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Statistiques, Data Mining et Data Science Discussion :

Analyse statistique de données circulaires : moyenne, variance, etc.


Sujet :

Statistiques, Data Mining et Data Science

  1. #1
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    Par défaut Analyse statistique de données circulaires : moyenne, variance, etc.
    Bonsoir,

    ben je crois que tout est dans le titre. Est ce que des personnes connaissent le domaine ?

    J'ai des données dont certaines sont circulaires, par exemple un angle exprimé en degrés. Je souhaiterai calculer la moyenne de ces angles. Mais si je calcule la moyenne arithmétique, les résultats seront mauvais car ils ne tiennent pas compte de la périodicité.
    Donc comment faire ?

    J'ai trouvé cet article, mais je trouve cela un peu tordu.

    Est ce que quelqu'un aurait des connaissances sur le sujet ou des articles à me conseiller.

    Merci par avance...
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  2. #2
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    ben tout simplement il y a deux données élémentaires en une seule !!! il suffit de décomposer ton angle en deux variables : période et angle_ ( periode € N et
    0<= angle_<=360 ) !!! et encore là aussi c'est pas gagné car il faut savoir le genre d'analyse à effectuer.

  3. #3
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    Bonsoir,

    est ce que tu pourrais être un peu plus précis stp ?

    Qu'est ce que tu appelles la période d'un angle ?

    Peux tu me donner un simple exemple de moyenne avec trois ou quatre angles ? Par exemple sur on sait que les variables appartiennent à l'intervalle [0,359] et que l'on a 10, 20, 340 et 350, comment peut on trouver 0 avec ce que tu marques ?
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  4. #4
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    Je suppose que l'angle de départ ( exprimé en degré ) est un réel ?

  5. #5
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    Citation Envoyé par benDelphic Voir le message
    Je suppose que l'angle de départ ( exprimé en degré ) est un réel ?
    Comme tu veux.
    Disons que pour l'exemple on peut dire que c'est un entier, cela simplifiera un peu les choses.
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  6. #6
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    eh ben tout simplement cet entier là est composé ie
    il s'écrit comme la somme de deuxx fonctions l'une d'elles est périodique ... dans ton cas on a
    angle = angle_ + 2*k* pi ou k € Z ... en fait ta donnée n'est plus ( angle ) mais ( angle_, k)

  7. #7
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    Citation Envoyé par benDelphic Voir le message
    angle = angle_ + 2*k* pi ou k € Z ... en fait ta donnée n'est plus ( angle ) mais ( angle_, k)
    Que vient faire Pi dans ce cas alors que l'on travaille en degrés.

    Et si on prend systématiquement k=0... on retombe sur une moyenne arithmétique.
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  8. #8
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    oui sur un cercle unitaire pi = 180 deg donc ... et oui en cas 0 on retombe sur la moyenne arithmétique mais tu as la certitude que les éléments sont sur une même échelle (angle_,0). et puis je ne sais pas quel genre de statistiques tu veux avoir ?!!!

  9. #9
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    Je voudrai pouvoir comparer des moyennes de populations. Donc pouvoir dire que deux populations qui ont pour moyenne 1 et 359 sont très similaires.

    Donc je voudrai avoir ce genre de choses.
    Par exemple sur on sait que les variables appartiennent à l'intervalle [0,359] et que l'on a 10, 20, 340 et 350, comment peut on trouver 0 avec ce que tu marques ?
    La formule que tu as donné fonctionnerai si on avait k*Pi et non 2*k*Pi, mais on aurait alors le même problème si on prenait des exemples autour de 180.
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  10. #10
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    TOTO13, désolé, mais ton article répond rigoureusement exactement à ton besoin.

    La moyenne circulaire est bien du type arctan(Y/X) ou Y est la moyenne des sinus de tes angles & X la moyenne des cosinus...
    Nemerle, mathématicopilier de bars, membre du triumvirat du CSTM, 3/4 centre

  11. #11
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    Bonjour,
    Citation Envoyé par ToTo13 Voir le message
    J'ai des données dont certaines sont circulaires, par exemple un angle exprimé en degrés. Je souhaiterai calculer la moyenne de ces angles. Mais si je calcule la moyenne arithmétique, les résultats seront mauvais car ils ne tiennent pas compte de la périodicité.
    Donc comment faire ?
    Pour completer ce que dit Nemerle :

    Si au lieu de faire la moyenne des angles, on fait la moyenne des points placé sur le cercle unité (donc celle des cos et sin), on retrouve l'angle moyen par arctan(y/x) mais aussi une sorte d'indice de confiance qu'on pourrait définir par racine(x²+y²).

    avec une population {10, 20, 340, 350} on trouve un angle moyen de 0 avec un module de 0.96 (on retrouve le même chose intuitivement)

    avec une population {10, 20, 190, 200} on trouve un angle moyen de -27 avec un module de 0 : le module est proche de zéro, il ne faut donc pas trop tenir compte de l'angle moyen.

  12. #12
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    Citation Envoyé par Nemerle Voir le message
    TOTO13, désolé, mais ton article répond rigoureusement exactement à ton besoin.
    Ne sois pas désolé, c'est bien ce que je pensais, mais je voulais avoir d'autres avis.
    Même si cette moyenne est un peu longue, je peux la calculer facilement.


    Citation Envoyé par mabu Voir le message
    Si au lieu de faire la moyenne des angles, on fait la moyenne des points placé sur le cercle unité (donc celle des cos et sin), on retrouve l'angle moyen par arctan(y/x) mais aussi une sorte d'indice de confiance qu'on pourrait définir par racine(x²+y²).
    C'est un paramètre très intéressant dont je pourrai avoir besoin. Merci.


    Citation Envoyé par mabu Voir le message
    Avec une population {10, 20, 190, 200} on trouve un angle moyen de -27 avec un module de 0 : le module est proche de zéro, il ne faut donc pas trop tenir compte de l'angle moyen.
    En revanche là... c'est un peu moins cool :-(
    J'aurai besoin d'une bonne fiabilité quelque soit la moyenne.


    Merci pour toutes ces précisions. Je vais faire quelques tests et je vous tiens informé.
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  13. #13
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    Citation Envoyé par ToTo13 Voir le message
    Avec une population {10, 20, 190, 200} on trouve un angle moyen de -27 avec un module de 0 : le module est proche de zéro, il ne faut donc pas trop tenir compte de l'angle moyen.
    En revanche là... c'est un peu moins cool :-(
    J'aurai besoin d'une bonne fiabilité quelque soit la moyenne.
    Dans l'exemple donné, on a deux paires de points radialement opposés. On ne peut donc pas définir de moyenne.
    Qu'aurais tu attendu comme résultat ?

  14. #14
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    Citation Envoyé par mabu Voir le message
    Dans l'exemple donné, on a deux paires de points radialement opposés. On ne peut donc pas définir de moyenne.
    Qu'aurais tu attendu comme résultat ?
    Rien de particulier, je suis d'accord avec toi.
    Normalement pour les applications que je dois réaliser, je devrais avoir assez de données pour ne pas avoir ce genre de symétrie.
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  15. #15
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    Bonjour,
    Je lis ce sujet aujourd'hui.
    J'ai eu un peu ce genre de problème : je devais définir un certain nombre de "directions préférentielles".
    Une direction préférentielle est définie à 90° près, c'est à dire que 35° c'est la même chose que 125°.
    Par ailleurs, il se trouve qu'à la précision près, il y avaient réellement des directions préférentielles en nombre très limité. La proximité de 0° == 360° était naturellement un problème à résoudre.
    Je n'apporte pas vraiment de solution nouvelle, mais si ça vous intéresse, je peux rechercher mes notes (ou dans ma mémoire - mais ça date de 30 ans )
    Cordialement.

  16. #16
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    En fait, il suffit d'avoir un "seuil" de confiance autour de 0 (jusqu'à combien xx degrés (xx > 180) sera considéré comme l'équivalent positif)..

    Une fois ceci établi, les formules sont extrêmement simples :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    pour i = 0 jusqu'à i < N
     
       si valeur > (360-seuil)
              valeur = valeur - 360
       fin si
     
       moy = moy + valeur
     
    fin pour
    Si la seule valeur attendue est proche de zéro (ou en tous cas < 90), alors on fixe le seuil à 180, c'est à dire on transforme tout ce qui est > 180 en angle négatif (passer de 0-360 à 0-180 et 0--180).

    Si on ne sait pas, alors on fixe un seuil "faible" (10, 20, 30 degrés).

    alors tout ce qui > 350 (340, 330...) sera converti, la moyenne sera correcte.. et les autres intactes..

    Il faudra de toutes façons à la fin faire une derière vérification : si moyenne < 0, moyenne = moyenne + 360.

    "Un homme sage ne croit que la moitié de ce qu’il lit. Plus sage encore, il sait laquelle".

    Consultant indépendant.
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  17. #17
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    Bonsoir,

    bon c'est bien ce que je cherchais.
    Et pour clore le post, voici un lien vers des papiers/livres sur le sujet. Ce sont tout simplement les références de l'article que je cite précédemment.

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    Par défaut Quelle est la question
    selon la nature de ton problème, les moyennes pertinentes peuvent être différentes (et certaines absurdes dans certains cas).
    Quant à la variance ...
    Quelle est la question en amont ?
    Ce qui s'énonce clairement se conçoit bien ( Le hautbois)

  19. #19
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    Par défaut Moyenne sur des angles
    Bonsoir,
    je suis nouveau sur ce site et je l'ai découvert en cherchant une solution simple et rapidement implémentable pour faire une moyenne sur des angles.

    J'ai essayé la solution proposée par souviron34 qui a le mérite d'être super simple.

    Mais en fait sa solution ne fait que déplacer le problème sur la nouvelle discontinuité ayant pour valeur (360°-seuil) alors qu'on l'a à 359.9°-0°.

    Si je trouve quelque chose d'autre que l'utilisation des arcs trigonométriques, je reviendrai la donner ici.

    Bonne année 2011 à tous
    Alain

  20. #20
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    Bonsoir,

    la solution est dans l'article que je donne dans la toute première discussion.
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