Bonjour,
Le gymnaste en position horizontale, en appui sur les 4 sommets du quadrilatère (A1A2A3A4), est soumis à l'action de 5 forces:
a) les réactions normales du plancher (F1, F2, F3, F4), verticales ascendantes;
b) le poids (P = mg), vertical descendant, et qui s'exerce au barycentre (G) du corps dans la position considérée.
La présence d'un plan vertical de symétrie (xOz) se traduit par les simplifications suivantes:
# (A1A2) parallèle à (A3A4) et (y'y), perpendiculaire à (x'x);
# AA1 = AA2, OA3 = OA4 ;
# F1 = F2 , F3 = F4 (les normes des réactions su support sont deux à deux égales).
La condition d'équilibre statique (correspondant à l'état d'immobilité) s'exprime par deux relations:
a) la résultante des forces appliquées est nulle:
F1 + F2 + F3 + F4 + P = 0 (vecteur nul),
ce qui entraîne: F1 + F2 + F3 + F4 = P = mg ;
le poids est donc compensé par la somme des normes des 4 réactions normales;
b) la somme des moments des forces agissantes par rapport à tout axe - ici l'axe orienté (y'y) passant par les points d'appui ((A3, A4) est nulle:
Γy'y(F1) + Γy'y(F2) + Γy'y(F3) + Γy'y(F4) + Γy'y(P) = 0 ,
ce qui donne: - OA.(F1 + F2) + 0 + 0 + OH.mg = 0 ;
On obtient finalement: F1 = F2 = mg.(OH/2OA) .
C'est la poussée descendante (F') que chaque bras doit exercer pour compenser les réactions du sol au contact des mains:
F' = mg.(OH/2OA) ;
(OA) correspond approximativement à la hauteur des épaules (148 cm), et (OH) vaut sans doute un peu plus que la moitié de la taille (178 cm); ce qui donne (très approximativement):
F' = 88*89/(2*148) = 26.5 kgf = 260 N .
Le calcul est fait en prenant g = 1 kgf/kg = 9.81 N/kg , et en utilisant une unité de force (le kilogramme-force) depuis longtemps tombée en désuétude; et pourtant jamais les culturistes n'évaluent leurs performances en newtons (N) , à moins de se lancer dans un calcul d'énergie ou de puissance développée ... mais ça, c'est une autre histoire.
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