Discussion :

[Jipété]

1) Il ne t'était pas demandé de lire et de comprendre la partie implémentation. Il s'agissait d'exécuter deux procédures de l'interface, rien de plus.

Si les choses étaient aussi simples et faciles, ça se saurait. Depuis quelques années que je fréquente tes codes, je suis bien obligé à chaque fois de lever le capot pour mettre les mains dans le cambouis et remplacer ton Z_32 (vachement parlant) par un uint et, plus facile, ton reel par un real.
Et d'autres, genre une fonction qui s'appelle Q (bravo le nom pour savoir ce qu'elle fait ) qui utilise une variable q et si ton compilateur accepte cette horreur, le mien n'en veut pas. Faut donc bien aller trifouiller.
Et pour prouver que je n'affabule pas :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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FUNCTION Q(h, i, j, s: real): real;
  VAR p, qq, r: real;
  BEGIN
    p:= s - i; qq:= j - s;
    r:= p * qq; Result:= h * r
  END;

Alors pour savoir qui fait quoi, là, il faut un papier et un crayon, et tu noteras que j'ai donc renommé la variable q en qq.
Et on pourrait l'écrire ainsi : FUNCTION Q(h,i,j,s: real): real; BEGIN Result:= h * (s-i) * (j-s) END;, avec un nom plus parlant.

2) Si tu avais eu l'intelligence de compiler l'usine à gaz en question avec le petit programme que je proposais, tu aurais été confronté à la vision insoutenable de la fenêtre suivante:
Pièce jointe 479995

Oh oui, j'ai tellement été terrifié que je n'ai pas eu l'idée de rajouter La := img4affichage.Width; et pareil pour Height, et que suite à tes précisions j'ai rajouté la même chose pour Larg_Image et Haut_
Comment crois-tu que j'ai pu obtenir une image moche et ratée mais quand même à la taille de tes cercles ?

À ce propos, tu nous parles de variables globales et locales mais comme tu as supprimé les codes on ne peut plus creuser. Nul.

J'ai cité les instructions d'initialisation; si tu ne comprends toujours pas, c'est que tu as de gros problèmes avec la programmation en général, et le langage Pascal en particulier ... Ce n'est plus du ressort de la rationalité.

Oui, tu en parles plus avant, la procédure Axes initialise X_1, X_2, etc., et moi je te dis que mon compilateur m'engueule à propos de X1, X2 (as-tu vu/lu ma copie d'écran ? On dirait bien que non). Nettoies tes lunettes et tu verras qu'il ne s'agit pas des mêmes noms de variables.
Quant à deltaX et Y, pas de nouvelles, le mystère reste entier.

Cette fonction de 3 variables résulte de la généralisation du théorème de Pythagore à l'espace à 3 dimensions; elle n'est d'aucune utilité dans le plan. Un minimum de réflexion t'aurait permis de voir qu'elle n'intervient pas dans les calculs actuels.

Quand j'ai parcouru le code j'ai lu "hypothénuse" alors je me suis dit "tiens, mais en fait il en a une, de fonction, pour calculer l'hypoténuse (sans "h")", me souvenant de ta "Norme1" (tu parles d'un nom nul !) et n'ai pas imaginé un seul instant qu'on jouait là en 3D, et comme, fidèle à toi-même il y a zéro doc et zéro commentaire, voilà le temps qu'on perd…
Si j'avais dû écrite ça, j'aurais choisi hypotenuz2D et hypotenuz3D l'une au-dessus de l'autre chacune avec son code et le tour était joué et on serait pas là à perdre notre temps et notre belle jeunesse.


Bref, tu sais quoi ? Tu devrais te monter une machine virtuelle, y installer le dernier Lazarus et essayer d'y compiler ton prog : tu verras bien…

[wiwaxia]

... Depuis quelques années que je fréquente tes codes, je suis bien obligé à chaque fois de lever le capot pour mettre les mains dans le cambouis et remplacer ton Z_32 (vachement parlant) par un uint et, plus facile, ton reel par un real ...

Alors pourquoi poursuivre la fréquentation ? Rien ne contraint à les lire ...

... Et d'autres, genre une fonction qui s'appelle Q (bravo le nom pour savoir ce qu'elle fait ) qui utilise une variable q et si ton compilateur accepte cette horreur, le mien n'en veut pas. Faut donc bien aller trifouiller.
Et pour prouver que je n'affabule pas :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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FUNCTION Q(h, i, j, s: real): real;
  VAR p, qq, r: real;
  BEGIN
    p:= s - i; qq:= j - s;
    r:= p * qq; Result:= h * r
  END;

Alors pour savoir qui fait quoi, là, il faut un papier et un crayon, et tu noteras que j'ai donc renommé la variable q en qq ...

Pour prouver ma bonne foi, je vais faire acte de contrition publique, une chaîne autour du cou et les cheveux couverts de cendre :oui, le programmeur indigne que je suis aurait dû écrire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 FUNCTION Q(h, i, j, s: Reel): Reel;          // Q = h*(s - i)*(j - s)
  VAR u, v, w: Reel;
  BEGIN
    u:= s - i; v:= j - s;
    w:= u * v; Result:= h * w
  END;

Je remarque cependant que la compilation de Virtual P. n'a rien signalé , parce que l'instruction Result constitue une barrière étanche entre les variables locales et le nom externe de la fonction; un code rédigé selon l"ancienne norme du Turbo P.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 FUNCTION Q(h, i, j, s: Reel): Reel;          // Q = h*(s - i)*(j - s)
  VAR p, q, r: Reel;
  BEGIN
    p:= s - i; q:= j - s;
    r:= p * q; Q:= h * r
  END;

aurait évidemment bloqué la compilation (Duplicate identifier); d'ailleurs je ne l'aurais pas écrit.
Tout lycéen pourvu de quelques rudiments de programmation voit immédiatement qu'il s'agit du produit
h*(s - i)*(j - s) . Nul besoin d'un nom à rallonge pour désigner ce monôme.

... Et on pourrait l'écrire ainsi : FUNCTION Q(h,i,j,s: real): real; BEGIN Result:= h * (s-i) * (j-s) END;, avec un nom plus parlant.

Ça, c'est de l'espéranto. À chacun son style. Et cela ôterait toute raison d'être à la fonction elle-même: autant l'écrire directement dans la procédure d'origine.

... Oh oui, j'ai tellement été terrifié que je n'ai pas eu l'idée de rajouter La := img4affichage.Width; et pareil pour Height, et que suite à tes précisions j'ai rajouté la même chose pour Larg_Image et Haut_
Comment crois-tu que j'ai pu obtenir une image moche et ratée mais quand même à la taille de tes cercles ? ...

Cela prouve seulement que tu n'as malheureusement rien compris à ce qui était proposé: il suffisait de compiler et de lancer (sans changer quoi que ce soit) un programme qui ne te demandait que les dimensions de l'image, et le nom du fichier.
Tu pouvais ensuite modifier à ta guise le contenu de la procédure centrale; cela t'aurait permis de comprendre les algorithmes, et de venir à bout de difficultés que tu déclarais insurmontables.

... À ce propos, tu nous parles de variables globales et locales mais comme tu as supprimé les codes on ne peut plus creuser. Nul ...

Je n'avais aucune raison de maintenir sur le forum une documentation qui s'est révélée très encombrante, que tu avais consultée et en principe téléchargée. Et les appels de procédure que j'ai cités suffisent amplement à la distinction entre les deux sortes de variables.

... Oui, tu en parles plus avant, la procédure Axes initialise X_1, X_2, etc., et moi je te dis que mon compilateur m'engueule à propos de X1, X2 (as-tu vu/lu ma copie d'écran ? On dirait bien que non). Nettoies tes lunettes et tu verras qu'il ne s'agit pas des mêmes noms de variables.
Quant à deltaX et Y, pas de nouvelles, le mystère reste entier ...

L'appel de la procédure Axes(...)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 Axes(Larg_Image, Haut_Image, X1, X2, Y1, Y2, DeltaX, DeltaY, Matr_Image);

entraîne l'initialisation des variables (X1, X2, Y1, Y2, DeltaX, DeltaY):

Code :

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 PROCEDURE Axes(La, Ha: Z_32; VAR X_1, X_2, Y_1, Y_2, Dx, Dy: Z_32;
                VAR Ma: Tab_Pix);
   CONST g = 120; Pggg: Pixel = (g, g, g); Pmmm: Pixel = (m, m, m);
   VAR k, Xmed: Z_32;
   BEGIN
     X_1:= Round(0.05 * La); X_2:= Round(0.95 * La); Dx:= X_2 - X_1;
     Y_1:= Round(0.05 * Ha); Y_2:= Round(0.95 * Ha); Dy:= Y_2 - Y_1;
     Xmed:= Round(0.5 * La);        ... / ...

(X_1, X_2, Y_1, Y_2, Dx, Dy) sont les adresses des variables correspondantes (X1, X2, Y1, Y2, DeltaX, DeltaY).
Elles ont été intentionnellement désignées par des noms apparentés, mais différents.
Et l'avis du compilateur Lazarus n'est nullement rédhibitoire:

"la variable "nnn" ne paraît pas initialisée". Il est prudent, ce logiciel; et poli, avec ça.
Tu devrais envisager sérieusement une remise à niveau en Turbo Pascal, avant de lancer les limiers de Lazarus sur mes talons .

... Quand j'ai parcouru le code j'ai lu "hypothénuse" alors je me suis dit "tiens, mais en fait il en a une, de fonction, pour calculer l'hypoténuse (sans "h")", me souvenant de ta "Norme1" (tu parles d'un nom nul !) et n'ai pas imaginé un seul instant qu'on jouait là en 3D, et comme, fidèle à toi-même il y a zéro doc et zéro commentaire, voilà le temps qu'on perd…
Si j'avais dû écrite ça, j'aurais choisi hypotenuz2D et hypotenuz3D l'une au-dessus de l'autre chacune avec son code et le tour était joué et on serait pas là à perdre notre temps et notre belle jeunesse ...

Je ne savais pas qu'il fallait du temps pour compter jusqu'à trois.
(Norme1, Norme2) désignent tout naturellement la norme d'un vecteur et son carré. L'ignorance totale des mathématiques ne saurait constituer un argument.
Et j'ai observé jusqu'à présent une neutralité stoïque à la lecture de tes propres identificateurs: l'usage du fonétik, pas plus que celui du franglais ou des paraphrases débilitantes, n'honore le Pascal (ou quelque autre langage que ce soit).

... Bref, tu sais quoi ? Tu devrais te monter une machine virtuelle, y installer le dernier Lazarus et essayer d'y compiler ton prog : tu verras bien …

C'est une idée certainement intéressante. Je ne dédaigne aucune occasion d'apprendre - au contraire de toi.

Et tu sais quoi ? Tu pourrais faire l'effort de paraître un peu moins grincheux. Je ne suis nullement tenu de faire les frais de ton acrimonie, et tout le monde y gagnerait.

[Jipété]

Salut salut,

Voilà, je considère que j'ai terminé : d'un point de vue esthétique je suis très satisfait, et d'un point de vue maintenance, il m'est extrêmement facile, en utilisant d'une part l'outil aux 72 curseurs et d'autre part la partie tableur (et donc dessin, pour contrôler les courbes et leurs raccordements) de LibreOffice, d'arriver à ce résultat (réduit au deux-tiers) :


D'aucuns pourront relever qu'on devine les changements de colonnes dans le bleu du carré dégradé, c'est vrai, mais c'est juste lié à la petite taille du carré. La preuve avec l'autre outil équipé d'un zoom :


Ceux qui sont intéressés trouveront ici la map des 24 couleurs :

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 R   G   B
220;001;016;
235;032;008;
245;064;004;
250;096;002;
250;124;001;
245;154;001;
235;180;001;
217;205;001;
192;225;001;
160;240;002;
128;250;006;
096;250;012;
060;240;024;
032;225;048;
016;200;080;
008;170;120;
004;136;168;
008;096;204;
016;060;225;
032;030;230;
064;012;216;
100;004;176;
140;002;120;
180;001;064;

Merci à tous, particulièrement à wiwaxia, qui m'a bien supporté.

PS : je reprendrai sans doute un peu le jaune pour l'augmenter au détriment du vert, mais pas tout de suite.

[Jipété]

Bonjour,

comme prévu j'ai légèrement agrandi le jaune, réduit le vert, augmenté le cyan, ajusté d'autres valeurs en fonction des précédentes, c'est toute une histoire car Pierre impacte Paul qui rebondit sur Jacques, il m'aura fallu deux jours (bon, pas h 24 non plus, hein ).

Au final ça donne ça


qui s'appuie sur ça

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210;001;016;
225;006;008;
235;018;004;
242;036;002;
247;060;001;
250;090;001;
248;120;001;
245;154;001;
240;184;002;
230;210;003;
210;230;004;
160;238;005;
092;238;010;
042;225;022;
020;196;056;
006;166;120;
004;132;190;
008;096;220;
016;060;235;
032;030;240;
064;012;230;
110;004;205;
152;002;152;
185;001;080;

Et comme on dit dans les mariages, "si quelqu'un a quelque chose à dire, qu'il le dise maintenant ou se taise à jamais."

Concernant le zip, je constate qu'il a été téléchargé 8 fois, j'avais demandé des retours j'en ai eu un. D'aucuns diront que c'est un bon chiffre, perso je trouve ça parfaitement décourageant pour le futur.

Allez, une 'tite dernière pour la route (info)

[wiwaxia]

Bonjour,

... Concernant le zip, je constate qu'il a été téléchargé 8 fois ...

Tu as donc installé un compteur. Comment as-tu fait ? Simple demande sur un détail technique.

J'ai repris ta liste de 24 couleurs, pour chercher le meilleur moyen de passer à un dégradé continu des teintes.

De tous les algorithmes testés, le plus satisfaisant est le plus simple, celui qui recourt à une interpolation linéaire (dont on voit de résultat dans la zone inférieure de l'image ci-dessus):

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 CONST Ncoul = 24; I_Nc = 1 / Ncoul;
 
       ListeC: ARRAY[0..(Ncoul - 1)] OF Pixel =
               ((210, 001, 016), (225, 006, 008), (235, 018, 004),
                (242, 036, 002), (247, 060, 001), (250, 090, 001),
                (248, 120, 001), (245, 154, 001), (240, 184, 002),
                (230, 210, 003), (210, 230, 004), (160, 238, 005),
                (092, 238, 010), (042, 225, 022), (020, 196, 056),
                (006, 166, 120), (004, 132, 190), (008, 096, 220),
                (016, 060, 235), (032, 030, 240), (064, 012, 230),
                (110, 004, 205), (152, 002, 152), (185, 001, 080));
 
 FUNCTION Palette01(t: Reel): Pixel;              // t varie sur [0 ; 1[
   VAR Ic, i, j: Byte; p, q, u, v, w: Reel; Px: Pixel;
   BEGIN
     u:= Ncoul * t;
     i:= (Trunc(u) MOD Ncoul); j:= (i + 1) MOD Ncoul;
     p:= u - i;                q:= 1 - p;
     FOR Ic:= 1 TO 3 DO
       BEGIN
         v:= q * ListeC[i][Ic]; w:= p * ListeC[j][Ic];
         Px[Ic]:= Round(v + w)
       END;
     Result:= Px
   END;

Les stries, à peines discernables dans le cas de la palette rectangulaire, s'estompent complètement lorsque les traits monochromes ne sont plus parallèles.

Et comme un peu de fantaisie ne gâte rien, j'ai regardé ce que donnait ton échelle de couleurs dans le cas
a) d'une hypocycloïde d'ordre 5:

b) du noeud de trèfle:

c) du polygone croisé d'ordre 5/2:

d) de rubans fermés aléatoires construits sur un ensemble de points (7 à 15):

Les calculs initiaux sont effectués sur le même domaine de R²: [0 ; 1[×[0 ; 1[ ,
ce qui laisse toute liberté pour le choix des dimensions de l'image.

[Jipété]

Sâââââlut !

Tu as donc installé un compteur. Comment as-tu fait ? Simple demande sur un détail technique.

Même pas ! J'ai posté mon zip et ensuite il suffit de passer la souris sur le lien, l'infobulle te donne le nombre de téléchargements.

J'ai repris ta liste de 24 couleurs, pour chercher le meilleur moyen de passer à un dégradé continu des teintes.

Qui a été récemment mise à jour :

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225;001;000;
233;018;000;
242;038;000;
247;056;000;
252;074;001;
252;100;001;
249;130;001;
245;164;001;
240;194;002;
230;220;003;
205;240;004;
160;245;005;
092;242;010;
042;225;022;
020;196;056;
006;166;120;
004;132;190;
008;096;220;
016;060;235;
032;030;240;
064;012;230;
100;004;205;
142;002;152;
185;001;080;

Les calculs initiaux sont effectués sur le même domaine de R²: [0 ; 1[×[0 ; 1[ ,
ce qui laisse toute liberté pour le choix des dimensions de l'image.

Tant mieux tant mieux, en ce qui me concerne, si je sors des dimensions divisibles par 24, ça part en sucette sous Windows, sans doute lié aux histoires de padding des lignes des bitmaps si on travaille en 24 bits.
Bah...

En tout cas, tes rendus sont absolument magnifiques !

[Jipété]

Bonjour,


OK, ce n'est pas un rouge vraiment franc du collier mais bon, cette pochette m'a tapé dans l'œil alors j'en profite pour poser une question :
est-ce qu'il serait possible d'avoir les mêmes images géométriques torturées que celles vues précédemment, mais construites à partir d'une matrice RGB pure et dure, juste pour voir et comparer ?
Voilà les valeurs,

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255;000;000;
255;063;000;
255;127;000;
255;191;000;
255;255;000;
191;255;000;
127;255;000;
063;255;000;
000;255;000;
000;255;063;
000;255;127;
000;255;191;
000;255;255;
000;191;255;
000;127;255;
000;063;255;
000;000;255;
063;000;255;
127;000;255;
191;000;255;
255;000;255;
255;000;191;
255;000;127;
255;000;063;

et merci d'avance !

[wiwaxia]

... est-ce qu'il serait possible d'avoir les mêmes images géométriques torturées que celles vues précédemment, mais construites à partir d'une matrice RGB pure et dure, juste pour voir et comparer ?
Voilà les valeurs ... / ...,

et merci d'avance !

Il suffit de changer la constante ListeC attachée à la fonction Palette01(t).

C'est tout.

[Jipété]

Il suffit de changer la constante ListeC attachée à la fonction Palette01(t).

C'est tout.

Tu n'as pas capté que si je demandais, c'était juste parce que je n'avais absolument aucune idée de comment il fallait faire concernant tout le reste ?

Bon, enfin, c'est pas grave.

[anapurna]

salut

c'est de cela qu'il aurait aimer avoir le code

[wiwaxia]

Chi va piano, va sano

Le polygone est décevant, parce qu'il ne respecte pas la continuité des teintes.

[wiwaxia]

salut

c'est de cela qu'il aurait aimé avoir le code

Le noeud de trèfle est ici constitué d'un faisceau de courbes dont les limites (C₁, C₂) admettent pour équations polaires:

ρ₁ = (2A - 1)/(1 + (1 - A)Cos(1.5θ)) ; ρ₂ = Bρ₁

et l'on a pris ici: B = 0.6 ; A:= 0.5(1 + B²) .

La période correspond à deux tours, soit 4π radians.

[Jipété]

c'est de cela qu'il aurait aimer avoir le code

OMG ! Je ne savais pas que ce genre de site existait.
Et tu as bien compris mon souhait.

Chi va piano, va sano

Maintenant, quand je vois le résultat, ok, je suis satisfait, je constate que le rjb est plus sympathique que le rvb, et ça me suffit.

Pas la peine de me fournir du code, j'ai déjà tourné la page.

Merci à tous pour tout, et à bientôt pour de nouvelles aventures.

[Jipété]

Bonjour,

Chi va piano, va sano

ce qui n'empêche pas l'accidento !

Y a des bugs...

De haut en bas,
un bout de l'hypoC rjb
un bout du nœud de trèfle rjb
3 bandes extraites du nœud de trèfle rvb.

[wiwaxia]

chi va piano, va sano e va lontano.

Rien n'échappe à l'oeil de lynx du critique.
Il suffit d'augmenter le nombre de segments monochromes tracés lors du balayage pour initialiser tous les pixels.

Le seuil de disparition de tous les points résiduels est néanmoins difficile à évaluer.

Pour les deux premières images, Imax est passé de 240000 à 300000, et de 250000 à 411000; des valeurs plus faibles existent certainement, mais leur recherche est très longue.

La série des images suivantes permet de comprendre leur genèse, le nombre de traits suivant ici une progression géométrique de raison 10^1/3 :

Imax = 100 , 215 , 464 , 1000 , 2150 , 4640 , 10000 , 21500 , 46400 .

[Jipété]

Rien n'échappe à l'oeil de lynx du critique.

Si je peux me permettre : presque rien n'échappe à l'oeil du lynx
presque car je laisse passer des trucs, je le sais, et j'ai supprimé la fin, que je trouve de très mauvais goût. Qu'y puis-je si j'ai un regard aiguisé ? Tu devrais être content, je participe à l'amélioration des choses, des codes en l'espèce, et là, je repère un carré mauve qui te résiste, mais pas dans les images de droite de la ligne centrale (2150 et 4640), va comprendre...

Avec un coup de loupe on le voit mieux :


Ce n'est pas le carré noir, lui c'est le viseur de la loupe.

[Jipété]

3 bandes extraites du nœud de trèfle rvb.

Ces 3 bandes montrent 4 points, il y en a 2 autres juste au-dessus de l'extrême-droite, que je n'avais pas vu du premier coup car ça dépend un peu de la couleur qui est dessous (d'où le presque d'hier, ).
Et du fichier.
Car je suis parti du premier, et en rédigeant cette réponse je constate qu'un nouveau avec une répartition différente des couleurs est arrivé hier.

Ce matin j'ai repris un vieux prog de modif des couleurs, lui ai rajouté l'automatisation de la modif de hue (+1) après conversion rgb to hsl de chaque pixel, un coup d'enregistrement vidéo et ça donne ça :

noeudtrefle.fla

Ça s'ouvre avec vlc et surement avec d'autres, c'est le seul format vidéo supporté par le forum (ou alors faut zipper, ou hébergeur externe)

On y voit bien les deux pixels supplémentaires, ainsi que deux défauts de raccordement des couleurs, à 10 h 30 et à 2 h à peu près, je dirais, dans les zones étroites du centre.

[wiwaxia]

... et là, je repère un carré mauve qui te résiste, mais pas dans les images de droite de la ligne centrale (2150 et 4640), va comprendre ...

L'anomalie que tu as relevée avec pertinence n'a rien de mystérieux, et les astuces permettant de la faire disparaître ne manquent pas; j'ai cependant écarté tout ce qui relevait du bricolage, pour m'en tenir à l'essentiel.

1°) Les courbes délimitant le ruban admettent pour équations paramétriques:

X₁ = Acos(T) + Bcos(4T) ; Y₁ = -Asin(t) + Bsin(4t) ;
X₂ = Acos(t) + Ccos(4t) ; Y₂ = -Asint + Csin(4t) ;

les trois coefficients vérifiant:

C:= 0.478776 ; A:= 1 - C ; B:= A/5 .

Le balayage du ruban s'effectue dans le sens rétrograde en raison des valeurs choisies, et à partir de la gauche (T_initial= Pi), afin que soit correctement géré le recouvrement mutuel des boucles:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 PROCEDURE CalcMat_Im(La, Ha: Z_32; VAR Ma: Tab_Pix);
   CONST Imax = 240000;
   VAR i, Xm, Ym: Z_32; s, Teinte, X1, X2, Y1, Y2: Reel;
       Px: Pixel;
   BEGIN
     FOR i:= 0 TO (Imax - 1) DO
       BEGIN
         s:= i / Imax;      Px:= Palette01(s);
         Teinte:= D_Pi * s; CalcXiYi(Teinte + Pi, X1, Y1, X2, Y2);
         Trace(La - 1, Ha - 1, X1, Y1, X2, Y2, Px, Matr_Image)
       END
   END;

Le rouge initial est bientôt recouvert par le jaune, et celui-ci bordé en fin de parcours par le mauve:

Noter le pixel solitaire jaune (situé au bord inférieur de la portion initiale du ruban), symétrique du pixel mauve que tu as détecté, et qui apparaît en fin de balayage.
L'un comme l'autre sont dus à l'intervention de l'arrondi d'un réel, lors du calcul des coordonnées de chaque pixel; et c'est lors du tracé d'une frontière horizontale ou verticale que ces anomalies graphiques sont les plus apparentes.

2°) La valeur de la constante (C), d'abord déterminée manuellement sur six décimales, correspond au contact des deux bords du ruban sur l'axe horizontal (x'x); on suppose en fait l'existence pour le second graphe (C₂) d'un point double d'auto-intersection à tangente horizontale, qui se traduit par les équations:

(1 - C)Sin(t) = C.Sin(4t) ; (1 - C)Cos(t) = 4C.Cos(4t) ;

et l'on vérifie facilement que le paramètre (t) est égal à l'une des racines non triviales (t ≠ 0 et π) de l'équation

3.Sin(5t) = 5.Sin(3t)

d'où: t = 114.094 842 552 11 ... ° .

3°) Il s'agit d'une valeur approchée par excès, et l'introduction de la valeur approchée par défaut

C = 0.478775

fait disparaître l'intrus:

Le même effet se reproduit quel que soit le rang de la décimale concernée:

Ce n'est donc pas un problème de précision, et il est inutile de consacrer une procédure Pascal au calcul de la racine en cause, avec 18 ou 19 chiffres significatifs: la discontinuité se présentera toujours.

PS: Je n'ai pas pu ouvrir le fichier noeudtrefle.fla .

[Jipété]

Yop !

Merci pour toutes ces explications.

PS: Je n'ai pas pu ouvrir le fichier noeudtrefle.fla .

Et avec quoi as-tu essayé de l'ouvrir ? Je rappelle que vlc l'ouvre, sous Linux comme sous Windows.

[wiwaxia]

... Je rappelle que vlc l'ouvre, sous Linux comme sous Windows.

Merci pour l'info !