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  1. #1
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    23

    Par défaut Solution math pour des gammes musicales

    Bonjour

    Passionné de quantique musicale et sans connaissance particulière, je ne sais pas comment expliquer mathématiquement ce qui a été développé à la main.

    Le début est simple, puisqu'il s'agit des notes de musique étant au nombre de sept notes naturelles et non altérées [C, D, E, F, G, A, B]

    La gamme naturelle est répartie sur une octave graduée en douze points chromatiques, parmi lesquels figurent cinq intervalles.

    Les altération (#, b) sont utilisées pour créer la modulation, tout en sachant qu'une gamme peut en cacher une autre à cause du renversement.

    Il est plus difficile de savoir si une probabilité appartient ou non à une gamme déjà rencontrée, par exemple:
    La gamme de Do a sa tonalité qui donne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, pour C, D, E, F, G, A, B
    La gamme de Ré a sa tonalité qui donne 1, 2, b3, 4, 5, 6, b7, pour D, E, F, G, A, B, C

    Les deux gammes ont les mêmes notes, mais les tonalités sont inégales (en ignorant le renversement)
    Par exemple, la gamme de Do avec la tierce mineure donne
    1, 2, b3, 4, 5, 6, 7, pour C, D, bE, F, G, A, B
    Ce qui fait d'elle une nouvelle probabilité, ainsi que tous ses modulations diatoniques

    Le travail à la main m'a permit la nomination de 66 gammes fondamentales, lesquelles sont porteuses de sept modulations d'une même diatonique

    En bref : On a 12 emplacement sur lesquels se combinent les gammes, et un manque de réponse mathématique

    Merci bien
    music@toumic
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  2. #2
    Expert éminent Avatar de Flodelarab
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    Par défaut

    Bonjour

    Ton texte n'a pas de question. Cherches-tu à dénombrer les gammes ?

    Une gamme contenant Mi bémol et Fa bémol est-elle considérée comme possible ?
    Une gamme contenant Do bémol et Do dièse est-elle considérée comme possible ?
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.
    Votre problème est résolu ? Cliquez sur en bas de page.

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  3. #3
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    5

    Par défaut Solution math pour gammes musicales

    Bonjour,

    Deux problèmes apparaissent dans la conception de ce projet:

    1°) La réalisation de l'échelle des fréquences basée sur la convention du La 440 (Fla3 = FA4 = 440 Hz), la seule réaliste et facile à établir dans le cas des gammes tempérées, le tempérament égal ramenant tous les demis-tons au rapport de fréquence r = 21/12 = 1.059463.
    La fréquence d'une note quelconque dépend alors du nombre (k) de demis-tons qui la sépare de la référence standard (F°) par la fonction exponentielle:
    F(k) = F°*2(k/12) .
    Celle-ci fait correspondre à tout multiple de 12 (k = 12*k') une puissance entière de (2) caractérisant les octaves (F(12*k') = F°*2k') .

    La précision des calculs doit correspondre à la limite de perception de l'oreille humaine, généralement assimilée à un comma, soit approximativement (1/9) de ton tempéré; les valeurs des fréquences seront donc affectées d'un incertitude relative découlant d'un écart d'un demi-comma, soit:
    ε = (∆N/N) = 20.5/(9*6) - 1 ~ Ln(2)/108 ~ 6.4E-3 = 0.64 %
    Il ne paraît donc pas utile de livrer les valeurs des fréquences avec plus de 4 chiffres significatifs;
    ainsi pour le Do4 (N = 523,25 Hz), ∆N = ε * N = 3.4 Hz .

    2°) La dénomination des notes, issue du système diatonique, et qui dédouble les 5 touches noires du piano (instrument tempéré):
    Do#/Réb _ Ré#/Mib _ Fa#Solb _ Sol#/Lab _ La#/Sib
    Deux choix sont ici envisageables:
    a) la liste complète des sons musicaux audibles et de leur fréquence, sur une échelle dont il conviendra de fixer les bornes, et déduites des possibilités offertes par un instrument de référence (le piano ? l'orgue ?); les notes altérées sont alors uninominalement désignées à l'aide de 3 dièses et 2 bémols (conventions à vérifier), et il suffira d'associer à la liste des fréquences une liste de 12 termes qui réapparaîtront périodiquement (en citant rapidement, de mémoire):
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    1
    2
    3
    CONST ListeN: ARRAY[1..12] OF String = 
      ('Ut  ', 'Ut# ', 'Re  ', 'Mib ', 'Mi  ', 'Fa  ', 'Fa# ', 'Sol ', 'Sol#', 'La  ', 'Sib ', 'Si  ');
    b) la liste des gammes en mode majeur et mineur, heureusement en nombre limité (24 en tout) puisqu'elle ne dépendent pas du rang de la tonique: il n'y a qu'une seule gamme en ré majeur, il n'y a pas lieu de distinguer (Re3 maj) de (Re4 maj); mais il faut alors se conformer à l'orthographe musicale qui se réfère à la gamme diatonique et distingue les notes enharmoniques par un écart d'un comma; cela peut se faire, probablement sans difficulté en définissant une échelle couvrant deux octaves, chacun d'eux étant divisé en 53 commas:
    1 octave = 5(tons diatoniques) + 2(demi-tons diatoniques) = 5*9 + 4*4 = 53 ;
    on trouvera alors jusqu'à 5 dièses ou 5 bémols en armature.

    Pour l'élaboration des programmes, on verra plus tard.


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  4. #4
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    23

    Par défaut

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    Bonjour

    Ton texte n'a pas de question. Cherches-tu à dénombrer les gammes ?

    Une gamme contenant Mi bémol et Fa bémol est-elle considérée comme possible ?
    Une gamme contenant Do bémol et Do dièse est-elle considérée comme possible ?
    Bonjour

    Non, puisqu'elles sont déjà dénombrées et nominées théoriquement, et leurs programmation est en cours.

    À cette première question :
    Une gamme contenant Mi bémol et Fa bémol est-elle considérée comme possible ?
    Oui cette gamme fait partie du lot. Nom '-4', qui par force altéractive entraine le '-3', autrement '3' est recouvert.


    À cette deuxième question : Une gamme contenant Do bémol et Do dièse est-elle considérée comme possible ?
    Pas pour le moment, je m'arrête à une signature par note

    Le seul propos tenu concerne le moyen mathématique de parvenir au même dénombrement, soit une réponse exprimant pleinement les 66 gammes qui ont étés développées.
    music@toumic
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  5. #5
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    Par défaut

    salut

    Il nous est très difficile de te répondre tans tes indications sont peu claire
    Tu nous parle de 7 notes
    ensuite d'une gamme naturelle est répartie sur une octave graduée en douze points chromatiques, parmi lesquels figurent cinq intervalles.
    je suppose que la gamme naturelle comporte les 7 notes
    de là tu nous parle d'octave et de point chromatique
    qu'est qu'une octave
    Qu'est ce qu'une gamme naturel ?
    quand tu nous parle de 5 intervalle c'est des demis ton supplémentaire entre chaque notes ?
    DO->RE 1 intervalle
    RE->MI 1 intervalle
    MI->FA Pas d'intervalle

    ou c'est tout autre chose

    le fait est que tout cela à l'air d’être claire pour toi mais pour nous c'est un peu abscons
    pour bien comprendre le problème il nous faut connaitre les relation qu'il y a entre les différentes composante de ton problème
    je suis persuadé qu'il existe une solution mathématique mais pour cela nous avons besoin de connaitre les relation des différentes composante

    j'ai lu un truc qui peut peut être te mettre sur la voie Pour une gamme à tempérament égal on peut s’amuser à donner une formule.
    Considérons deux notes dont les fréquences sont f1 et f2. Le nombre n de demi tons entre
    ces deux notes est exactement
    n = (12/ln(2))* ln (f2/f1)
    Nous souhaitons la vérité et nous trouvons qu'incertitude. [...]
    Nous sommes incapables de ne pas souhaiter la vérité et le bonheur, et sommes incapables ni de certitude ni de bonheur.
    Blaise Pascal
    PS : n'oubliez pas le tag

  6. #6
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    Par défaut

    Citation Envoyé par toumic Voir le message
    Non, puisqu'elles sont déjà dénombrées et nominées théoriquement, et leurs programmation est en cours.
    (...)
    Le seul propos tenu concerne le moyen mathématique de parvenir au même dénombrement
    Donc c'est oui. Tu cherches à dénombrer.



    J'ai bien peur que ces 66 gammes soit issues de la pratique et non des mathématiques.
    J'en dénombre 359 :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    3
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    Il n'y a ni redondance, ni position impossible. Uniquement des positions partant des 7 notes simples avec un dièse ou un bémol.
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.
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  7. #7
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    Par défaut Solution math pour gammes musicales

    @ Flodelarab: Je ne comprends pas la signification de ces suites de 12 chiffres, parmi lesquels sept '1' ... Les 7 notes de la gamme, sans doute ?
    Mais la suite fait craindre le pire :
    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    ... Il n'y a ni redondance, ni position impossible. Uniquement des positions partant des 7 notes simples avec un dièse ou un bémol.
    Le coup du Fab et du Dob, ce n'était donc pas une boutade malicieuse, et même un peu perverse ?
    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    ... Une gamme contenant Mi bémol et Fa bémol est-elle considérée comme possible ?
    Une gamme contenant Do bémol et Do dièse est-elle considérée comme possible ?
    Et sur la lancée, tu aurais pu aussi mentionner Mi# et Si# ...

    Es-tu bien sûr de n'être pas sorti du sujet ?


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  8. #8
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    Et sur la lancée, tu aurais pu aussi mentionner Mi# et Si#
    T'inquièt' ! Ils sont intégrés.

    Note quand même que ça, "#", c'est un croisillon. Un dièse, c'est ça: "♯"

    Es-tu bien sûr de n'être pas sorti du sujet ?
    Es-tu sûr d'y être entré ?
    Rejoins-nous. ♬ ♫

    Je ne comprends pas la signification de ces suites de 12 chiffres,
    Il y a 12 emplacements et 7 notes à placer.
    Quand un emplacement est occupé, un 1 apparaît. Sinon, c'est 0.
    Comme Do♭, Do et Do♯ ne sont pas ensembles, chaque note donne lieu à 3 cas.

    101011010101 doit être lu comme Do Ré Mi Fa Sol La Si
    110111100100 peut être lu comme Si♯ Do♯ Ré♯ Mi Fa Sol♭ La

    Peu importe le nom des notes. L'important est que l'emplacement soit plein.
    On écrira sûrement Do Do♯ plutôt que Si♯ Do♯ comme je l'ai fait.

    Mais je respecte les consignes du demandeur.
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  9. #9
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    Bien vu, mais dans l'histoire les gammes sont toutes en Do avec des septièmes majeures, sans commencer par #Si. Et aussi, as-tu dans ta séquence vérifié que les découvertes n'ont rien en commun. Car, 101011010101 et 110101101010 sont de même facture diatonique, et parce qu'avec 66 gammes et 7 modes chacune > 66 (ex. 66*7).

    Do avec des septièmes majeures Commence toujours par Do et 1, sans commencer par zéro comme çà (010011011011)

    Je vais me pencher sur la valeur musicale de cette suite binaire @+
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  10. #10
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    Citation Envoyé par anapurna Voir le message
    salut

    Il nous est très difficile de te répondre tans tes indications sont peu claire
    Tu nous parle de 7 notes
    ensuite d'une gamme naturelle est répartie sur une octave graduée en douze points chromatiques, parmi lesquels figurent cinq intervalles.
    je suppose que la gamme naturelle comporte les 7 notes
    de là tu nous parle d'octave et de point chromatique
    qu'est qu'une octave
    Qu'est ce qu'une gamme naturel ?
    quand tu nous parle de 5 intervalle c'est des demis ton supplémentaire entre chaque notes ?
    DO->RE 1 intervalle
    RE->MI 1 intervalle
    MI->FA Pas d'intervalle

    ou c'est tout autre chose

    le fait est que tout cela à l'air d’être claire pour toi mais pour nous c'est un peu abscons
    pour bien comprendre le problème il nous faut connaitre les relation qu'il y a entre les différentes composante de ton problème
    je suis persuadé qu'il existe une solution mathématique mais pour cela nous avons besoin de connaitre les relation des différentes composante

    j'ai lu un truc qui peut peut être te mettre sur la voie Pour une gamme à tempérament égal on peut s’amuser à donner une formule.
    Considérons deux notes dont les fréquences sont f1 et f2. Le nombre n de demi tons entre
    ces deux notes est exactement
    Je vais reformuler sans détailler :
    Une octave de 12 demi-tons est l'espace dans laquelle les sept notes doivent se positionner.
    Combien de fois on peut placer de modulations relatives aux sept notes
    Il est possible de remplacer les notes par des points ou des 1, et que chaque séquence "gamme" soit différente avec les autres…

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  11. #11
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    les 4 notes citées ne figurent jamais sur une partition
    Par convention.
    C'est ce ce que j'ai dit dès le départ. La raison de tout ceci n'est pas mathématique.
    On ne t'a pas demandé d'étaler ta science et de nous faire un cours sur la musique; mais de répondre à la question de Toumic.

    Et pourquoi jamais plus de 3 zéros consécutifs ?
    Car en déplaçant séparément les notes Do Ré Mi Fa Sol La Si d'un demi-ton, tu n'obtiendras jamais un écart de 3 demi-tons. Ça, c'est mathématique.

    pourquoi ne pas aller plus loin, et exclure 111111100000 ?
    Effectivement. Une rigidité psychologique t'empêcherait-elle de le concevoir ?
    C'est surtout car ce n'est pas la question de Toumic. Il a exclut ce cas.

    (Solb) n'y a pas sa place.
    Un bel exemple de conformisme.


    [erratum] Les lignes de 0 et 1 sont à lire dans l'autre sens. Le chiffre le plus à droite correspond au Do. [/erratum]


    les gammes sont toutes en Do avec des septièmes majeures, sans commencer par #Si
    Mais c'est circulaire. Si #Si te gêne au début, mets-le à la fin.

    Car, 101011010101 et 110101101010 sont de même facture diatonique
    Peux-tu préciser ?

    Commence toujours par Do
    Parfois tu t'intéresses aux intervalles (gamme) et parfois tu t'intéresses aux notes (Do fixe). Il faut choisir.
    Que fixes-tu et que fais-tu varier ?
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.
    Votre problème est résolu ? Cliquez sur en bas de page.

    Linux, grep/sed/awk/xml... et autres fichiers plats, Java, C++

  12. #12
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    salut

    on va se calmer je crois que FA#=SOLb si je dis pas de bêtise
    on va pas chipoté pour une notation

    bon si je comprend bien
    tu veut dénombré les permutations possible
    tels que
    soit
    DO OU DO#
    RE OU RE#
    FA OU FA#
    SOL OU SOL#
    LA OU LA#

    la permutation est donc contrainte par les réglés prés cité si dessus

    en fait tu a 7 notes et parmi ces notes il n'existe que 5 type de permutation possible
    et ce que tu cherche c'est le nombre de solutions pouvant être dénombré par ces contrainte
    j'ai pris volontairement la game majeure mais le principe reste le même pour les autre gamme
    mis a part l’harmonique ou l'intervalle peut etre de plus d'1 tons

    donc nous savons qu'au minimum nous en avons 7
    ensuite en ne jouant que sur le premier arrangement nous en avons 14
    l’arrangement d’après 28 - 56 - 112 - 224

    pour moi tu dois pouvoir dénombrer
    7*2*2*2*2*2 = 224 solution distincte
    ceci pourrait être représenté sous forme d’arbres binaire
    [PS ON]
    après réflexion je crois que je me suis fourvoyé
    mais j'ai des doute sur le pourquoi
    la réponse serais peut êtres plus 2*2*2*2*2 = 32 cas distinct pour 7 notes avec 5 intervalles possible le nombre de note ne devrais en aucun cas
    être pris en compte
    [PS OFF]
    Nous souhaitons la vérité et nous trouvons qu'incertitude. [...]
    Nous sommes incapables de ne pas souhaiter la vérité et le bonheur, et sommes incapables ni de certitude ni de bonheur.
    Blaise Pascal
    PS : n'oubliez pas le tag

  13. #13
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    Citation Envoyé par toumic Voir le message
    Bien vu, mais dans l'histoire les gammes sont toutes en Do avec des septièmes majeures, sans commencer par #Si. Et aussi, as-tu dans ta séquence vérifié que les découvertes n'ont rien en commun. Car, 101011010101 et 110101101010 sont de même facture diatonique, et parce qu'avec 66 gammes et 7 modes chacune > 66 (ex. 66*7).

    Do avec des septièmes majeures Commence toujours par Do et 1, sans commencer par zéro comme çà (010011011011)

    Je vais me pencher sur la valeur musicale de cette suite binaire @+
    Et voilà, la liste envoyée par
    Flodelaraba demandé beaucoup d'effort, toutes ces séquences binaires ont trouvées leurs puits.
    Et pour y parvenir, ben il faut programmer un code adapté, pour le cas en Python

    La fenêtre résultat

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    votre_nom ['x45+', '-25+', '-45', '+56', '+6', '+26', '-25', '0', '°35+', '-35', '-26+', 'x46+', '-35+', '-46+', '°6', '-6', '+25-', '-36', '-35°', '-23', '-2', '-56', 'x5', '-25°', '-34x', 'x26-', '+45x', '+34', '+2', '-46°', '-56+', '-4', '-3', '-26°', '-36+', '-5', '+26-', '+35x', '°35-', '+25x', '-26', '+34x', '°45-', '+23x', 'x3', '°5', 'x36+', '-45+', '-34', '-24', '°3', '-45°', '-56°', '°46-', '°36+', '^4', '°4'] 
    LONG 57
    
    
    votre_new [] 
    LONG 0
    >>>
    La fenêtre code
    [/FONT]

    Code Python : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    #!/usr/bin/env python3.7
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # Programme: Binaire Gamme. Version 1.0
    """Fichier texte gammes binaires."""
    """Autorité d'origine manuscrite."""
    # Les signatures altéractives
    noms = ['0', '-2', '+2', '^2', '-3', '-23', '-34x', '+34', '+23x',
            '-34', 'x3', '°3', '+34x', '°34x', '^3', '-4', '-24',
            '^4', '°4', '-5', '-25', '-25+', '+25-', '-35', '-35+',
            '+45x', '+25x', '°35-', '+35x', '-45+', '-45', 'x5',
            'x45+', '-25°', '-35°', '-45°', '°45-', '°5', '°35+',
            '*5', '°35x', '-45x', '°45x', '-6', '+6', '-26', '-26+',
            '+26-', '+26', '-36', '-36+', '-56', '-56+', '+56', 'x46+',
            '-26°', '-46+', '-46°', 'x36+', '-56°', '°46-', '°36+',
            '*6', '°46+', '°6', 'x26-']
    # Les intervalles proportionnels
    gammes = [[1, 1, 0, 1, 1, 1, 0], [0, 2, 0, 1, 1, 1, 0], [2, 0, 0, 1, 1, 1, 0], [4, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
              [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0], [1, 0, 3, 0, 0, 1, 0], [1, 2, 1, 0, 0, 1, 0],
              [2, 2, 0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 2, 1, 1, 0], [1, 3, 0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 2, 1, 1, 1, 0],
              [1, 2, 2, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 4, 0, 0, 1, 0], [1, 4, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 2, 1, 1, 0],
              [0, 1, 0, 2, 1, 1, 0], [1, 1, 3, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 3, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 0, 2, 1, 0],
              [0, 2, 0, 0, 2, 1, 0], [0, 2, 0, 2, 0, 1, 0], [2, 0, 0, 0, 2, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 2, 1, 0],
              [1, 0, 1, 2, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 2, 0, 0, 0], [2, 0, 0, 3, 0, 0, 0], [0, 0, 2, 0, 2, 1, 0],
              [1, 2, 0, 2, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 3, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 1, 2, 1, 0], [1, 1, 0, 3, 0, 0, 0],
              [1, 1, 2, 1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 3, 1, 0], [0, 0, 1, 0, 3, 1, 0], [0, 0, 0, 1, 3, 1, 0],
              [0, 0, 0, 2, 2, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 3, 1, 0], [0, 0, 2, 2, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 4, 1, 0],
              [0, 0, 2, 3, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 4, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 5, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0, 2, 0],
              [1, 1, 0, 1, 2, 0, 0], [0, 2, 0, 1, 0, 2, 0], [0, 2, 0, 1, 2, 0, 0], [2, 0, 0, 1, 0, 2, 0],
              [2, 0, 0, 1, 2, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 0, 2, 0], [1, 0, 1, 1, 2, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 1, 2, 0],
              [1, 1, 0, 0, 3, 0, 0], [1, 1, 0, 2, 1, 0, 0], [1, 1, 2, 0, 1, 0, 0], [0, 2, 0, 0, 0, 3, 0],
              [1, 0, 0, 2, 2, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0, 3, 0], [1, 3, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 1, 3, 0],
              [0, 0, 0, 3, 0, 2, 0], [0, 0, 2, 1, 2, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 4, 0], [0, 0, 0, 3, 2, 0, 0],
              [1, 1, 0, 0, 0, 3, 0], [3, 0, 0, 0, 0, 2, 0]]
    """Transposition Intervalle Binaire"""
    perso_bin = []
    perso_nom = []
    votre_nom = []
    votre_bin = []
    votre_new = []
    dia = [0]
    tom = -1
    for gamme in gammes:
        transe = [1]
        tim = 0
        tom += 1
        for gam in gamme:  # Transposition Gamme
            tim += 1
            if gam == 0 and tim < 12:
                transe.append(1)
            else:
                retour = gam
                while retour > 0:
                    transe.append(0)
                    tim += 1
                    retour -= 1
                if tim < 12:
                    transe.append(1)
        trans_bin = ''.join(str(t) for t in transe)
        perso_bin.append(trans_bin)
        perso_nom.append(noms[tom])
     
    def formation(b_):
        """Code transition:
        La formation (b_) en comparaison perso (renversement inclu)
        La solution perso compte la superposition intervalle zéro
            Zéro = 5: Ainsi, à notes superposées"""
        new = 0
        for gym in perso_bin:  # Transcodage perso
            nom = perso_bin.index(gym)
            f = t = -1
            z = c = 0
            zoe = []
            while True:
                f += 1
                t += 1
                # b_ = votre_bin
                if gym[f] == '0' and b_[t] == '0':
                    z += 1
                if f > 10:
                    zoe.append(z)
                    f = -1
                    z = 0
                    t += 1
                    c += 1
                    if t > 10:
                        t = 0
                if t > 10:
                    t = -1
                if c > 11:
                    break
            if max(zoe) == 5:  # Noms connus ignorés
                if perso_nom[nom] not in votre_nom:
                    votre_nom.append(perso_nom[nom])
                    votre_bin.append(b_)
                    # print('EST', perso_nom[nom])
                else:
                    dia[0] += 1
                new = 1
                break
        if new == 0:
            votre_new.append(b_)
            # print('NEW', b_)
     
    with open('gammesbinaires.txt', 'r') as gambin:
        suite = list(gambin)
        for st in suite:
            suit = st[:12]
            formation(suit)
    # print('perso_bin', perso_bin, '\nLONG', len(perso_bin))      
    print('DIATONIQUES OMISES', dia[0])
    print('\nvotre_nom', votre_nom, '\nLONG', len(votre_nom))
    print('\nvotre_new', votre_new, '\nLONG', len(votre_new))
    music@toumic
    Révolution tellement quantique qu'inimaginable
    Lien : Saison 6 encore cours évolutif (txt) Pour un code ludique coloré
    Acoustic music | Première napharmony | Multi commun
    music's univers | confins numériques | couple multiple ET logcomplixpy

  14. #14
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    Par défaut

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message

    Peux-tu préciser ?

    Parfois tu t'intéresses aux intervalles (gamme) et parfois tu t'intéresses aux notes (Do fixe). Il faut choisir.
    Que fixes-tu et que fais-tu varier ?
    Parce que quand on a compris les gammes de Do, qui renferment également toutes les tonalités diatoniques.
    Il est plus simple de transposer la tonalité

    Ceci, quand on ne sait pas tout sur ce sytème
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  15. #15
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    Par défaut Solution math pour gammes musicales

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    ... On ne t'a pas demandé d'étaler ta science et de nous faire un cours sur la musique; mais de [U]répondre à la question de Toumic ...
    Je ne crois pas que ma "science" (!) ait impressionné qui que ce soit sur un forum, mis à part toi qui en prends ombrage, ce que je trouve désolant.
    Et c'est une question tout à fait secondaire, car de toutes façons ce que je sais représente infiniment peu par rapport à tout ce que j'ignore - l'important c'est ce qu'on peut apporter aux autres par le partage.
    S'il est question de gammes, il faut bien s'enquérir des notions basiques de la musique pour chercher une réponse pertinente, et non pas se contenter d'égrener des suites entières inconsistantes.
    Toumic cherche avec beaucoup d'opiniâtreté un programme énumérant les gammes; ce n'est pas lui rendre service que de lui délivrer des réponses inexactes (et sur le choix de ce ce terme, je suis sympa).

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    [B] ... Car en déplaçant séparément les notes Do Ré Mi Fa Sol La Si d'un demi-ton, tu n'obtiendras jamais un écart de 3 demi-tons. Ça, c'est mathématique.
    Solb et La# sont distants de deux tons, soit 4 demi-tons: (Solb_Sol) + (Sol/Sol#) + (Sol#/La) + (La/La#)
    Ça, c'est mathématique

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    Envoyé par wiwaxia
    ... Et pourquoi jamais plus de 3 zéros consécutifs ? Le nom d'une note est alors absent de la liste,
    # (331) 101100011101: (Fa) est absent de la gamme de (Do), (Sol) de celle de (Ré) ...
    Tu as délicatement glissé sur la remarque, que j'avais sans doute mal exprimée:
    une note est absente de la séquence (331):
    Ut _ Re _ Re# [Mi=Fab (!), Fa, Fa#] Sol _ Sol# _ La _ Si
    et c'est pareil si l'on commence par (Ré): Ré _ Mi _ Fa [Solb , Sol , Sol#] La _ La# _ Si _ Ut#

    Ne serais-tu pas gour laissé emporter par un élan de non-conformisme juvénile ?

    Voilà toute une série de ratures en vue, dans le programme Python de Toumic ...

    PS: Je remets ici un message qui se situait avant #11, et a sauté accidentellement.

    Le caractère spécial 'bémol' (et quelques autres) sont devenus '?' à cause de l'archivage transitoire sur fichier texte.

    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    Et sur la lancée, tu aurais pu aussi mentionner Mi# et Si#
    T'inquièt' ! Ils sont intégrés.

    Note quand même que ça, "#", c'est un croisillon. Un dièse, c'est ça: "?"

    Es-tu sûr d'y être entré ? Rejoins-nous. ? ?

    Il y a 12 emplacements et 7 notes à placer.
    Quand un emplacement est occupé, un 1 apparaît. Sinon, c'est 0.
    Comme Do?, Do et Do? ne sont pas ensembles, chaque note donne lieu à 3 cas.

    101011010101 doit être lu comme Do Ré Mi Fa Sol La Si
    110111100100 peut être lu comme Si? Do? Ré? Mi Fa Sol? La

    Peu importe le nom des notes. L'important est que l'emplacement soit plein.
    On écrira sûrement Do Do? plutôt que Si? Do? comme je l'ai fait.

    Mais je respecte les consignes du demandeur.
    Belle illustration de la paille et de la poutre ! J'ai pris le caractère disponible, immédiatement identifiable.

    La seconde séquence
    Si? Do? Ré? Mi Fa Sol? La Si#
    correspond aux intervalles successifs:
    1/2 _ 1 _ 1/2 _ 1/2 _ 1/2 _ 3/2 _ 1

    Les gammes sont constituées de 2 tétracordes identiques, couvrant 2 tons ½ et séparés par 1 ton:
    1 _ 1_ 1/2 _ (1) _ 1 _ 1 _ 1/2 pour le mode majeur,
    1 _ 1/2 _ 1 _ (1) _ 1 _ 1/2 _ 1 pour le mode mineur.
    D'autres modes sont possibles par translation: en les incorporant, on est conduit à un nombre total de gammes multiples de 12.

    Tu livres implicitement des séquences de 8 sons (7 + 1) couvrant l'octave: soit ... mais tu aurais pu l'exprimer: il ne s'agit plus des gammes musicales, dont certains termes présentent des rapports harmoniques privilégiés, mais de combinaisons purement arithmétiques, et tout dénombrement exige de définir exactement les objets inventoriés.

    L'idée initiale est intéressante, mais la liste fautive:
    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    ... Peu importe le nom des notes. L'important est que l'emplacement soit plein ...
    Un gamme étant définie par une succession d'intervalles, le premier terme correspond nécessairement à une note (la tonique - pour autant que cela ait encore un sens), et toute liste doit commencer par un (1); ainsi:
    # (314) 010001101111 équivaut par permutation circulaire à 110111101000
    # (315) 000110101111 à 110101111000
    Et pourquoi jamais plus de 3 zéros consécutifs ? Le nom d'une note est alors absent de la liste,
    # (331) 101100011101: (Fa) est absent de la gamme de (Do), (Sol) de celle de (Ré)
    pourquoi ne pas aller plus loin, et exclure 111111100000 ?

    Et si l'on se limite aux 12 sons de la gamme tempérée, les noms des notes sont normalisés:
    ('Ut ', 'Ut# ', 'Re ', 'Mib ', 'Mi ', 'Fa ', 'Fa# ', 'Sol ', 'Sol#', 'La ', 'Sib ', 'Si ');
    (Solb) n'y a pas sa place.

    Tout cela n'est guère cohérent ...


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  16. #16
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    Par défaut Solution math pour gammes musicales

    L'idée suggérée par Flodelarab était d'inventorier toutes les suites de 8 notes couvrant l'octave, de fréquences et de noms tous différents à l'exception des extrêmes.
    Ce ne sont pas des gammes au sens admis du terme, en raison de la dissymétrie interne présente chez la plupart, mais il n'est pas interdit d'envisager un telle question.

    Le piège était de vouloir se ramener à une simple échelle de douze demi-tons, et de faire abstraction des noms particuliers des notes successives: les couples (Mi/Fa) et (Si/Do) introduisent des anomalies qu'il n'est pas possible de réduire - même au prix d'une extension contestable du vocabulaire (Mi#, etc ...).

    On ne peut donc faire l'économie du nom de la note initiale: il faut théoriquement considérer les douze notes de l'octave; néanmoins, la division de la gamme tempérée en deux tétracordes (désolé pour ce terme inhabituel, dont quelques uns d'entre vous sont peut-être peu familiers)
    Ut (1) Re (1) Mi (½) Fa (1) Sol (1) La (1) Si (½) Ut
    permet de se limiter à la moitié de l'ensemble, et de transposer les solutions à la quinte supérieure.

    Il faut donc envisager dix sortes de séquences commençant par
    (Ut, Ut#, Réb, Ré, Ré#, Mib, Mi, Fa ,Fa#, Solb);
    l'inventaire demandant probablement six boucles (FOR) imbriquées, assorties d'instructions conditionnelles.

    Je n'ai aucune idée des nombres de séquences obtenues, ni de celui des solutions communes (en dehors de la transposition à la quinte, déjà évoquée).
    Il serait intéressant d'en tirer un fichier sonore; si quelqu'un a une idée concernant un éditeur de fichiers VAW, MIDI ou autres ...


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  17. #17
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    Par défaut

    Bonjour

    En cherchant une solution mathématique, je suis parvenu à un résultat satisfaisant.
    Personnellement je l'approuve, et un petit résolu me donnera quelques points.
    Si seulement, vous approuvez cette solution, merci

    Combine élémentaire (combiocto)

    D'une octave valant 12 unités de support pour 7 notes de musique

    Les unités sont multiple de 7. 12 * 7 produit 84 probabilités.
    Chaque unité prend la valeur des notes
    La particularité des gammes régulières à 11 niveaux chromatiques
    L'échelle proportionnellement diatonique (De Do à Si)
    La renversement diatonique à l'axe des tonalités modales
    La symétrisation de l'échelle proportionnelle = 11 / 2
    Solution au développement:
    ° Notes production = 12 * 7
    ° Modes proportion = 11 / 2
    " Nombre de modulations en général"
    ° (12 * 7) * (11 / 2)
    " Nombre de gammes fondamentales"
    ° ((12 * 7) * (11 / 2)) / 7
    music@toumic
    Révolution tellement quantique qu'inimaginable
    Lien : Saison 6 encore cours évolutif (txt) Pour un code ludique coloré
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  18. #18
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    Par défaut Solution math pour gammes musicales

    Voilà un lien qui enchantera Toumic, sans garantie des informations qu'on y trouve .


    Le français, notre affaire à tous
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  19. #19
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    Par défaut

    Deux précisions concernant la gamme diatonique (gamme pythagoricienne), la plus simple de toutes les gammes traditionnelles:

    # les fréquences de l'octave (2N) et de la quinte (3N/2) conduisent, sur une échelle logarithmique, à un rapport d'intervalles
    r1 = Ln(3/2)/Ln(2) très proche de 7/12 (12*r1 = 7.0196 ~ 7), d'où une division universelle de l'octave en douze parties quasiment (ou rigoureusement) égales, qu'on appelle ici demi-tons, faute de mieux; il existe d'autres partitions de l'octave, mais en rapport étroit avec la précédente: 6 ou 24.
    On peut d'ailleurs systématiser l'approximation rationnelle du réel (r1) par la recherche des maximums de la suite qui lui est associée:
    Uk = 1/Abs(Vk - Round(Vk)) avec Vk = k*r1 ;
    les 3 premiers pics que l'on observe se situent à k = 12 (U12 = 51.2), 41 (U41 = 60.5) et 53 (U53 = 332) - et l'on retrouve plus loin cette dernière valeur.

    # Si l'on compare maintenant le ton diatonique (NRe/NDo = 32/23 = 9/8) au demi-ton diatonique (NFa/NMi = 28/35 = 256/243), on trouve pour le rapport des intervalles:
    r2 = Ln(9/8)/ln(256/243) = 2.2600 ~ 9/4 ,
    ce qui conduit naturellement à la division du ton diatonique en 9 sous-intervalles appelés commas, et celle du demi-ton en 4 commas.

    Des schémas illustreront mieux que tout ces notions de musique, à la base de la programmation qui va suivre:
    Nom : G Diatonique_Rapports.png
Affichages : 104
Taille : 25,1 KoNom : Ton=9 commas.png
Affichages : 102
Taille : 32,8 Ko

    Le résultat essentiel consiste en ceci: l'octave, qui comporte 5 tons diatoniques et 2 demi-tons diatoniques, apparaît constitué de 5*9 + 2*4 = 53 commas ;
    on retrouve ici la troisième approximation rationnelle du premier rapport:
    53*r1 = 31.00301 ~ 31, d'où: r1 ~ 31/53 .

    Les noms des notes seront consignés dans un tableau de 53 chaînes de caractères, dont la majorité seront "vides" et se réduiront à la séquence d'espaces <' '>.
    Le remplissage de ce tableau, comme l'énoncé des premières notes (toniques) des gammes, se code rapidement en progressant par quintes ascendantes (à un octave près); l'addition d'une quinte équivaut à une progression de 3 tons et demi, soit:
    3*9 + 4 = 31 commas.
    Il s'agit de calculs d'arithmétique modulaire modulo 53 (nombre premier).

    Voici les captures d'écran affichant les résultats:

    Nom : Notes Echelle 53°.png
Affichages : 102
Taille : 3,3 KoNom : Listes G majeures.png
Affichages : 101
Taille : 9,2 KoNom : Liste G Mineures.png
Affichages : 101
Taille : 9,1 Ko

    ainsi que le programme source, pour le cas où quelqu'un serait intéressé:
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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     PROGRAM NNN;
    
     USES Crt, E_Texte;
    
     CONST Ncom = 53;
    
     TYPE  NomN = String[6];
    
     CONST N_nat: ARRAY[0..6] OF NomN  = (' Fa   ', ' Ut   ', ' Sol  ', ' Re   ',
                                          ' La   ', ' Mi   ', ' Si   ');
           N_alt: ARRAY[1.. 20] OF NomN = (' Fa#  ', ' Ut#  ', ' Sol# ',
                                           ' Re#  ', ' La#  ',
                                           ' Solb ', ' Reb  ', ' Lab  ',
                                           ' Mib  ', ' Sib  ',
                                           ' Mi#  ', ' Si#  ',
                                           ' Faž  ', ' Utž  ', ' Solž ',
                                           ' Laø  ', ' Miø  ',
                                           ' Siø  ', ' Fab  ', ' Utb  ');
    
     TYPE TabNNote = ARRAY[0..Ncom - 1] OF NomN;
    
     VAR LstN: TabNNote;
    
     PROCEDURE Jalons;
       CONST C1 = 5; C2 = 81 - C1; L1 = 1; L2 = 17; L3 = 55; L4 = 93;
       BEGIN
         E(0015);         Wt(C1, L1, 'Å'); Wt(C2, L1, 'Å');
         Wt(C1, L2, 'Å'); Wt(C2, L2, 'Å');
         Wt(C1, L3, 'Å'); Wt(C2, L3, 'Å');
         Wt(C1, L4, 'Å'); Wt(C2, L4, 'Å'); A_
       END;
    
     FUNCTION Test(h: Byte): Bool;
       VAR Test1, Test2, Test3, Test4: Bool;
       BEGIN
         Test1:= ((h - 1) MOD 31 = 0) OR ((h - 10) MOD 31 = 0);
         Test2:= Test1 OR (h=23);
         Test3:= ((h - 8) MOD 31 = 0) OR ((h - 17) MOD 31 = 0);
         Test4:= Test3 OR (h=30);
         Test:= Test2 OR Test4
       END;
    
     PROCEDURE AffGammeMaj(h: Word);
       TYPE Tab8W = ARRAY[0..7] OF Word;
       CONST Dmaj: Tab8W = (0, 9, 18, 22, 31, 40, 49, 53);
             Dmin: Tab8W = (0, 9, 13, 22, 31, 35, 44, 53);
             Tmaj = 'MAJEUR'; Tmin = 'MINEUR';
       VAR i, j, r, R_Not, R_Ton, x, y: Word; t: String; Dn: Tab8W;
       BEGIN
         IF (h<41) THEN BEGIN
                          Dn:= Dmaj; t:= Tmaj
                        END
                   ELSE BEGIN
                          Dn:= Dmin; t:= Tmin
                        END;
         E(0010); Wt(25, h - 3, 'LISTE des GAMMES  en MODE '); Write(t);
         FOR i:= 0 TO 16 DO
           BEGIN
             y:= 2 * i; Inc(y, h);
             r:= 26; Inc(r, (31 * i)); R_Ton:= r MOD Ncom;
             FOR j:= 0 TO 7 DO
               BEGIN
                 x:= 7 * j;
                 IF (j<4) THEN Inc(x, 12)
                          ELSE Inc(x, 15);
                 r:= R_Ton + Dn[j]; R_Not:= r MOD Ncom;
                 IF Test(R_Not) THEN E(0210)
                                ELSE E(0111);
                 Wt(x, y, LstN[R_Not])
               END
           END
       END;
    
     PROCEDURE AffListe;
       VAR i, j, k, x, y: Byte;
       BEGIN
         E(1010); Wt(20, 3, 'LISTE des NOTES sur l'' CHELLE … 53 DEGRS');
         FOR k:= 0 TO (Ncom - 1) DO
           BEGIN
             j:= k MOD 9; x:= 7 * j; Inc(x, 10);
             i:= k DIV 9; y:= 2 * i; Inc(y, 6);
             IF Test(k) THEN E(0210)
                        ELSE E(0111);
             Wt(x, y, LstN[k])
           END
       END;
    
     PROCEDURE InitListe(VAR L_N: TabNNote);
       VAR h, j, k: Byte;
       BEGIN
         FOR k:= 0 TO (Ncom - 1) DO L_N[k]:= '      ';
         FOR j:= 0 TO 6 DO BEGIN
                             h:= 31 * j; Inc(h, 22); k:= h MOD Ncom;
                             L_N[k]:= N_nat[j]
                           END;
         FOR j:= 1 TO 5 DO BEGIN
                             h:= 31 * j; Dec(h, 4); k:= h MOD Ncom;
                             L_N[k    ]:= N_alt[j];             // N #
                             L_N[k - 1]:= N_alt[j + 5];         // N b
                             L_N[k - 4]:= N_alt[j + 10];        // N ž
                             L_N[k + 3]:= N_alt[j + 15]         // N ø
                           END;
         L_N[17]:= ' Fab  '; L_N[48]:= ' Utb  '
       END;
    
     BEGIN
       InitListe(LstN); AffListe;
       AffGammeMaj(22); AffGammeMaj(60); Jalons
     END.
    Sur un instrument tempéré, il n'y a bien sûr que 12 gammes (majeures ou mineures) de tonalités différentes; on ne retient que celles ne comportant pas d'altération modifiant le nom de la note - ou n'en présentant qu'une seule (alors signalée en vert).


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  20. #20
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    Vous en avez bien du courage pour venir poster des réponses détaillées à ce troll qui utilise une formulation typiquement New-Age pour pondre de longues phrases ayant l'air compliquées tout en ne voulant rien dire.

    Ca commence déjà fort : "Passionné de quantique musicale". Heu, c'est quoi la "quantique musicale" ? Ca fait 15 ans que je fais de la musique et je n'ai jamais entendu parler de ce truc malgré de solides bases en harmonie

    "Quantique", le terme typiquement utilisé par les guérisseurs, les médiums, les marabouts et autres sourciers pour noyer le poisson et expliquer leurs "miracles" qui comme par hasard ne se manifestent que certaines fois à certaines occasions sur certaines personnes. "Tu peux pas comprendre, c'est quantique !". A moins qu'il ne veuille parler de cantiques ?

    Bref, assez perdu de temps non ? Le mec a posté quelques lignes de charabia dénuées de sens, pensant être oublié immédiatement et a fait mordre à l'hameçon des connaisseurs qui lui pondent des pavés pour répondre à des questions qu'il n'a pas posées. Dont feed the troll comme on dit.

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