I. Introduction
En informatique, la programmation dynamique est une méthode algorithmique pour résoudre des problèmes d'optimisation. Le concept a été introduit au début des années 1950 par Richard Bellman.
La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en le décomposant en sous-problèmes, puis à résoudre les sous-problèmes, des plus petits aux plus grands en stockant les résultats intermédiaires.
Pour mieux comprendre cette méthode algorithmique
I. Introduction
Dans un précédent billet nous avons réalisé une classe en Python qui nous a permis d'effectuer des opérations de base entre polynômes.
On se propose maintenant d'utiliser cette classe pour développer et réduire un polynôme d'interpolation de Newton.
Après avoir défini l'expression générale du polynôme d'interpolation, on écrira des fonctions en Python permettant d'obtenir sa forme développée et réduite (forme usuelle des polynômes).
I. Introduction
Notre objectif est de créer une classe Polynome dans laquelle on redéfinira les opérateurs d'addition, de multiplication et de puissance pour les polynômes.
Nous ajouterons également à notre classe des méthodes permettant d'évaluer un polynôme ou de tracer la courbe représentant sa fonction polynomiale.
Rappel important :
La surcharge d’opérateur permet de redéfinir un
I. Introduction
L’idée du raisonnement par récurrence est simple :
« Si on peut se placer sur la 1re marche d’un escalier et si on peut passer d’une marche quelconque à la suivante, alors on peut gravir toutes les marches de l’escalier. »
Une démonstration par récurrence se fait donc en deux étapes :
Première étape : on vérifie que la proposition est vraie pour un certain naturel n0 (généralement
I. Introduction
Etant donné un ensemble de n+1 points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme de degré n qui passe par tous ces points.
Soit donc une série de n+1 points (xi,yi) avec i compris entre 0 et n, on souhaite trouver les coefficients d'un polynôme d'interpolation de la forme :
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Ce qui revient en fait à résoudre
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