour pouvoir démontrer quelque chose. D'ailleurs, les propos dans l'article sont farfelus... Quant bien même on aurait visualiser un million de fois le même résultat en aucun cas cela démontre quelque chose, c'est là toute la différence avec la physique. En mathématique on ne fait pas d'approximation, on a le résultat. Je citerais comme exemple pi.

[Grom61736]

Mais les entités derrière ne se plient jamais à la volonté humaine : leur véracité est indépendante du langage.

Pourtant, je connais des gens qui pensent que l'hypothèse du continu est vraie et d'autre qui pensent qu'elle est fausse.
Bizarrement, ils ont tout les deux raisons. :-)

Contrairement à la physique on ne réalise pas d'observation ou d'expérience pour pouvoir démontrer quelque chose.

Pourtant, mes amis chercheurs font plein d'expériences ! Bon c'est avec un ordi ou une feuille de papier plutôt qu'un labo, mais on fait beaucoup plus "d'essai erreur" que les gens ne se l'imaginent :-)

[Saverok]

Avec les maths, on peut décrire une situation, un phénomène et en anticiper les changements (car décrit dans l'équation).
De là croire que peut tout mettre en équation, c'est un raccourci un peu rapide mais pourquoi pas (mais nous en sommes très très très ... ... .. loin, je doute même qu'on y arrive un jour).
Ensuite, une fois qu'on est en mesure de tout décrire en équation, on doit s'attaquer aux interactions...

Je suis plus un adepte de la théorie du chaos (pas incompatible avec ce que dit Max Tegmark).
Pris unitairement, pas impossible que l'on parvienne à tout décrire mathématiquement parlant.
Par contre, mis dans l'ensemble ??
Cela impliquerai tellement de variables que même s'il était possible de l'écrire, cela serait impossible à exploiter

[Uranne-jimmy]

Concernant la théorie sur l'univers, je pense encore avec mes compétences en biologie, et mon amour pour cette science :
Pour moi, tout est le fruit du hasard, un hasard améliorer par la sélection naturelle, tout ce qui nous entoure est le résultat d'un immense die and retry bien méchant comme il faut.
Bien sûr, ce que je dis pourrait expliquer très peu de choses et provoque interrogation sur la nature profonde des choses : mais si on prend en compte le niveau qu'on a atteint dans l'architecture du monde, à savoir les particules responsables des interactions, ma théorie peut apporter des réponses. Après si on veut descendre plus bas ... c'est une mise en abîme géante, on trouvera toujours plus petit, on ira toujours plus loin, il y aura encore du chemin.

[niafron71]

Le hasard peut être considéré comme faisant partie des mathématiques, je dirais même que c'est ce qu'on appelle les probabilités (ou même statistiques).

[Uranne-jimmy]

Le hasard peut être considéré comme faisant partie des mathématiques, je dirais même que c'est ce qu'on appelle les probabilités (ou même statistiques).

Je pense plutôt qu'on dit que les maths tendent à expliquer le hasard, on travail sur des courbes de tendance, on linéarise, pour faire rentrer des cas dans des moules, on créer des modèles d'étude. Le hasard la dedans, c'est la matière première plus qu'une composante des maths, pour moi, la preuve, malgré tout nos efforts, on est incapable de créer un générateur réellement aléatoire.

[Sunchaser]

Salut,
Tout ceci me rappelle un bouquin que j'avais lu il y a quelques années, une "discussion" écrite entre un biologiste et un mathématicien, sur le thème "les maths sont-elles une découverte de la structure du grand 'tout' par l'homme, ou bien un outil créé par l'homme pour comprendre / appréhender ce qui l'entoure".
Passionnant, même si dur à avaler tout de même.
Ca me fait marrer que ce genre de sujet ressurgisse 10 ans (a la louche) après ...
Ca sent le ravioli réchauffé ca.
C'est bizarre pour un mec qui est cosmologiste ou je ne sais quoi de "iste" savant.

[10_GOTO_10]

L'univers est une création de personne, les mathématiques une création de l'homme

... ou bien l'inverse ?

A moins de croire en dieu et à l'existence de l'âme, il faut bien accepter l'idée que notre cerveau est uniquement composé d'atomes et d'impulsions électriques.

Les atomes, l'électricité réagissant à des lois physiques, il est donc modélisable par un programme (sans doute astronomiquement complexe mais peu importe).

Un programme peut aisément être traduit en nombre. Ce n'est pas à vous informaticiens que je vais l'apprendre.

Si j'écris un nombre au hasard de plus de 80 chiffres (nombre d'atomes dans l'univers), il est probable que ce sera la première fois depuis le big-bang que ce nombre sera écrit. Pourtant ce nombre existait avant, je ne l'ai pas créé, je l'ai juste découvert. Tout nombre existe en tant que tel.

Donc il existe un nombre qui décrit très exactement l'état de votre cerveau à l'instant même. Vous en train de lire un message sur un écran et de vous gratter la tête. Tout ce que vous ressentez à l'instant, vos souvenirs, la vie, l'univers et le reste peut se résumer à un nombre (héhé, non. Plus grand que celui auquel vous pensez).

A partir de là, le monde physique n'a plus besoin d'exister pour que nous existions. On peut abandonner la supervénience physique et les seules mathématiques se suffisent à elles-mêmes. Tout l'univers n'est peut-être que mathématiques.

Je vous met quelques liens vers les sites de gens qui expliquent ça bien mieux que moi:

http://www.inclassablesmathematiques...ine-alors.html

http://sboisse.free.fr/science/psy/adim.php

http://www.lifl.fr/~delahaye/dnalor/MondeMachines.pdf

[Johnny P.]

Pour moi, tout est le fruit du hasard,

Ce qui est sûre le hasard n'existe pas dans n'importe quelle forme il existe pas , comment peut-on définir le hasard ? si ce n'est l'interaction de plusieurs évènements avec ou sans notre intervention ? à partir de là il y a beaucoup de chances que le monde ne peut être que mathématique , j'irai même plus loin nous croyons découvrir mais en fait nous découvrons rien du tout , si demain je décide de créer un cube c'est car j'en ai la possibilité de le faire.

L'existence d'un dieu reste un mystère , s'il existe cela voudrait dire qu'il n'est pas lié par les mêmes lois que nous et c'est impensable donc faudrait se rendre à l'évidence que l'univers lui-même est dieu...