Discussion :

[Guesset]

Bonjour,

Il faudrait avoir les différentes probabilités élémentaires pour trouver pourquoi le calcul est erroné.

Cependant je remarque qu'il y a une transition qui n'existe pas dans le diagramme (Valide -> Invalide) sans passer par l'état d'incapacité. Sauf diagramme incomplet, Il y a donc une combinaison de transitions c'est à dire des probabilités afférentes.

Salutations

[aziz1015]

Effectivement, si tu as des informations qui dépendent de l'âge, et d'autres où tu as juste une moyenne grossière pour tous les âges, quand on recolle tout ça, la somme ne donne pas 1.
Mais on n'est pas très loin de 1, et surtout, la proba que l'individu résilie est visiblement à intégrer dans le total.
Tu as P11+P12+P13+P14+P15 proche de 1, alors que P11+P12+P13+P14 est très inférieur à 1.

Ce que tu as pour P11, (le 70%), c'est la probabilité que l'individu reste valide et reste client.

Donc , quand tu demandais : Je reformule, la proba qu'un client valide reste valide, qu'il ne meurt pas et qu'il ne résilie pas son prêt est bien : ....
Cette probabilité là, c'est le 70% qu'on te donne. Pas besoin de faire les multiplications par (1-P12)(1-P13) ...

Merci pour vos explications encore une fois. Petite rectification, le 70% ne m'est pas donné mais est directement calculé comme je l'ai fait. (cf. image ci-dessous)



J'en déduis d'après vos explications que ce calcul est faux et que la probabilité qu'un individu valide à t=0 (avec une proba de 100%) reste valide et client à t=1 est : 100%*(1-p15), p15 étant le taux de résiliation.

[aziz1015]

Il faudrait avoir les différentes probabilités élémentaires pour trouver pourquoi le calcul est erroné.

Cependant je remarque qu'il y a une transition qui n'existe pas dans le diagramme (Valide -> Invalide) sans passer par l'état d'incapacité. Sauf diagramme incomplet, Il y a donc une combinaison de transitions c'est à dire des probabilités afférentes.

En fait, ce schéma est basé sur le système de santé français. En France, un individu ne peut pas passer directement de l'état valide à l'état invalide, il passe toujours par l'état incapable d'abord (qu'on appelle incapacité temporaire de travail), et l'état d'invalidité est constaté après (des semaines ou des mois) par un médecin-conseil de la sécurité sociale.

Je ne pourrai malheureusement pas avoir les différentes probabilités élémentaires. Il m'a été demandé de travailler avec les inputs que j'ai.

[Guesset]

Bonjour Aziz,

Ce sont des probabilités de transition d'un état à l'autre, les seules que je n'ai pas sont : les probabilités qu'un incapable décède et qu'un invalide décède... ...La probabilité qu'un valide décède ne tient en effet pas compte du fait qu'il puisse devenir incapable ou invalide avant de décéder.

Ce manque d'information est un peu gênant. Peut y en a-t-il suffisamment pour déduire les manquantes à l'aide de la relation de fermeture ?

Si ce sont des probabilité de transitions, il est possible de calculer une probabilité par exemple de Valide à Invalide sans avoir de probabilité directe. Elles se combinent (produit pour une séquence et somme pour des parcours alternatifs. De plus la relation de fermeture reste bien sûr valide comme on peut le voir dans l'exemple P1x ci après.

C'est la possibilité de bouclage entre valide et en incapacité qui donne une somme géométrique. Ce qui peut sembler surprenant est qu'elle existe même quant les événements ne sont pas sur la trajectoire d'évolution de la personne. Ainsi un valide peut résilier son contrat en étant passé (et revenu) par la case incapacité. Illustration :

L'ellipse complète signale que les transitions P12 et P21 fonctionnent par paires.

Salutations

[tbc92]

Tout ça est trop touffu. J'abandonne.

[aziz1015]

Ce manque d'information est un peu gênant. Peut y en a-t-il suffisamment pour déduire les manquantes à l'aide de la relation de fermeture ?

Si ce sont des probabilité de transitions, il est possible de calculer une probabilité par exemple de Valide à Invalide sans avoir de probabilité directe. Elles se combinent (produit pour une séquence et somme pour des parcours alternatifs. De plus la relation de fermeture reste bien sûr valide comme on peut le voir dans l'exemple P1x ci après.

Bonjour Guesset,

merci beaucoup pour votre message, mais d'abord toutes les probabilités que j'ai ne respectent pas la condition de la somme. Par exemple, pour un assuré qui a 62 ans :

P10 + P11 + P12 + P14 =1.

P10 = 24,54%
P12 = 6,50%
P14 = 0,55%
P11 = (je peux faire en sorte de respecter cette condition ici)

P21 + P22 + P23 + P24 = 1

P21 = 96,273%
P22 = 168%
P23 = 0%
P24 = ?

Et ce qu'il est obligatoire que toute les probas que j'ai dans le schéma soient = à 1 ? Je ne pensais pas d'après les explications de tbc92

Aussi je ne comprends pas certains éléments : quand vous dites, P10 = p10/(1-p12*p21) || Quelle est la différence entre P10 et p10 ??

Aussi, les périodes de transition font qu'un individu ne peut pas faire : 1 -> 2 -> 1, deux fois dans la même année. Par année, on ne peut avoir qu'une seule fois 2 -> 1 -> 2 par exemple.

Ce qui élimine les suites géométriques et simplifierait les formules si je m'abuse ?

je sais que la probabilité qu'un client valide résilie est de 24,54%.

Merci encore

[aziz1015]

Tout ça est trop touffu. J'abandonne.

Bonjour tbc92,

N'abandonnez pas si tôt je vous prie

[Guesset]

Bonjour,

Si la somme des probabilités des transitions ne fait pas 1, c'est qu'il reste une probabilité non nulle pour qu'il se passe quelque chose de non prévu. Donc comme tbc92 le dit aussi, la somme doit faire 1. C'est ce qui s'appelle une relation de fermeture car cela garantit que tout le champ du possible est couvert.

Le problème vient de la dichotomie entre le graphe et le texte. Le graphe ne prévoit pas certaines transitions que le texte évoque (par exemple valide vers invalide).

Si le graphe est correct, cela amène à considérer que seules les transitions élémentaires y figurent et que les transitions autres sont le résultat de combinaisons de transitions. Il en résulte des calculs plus complexes que j'ai illustrés.

Si le graphe est faux, il est possible que les probabilités ne soient pas élémentaires. Par exemple, la probabilité qu'un valide décède intègrerait alors le décès direct, le décès après être passé en incapacité et le décès après être passé en incapacité puis en invalidité dans le cours de l'année de référence. Le calcul est alors plus simple car on ne s'intéresse qu'au résultat annuel final et non aux évolutions de situations en cours d'année. Une matrice traduira alors mieux le processus de calcul qu'un graphe.

Tant que cela ne sera pas tranché, le flou empêchera d'avancer.

Salutations

[tbc92]

Grosso-modo, les sommes donnent 1. En tout cas sur l'exemple donné, la somme donnait 1.01 je crois. Un peu plus que 1 en tout cas.
L'explication (c'est mon hypothèse), c'est que certaines valeurs sont 'tous âges confondus', alors que d'autres sont détaillées par tranche d'âge. Je pense que c'est ça qui fait que la somme ne donne pas exactement 1.
Il y a donc idéalement un premier exercice à faire : faire une règle de 3 pour avoir 1 comme total pour chaque état. Si les chiffres sont très proches de 1 pour les différents scénarios, cette étape n'est pas indispensable.


En fait, le truc que je ne comprends pas, c'est comment on arrive à cette situation, comment une boite d'assurance se retrouve à confier ce projet à une personne dépassée à ce point.

[aziz1015]

Grosso-modo, les sommes donnent 1. En tout cas sur l'exemple donné, la somme donnait 1.01 je crois. Un peu plus que 1 en tout cas.
L'explication (c'est mon hypothèse), c'est que certaines valeurs sont 'tous âges confondus', alors que d'autres sont détaillées par tranche d'âge. Je pense que c'est ça qui fait que la somme ne donne pas exactement 1.
Il y a donc idéalement un premier exercice à faire : faire une règle de 3 pour avoir 1 comme total pour chaque état. Si les chiffres sont très proches de 1 pour les différents scénarios, cette étape n'est pas indispensable.


En fait, le truc que je ne comprends pas, c'est comment on arrive à cette situation, comment une boite d'assurance se retrouve à confier ce projet à une personne dépassée à ce point.

Merci pour votre aide,

Pour résumer, je suis arrivé à faire quelque chose grâce à vous. Le problème de mon dépassement, je ne comprenais pas du tout ce qui était fait alors que c'est utilisé par tous les modèles à états de la boîte et que c'est validé par les auditeurs et les commissaires aux comptes.
Aussi, ça ne ressemblait à rien à ce que j'ai vu en cours et à ce que vous m'expliquiez non plus qui s'en rapprochait. Donc, j'étais arrivé la conclusion que ce qui était fait aujourd'hui était totalement faux.

J'ai eu hier l'information que ce sont des "Multiple Decrement Models" qui sont utilisés, ce sont des modèles propres au métier d'assurance qui n'ont de documentations qu'en anglais. Les 1/2 ou 1/3 etc multpliés par des probas sont appéles "Decrements".

Après lecture sur ces modèles, j'ai compris que c'est ce modèle qui est mal appliqué dans notre cas, donc je recommence un autre chantier.

Merci encore pour votre aide.