Discussion :

[helaaa]

bonjour

je cherche à comprendre la signification physique du changement de la valeur de sigma dans la commande edge pour la méthode de canny.
j'ai fait quelques recherche sur internet et j'ai peur que ce que j'ai compris soit faux.

ce que j'ai trouvé est que la taille du filtre gaussien pour canny n'est pas constante mais je ne trouve pas entre quoi et quoi elle varie. j'ai trouvé par contre que le choix de la taille se fait suivant la valeur de l'écart type que l'utilisateur spécifie, mais quelle est la relation mathématique qui détermine cette taille en fonction de sigma?

pour mon cas sigma=2 marche bien (mieux que sigma=1) alors que normalement j'ai trouvé que sigma plus grand va donner une mauvaise détection, je ne suis pas sur mais je demande si quelqu'un sait pourquoi (si cela est vrai bien sur)?

[Jean Dumoncel]

Salut,

sigma influence effectivement la taille du filtre gaussien. Pour le comprendre, il faut regarder à quoi ressemble la fonction gaussienne : Fonction_gaussienne
sur ce lien il y a la fonction gaussienne centrée en 1D (en 2D c'est presque pareil, il suffit de rajouter une dimension), et notamment une équation qui montre que la largeur à mi hauteur de la gaussienne est proportionnelle à sigma.

Quant à savoir comment est calculé cette largeur dans l'algorithme edge, tu peux peut-être le trouver en éditant le code.

Enfin, on ne peut pas à priori dire qu'une valeur de sigma sera plus performante qu'une autre sans info sur l'image en question, juste qu'un sigma petit permettra de détecter des côtés plus fin, et inversement pour un sigma plus grand.

[souviron34]

je cherche à comprendre la signification physique du changement de la valeur de sigma dans la commande
..
j'ai trouvé par contre que le choix de la taille se fait suivant la valeur de l'écart type que l'utilisateur spécifie, mais quelle est la relation mathématique qui détermine cette taille en fonction de sigma?

pour mon cas sigma=2 marche bien (mieux que sigma=1) alors que normalement j'ai trouvé que sigma plus grand va donner une mauvaise détection, je ne suis pas sur mais je demande si quelqu'un sait pourquoi (si cela est vrai bien sur)?

Sigma, comme tu l'as dit, est l'écart-type. C'est la définition statistique.

Maintenant, je ne sais pas où tu as vu que "sigma plus grand va donner une mauvaise détection".

Quand on dit qu'on prend les points à 1 sigma, c'est qu'on élimine tous les points dont l'écart est supérieur à l'écart-type.

C'est l'utilisation statistique (théorique).

Physiquement, en général, 1 sigma est un critère trop restrictif. C'est pourquoi l'utilisation habituelle en physique est de prendre 2 sigma, ce qui est très raisonnable compte-tenu des erreurs moyennes (instrumentation, numérisation).

[Jean Dumoncel]

Quand on dit qu'on prend les points à 1 sigma, c'est qu'on élimine tous les points dont l'écart est supérieur à l'écart-type.

C'est l'utilisation statistique (théorique).

Physiquement, en général, 1 sigma est un critère trop restrictif. C'est pourquoi l'utilisation habituelle en physique est de prendre 2 sigma, ce qui est très raisonnable compte-tenu des erreurs moyennes (instrumentation, numérisation).

Salut, tu ne confondrais pas avec le seuil?
Ou alors tu connais un algorithme qui filtre avec plusieurs gaussiennes? (ce qui me parait tout de même étonnant...)
En tout cas la fonction edge canny (ce post a été déplacé depuis le forum matlab) dont parle helaaa n'admet qu'un seul sigma en entrée, par contre on peut lui indiquer 2 valeurs de seuil.

[souviron34]

En tout cas la fonction edge canny (ce post a été déplacé depuis le forum matlab) dont parle helaaa n'admet qu'un seul sigma en entrée, par contre on peut lui indiquer 2 valeurs de seuil.

helaa demandait la signifaction physique.. Je la donne..


Maintenant je ne connais pas MatLab, mais cela correspond à ce que j'ai dit :

sigma est une valeur statistique, c'est l'écart-type. Il n'y en a qu'un pour la distribution, il est calculable.

Maintenant, les seuills sont varaibles et paramétrables par les utilisateurs, partout où on se sert des sigmas.

Donc en particulier dans ce que tu dis de cette fonction sous Matlab.

Il y aura donc un seuil quand le rapport signal/bruit est fort ( cela peut être 1 sigma par exemple) et vraisembablement un autre quand le rapport S/B est faible (ici sans doute 2 sigmas).

Les seuils sont exprimés en nombre de sigmas..

[Jean Dumoncel]

Les seuils sont exprimés en nombre de sigmas..

Je serais curieux de voir un algorithme ou c'est le cas, vraiment!

Tu fais un raccourci un peu rapide en disant que seuil = k x sigma.
Les seuils sont utilisées sur l'image filtrée pour trouver les bords, évidemment ces seuils dépendent de sigma, mais ce n'est pas une relation linéaire (loin de là, regarde la tête de la gaussienne).

Bon je pinaille peut-être un peu mais je trouve que ce que tu dis n'est pas très clair... 2 exemples :

Quand on dit qu'on prend les points à 1 sigma, c'est qu'on élimine tous les points dont l'écart est supérieur à l'écart-type.

De quel écart parles-tu?

sigma est une valeur statistique, c'est l'écart-type. Il n'y en a qu'un pour la distribution, il est calculable.

De quel distribution parles-tu?

[souviron34]

Avant de remettre en cause ce que je dis, il est bon d'avoir quelques bases de statistiques

De quel distribution parles-tu?

Dans le cas d'une image, ce sont les valeurs des pixels.

Ailleurs c'est autre chose..

C'est la courbe de l'ensemble des points..

Statistiquement, tu calcules (ce qui revient dans ce cas à un histogramme) les valeurs des pixels, tu en calcules la variance (dont on tire l'écart-type), et la moyenne.

De quel écart parles-tu?

Ce qui sert statistiquement : l'écart entre la valeur du pixel et la valeur "modélisée" (ici une gaussienne)..

Je serais curieux de voir un algorithme ou c'est le cas, vraiment!

Tu fais un raccourci un peu rapide en disant que seuil = k x sigma.
Les seuils sont utilisées sur l'image filtrée pour trouver les bords, évidemment ces seuils dépendent de sigma, mais ce n'est pas une relation linéaire (loin de là, regarde la tête de la gaussienne).

Bon je pinaille peut-être un peu mais je trouve que ce que tu dis n'est pas très clair... 2 exemples :

Les exemples sont pratiquement partout (moindre carrés par exemple).


Dans ce cas, Sigma est l'équivalent d'un %.. Ce n'est donc pas linéaire, comme tu le dis...

Cela caractérise l'écart entre le "modèle" et la mesure..


La manière de représenter un seuil dans un cadre statistique est donc de le représenter en k*sigma, qui est une erreur "absolue-relative", si on veut, puisqu'on parle d'un écart entre une moyenne (locale) et une valeur...




Il y a plusieurs manières de se servir d'un seuil ou d'un sigma..

la moyenne étant calculée sur l'ensemble de l'image, le sigma aussi, tu as une estimation du "bruit".

1. Tu pourrais t'en servir de manière absolue :
   
   Si tu as peu d'objets et un fond relativement présent et bruité, remplacer tous les pixels par exemple > 2 sigmas de la moyenne par la moyenne lissera le fond..
   
   
2. Tu peux t'en servir d'une manière relative.
   
   Tu as une modélisation du signal ou de la distribution (ici par exemple une gaussienne). Tu appliques le seuil à l'écart entre le modèle et la valeur réelle, et non pas entre la valeur réelle et la moyenne..

[pseudocode]

je cherche à comprendre la signification physique du changement de la valeur de sigma dans la commande edge pour la méthode de canny.

C'est l'équivalent d'un filtre passe-bas. Plus "sigma" est grand, plus le filtre est fort = plus il filtre les hautes fréquences, ce qui laisse une image avec seulement des très basses fréquences (donc très floue).

Ce paramètre permet donc d'ignorer les "hautes fréquences" de l'image : le bruit, le grain, les petits détails (texture), ...