Discussion :

[komarok]

Bonjour à tous,

je joins à ce message une figure illustrant 3 formes. Toutes les 3 sont construites à partir de la répétition d'un motif de base : une étoile à 6 branche.
A: Les 3 étoiles sont identiques
B: 2 étoiles sont identiques et une a une branche plus grande
C: 2 étoiles sont de la même taille mais une a une branche plus grande et une troisième étoile est étirée de bas en haut



On pourrait dire que de A à C il y a une sorte de complexification de la forme
En A, il suffit de répéter l'étoile; en B il faut répéter l'étoile mais effectuer une modification (augmentation d'une branche sur une étoile); en C il faut en plus étirer une étoile

Existe-il un indice permettant de calculer la complexité de ces formes ?
Je penserais à une sorte d'indice de symétrie interne, ou alors une sorte d'entropie avec la forme A avec un désordre faible, la B un désordre moyen et la C un désordre plus fort. Éventuellement en calculant cet indice à partir du contour ?

Merci de votre aide

[anapurna]

Salut

pour ton étoile tu n'a que douze points à contrôler par rapport à son centre
le point centrale de la forme étant l'origine de la forme je pense qu'il est assez facile de voir
si la forme est identique, a un ratio d’appliqué, ou une déformation

[wiwaxia]

Bonjour,

Tu abordes la notion de complexité d'un algorithme contenu dans un programme, et de l'évaluation de son entropie; c'est un sujet difficile.

... Existe-il un indice permettant de calculer la complexité de ces formes ?
Je penserais à une sorte d'indice de symétrie interne, ou alors une sorte d'entropie avec la forme A avec un désordre faible, la B un désordre moyen et la C un désordre plus fort. Éventuellement en calculant cet indice à partir du contour ? ...

Tu ne peux faire d'évaluation qu'en établissant des comparaisons avec une figure de référence:

On se trouve au départ en présence d'un polygone étoilé à 12 sommets, dont les positions sont simplement définies à l'aide des coordonnées polaires:

0 ≤ k ≤ 11; θ_k = k.π/6 ; ρ_k = R₀ si k est pair sinon ρ = R₁ .

Le tracé de la figure exige le calcul des coordonnées cartésiennes:

x_k = ρ_k.Cos(θ_k) ; y_k = ρ_k.Sin(θ_k) .

Le suivant apparaît par l'instruction supplémentaire si k = 1 alors ρ = R₃ ;
le dernier est obtenu en imposant à la figure l'affinité de direction (y'y) ef de rapport q:

x'_k = x_k , y'_k = q * y_k .

L'augmentation de complexité (ou la diminution d'entropie) sont liées à l'intervention des instructions supplémentaires; quand à l'évaluation de ces dernières , cela relève de la théorie de l'information, et je ne saurais me prononcer.

[Flodelarab]

Bonjour

Tu ne peux faire d'évaluation qu'en établissant des comparaisons avec une figure de référence:

Je pense que cette phrase est fausse. Claude Shannon calcule l'entropie d'un message sans connaître le contenu du message. Tu discutes sur une étoile mais komarok a bien présenté 3 images avec 3 étoiles chacune. Il indique que l'on peut classer les images par la quantité d'irrégularités qu'elles contiennent. Entropie(C) > Entropie(B) > Entropie(A) > 0. La question est quelle formule pour une entropie pertinente ?

Je ne vois que des solutions construites "à la main". Je ne sais pas si cela existe.

Enfin, on peut citer Google. Il fait appel aux réseaux de neurones pour identifier un chat sur une image. Si un simple calcul d'entropie suffisait, Google ne se casserait pas la tête avec les neurones.

[wiwaxia]

Il est effectivement question de 3 messages constitués de la combinaison de 3 figures:

A = < X , X , X > ; B = < Y , X , X > ; C = < Y , X , Z > .

L'auteur du sujet insistait largement sur la complexité des figures individuelles:

Géométrie - indice de similarité / complexité / symétrie ?
... Existe-il un indice permettant de calculer la complexité de ces formes ?
Je penserais à une sorte d'indice de symétrie interne, ou alors une sorte d'entropie avec la forme A avec un désordre faible, la B un désordre moyen et la C un désordre plus fort. Éventuellement en calculant cet indice à partir du contour ? ...

Je n'ai fait que montrer qu'on pouvait en trouver confirmation (tout au moins partielle) au niveau de l'algorithme du tracé des figures; les instructions supplémentaires caractérisant (Y) et (Z) impliquent une complexité supérieure à celle de (X) - il s'agit bien d'une comparaison.
Il n'est cependant pas possible de départager ces deux dernières, sur le critère précédent.

On peut cependant affirmer, sur le seul nombre de figures différentes, que la complexité des messages successifs (A, B, C) va en augmentant.

La considération des éléments de symétrie peut conduire à des réponses plus précises:
# la première étoile (X) présente un axe d'ordre (6); elle est donc invariante dans une rotation dans le plan d'angle k.360°/6 = k.60° , et tout sommet donné peut se retrouver dans 6 positions possibles;
# la troisième (Z) présente un axe d'ordre (2), d'où cette fois 2 positions possibles pour chacun des sommets les plus éloignés;
# la seconde est dépourvue d'un tel élément de symétrie.
Le nombre de combinaisons possibles pour un triplet de figures est donné par le produit N = N₁*N₂*N₃ , et l'entropie correspondante est S = K.Ln(N) .
On obtient ainsi:

N_A = 6³ ; N_B = 1*6² ; N_C = 6*2 ;
S_A = 5.375K; S_B = 3.584K ; S_C = 2.485K .

C'est là la seule piste que je vois, pour les calculs.