I. Introduction
Après les polynômes d'interpolation de Lagrange vus comme des vecteurs, on s'intéresse maintenant aux polynômes de Lagrange vus comme les vecteurs d'une base orthonormée.
On va d'abord montrer que la famille de polynômes de Lagrange (l0, l1, …, ln) forme une base orthonormée d'un espace vectoriel.
Ensuite, on va reprendre notre classe Polynome_lagrange crée précédemment pour y ajouter des méthodes afin notamment d'évaluer le produit scalaire
I. Introduction
D'après Wikipédia, le partitionnement en k-moyennes (ou k-means en anglais) est une méthode de partitionnement de données et un problème d'optimisation combinatoire. Étant donnés des points et un entier k, le problème est de diviser les points en k groupes, souvent appelés clusters, de façon à minimiser une certaine fonction. On considère la distance d'un point à la moyenne des points de son cluster ; la fonction à minimiser est la somme des carrés de ces distances.
I. Introduction
On souhaite évaluer au mieux la quantité de nombres premiers compris dans un intervalle d'entiers suffisamment grand de sorte qu'il n'est pas possible de tester dans un temps acceptable tous les nombres entiers de cet intervalle.
En supposant à priori que les nombres premiers sont répartis de façon aléatoire, on va d'abord montrer comment effectuer ce test sur un nombre restreint d'entiers choisis au hasard, mais quand même suffisamment grand
I. Introduction
On s'intéresse maintenant aux algorithmes probabilistes et plus précisément au test de primalité de Fermat :
On va d'abord définir ce qu'est un test de primalité probabiliste en donnant comme exemple le test de primalité de Fermat. Ensuite, on va décrire cet algorithme et montrer comment le rendre plus fiable.
Enfin, on va implémenter ce test en Python afin de le comparer au test de primalité classique en termes de rapidité d'exécution.
I. Introduction
Après les combinaisons, on s'intéresse maintenant aux arrangements :
L'objectif sera cette fois de créer une fonction récursive en Python qui pourra générer la liste des arrangements de k éléments pris dans un ensemble à n éléments.
On va ensuite montrer comment transformer ce code en une fonction génératrice qui va nous permettre d'obtenir les arrangements sans avoir besoin de les stocker dans une liste.
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