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  1. #1
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    Par défaut Le carré d'un entier n est la somme des n premiers entiers impairs

    Comment je peut résoudre ce probkeme ?
    "pour déterminer le carré d'un entier naturel n, on utilise une méthode dont le principe est le suivant : le carré d'un entier naturel n est le somme des n premiers entiers impairs
    Exp : 10×10=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

  2. #2
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    Par défaut Le carré d'un entier n est la somme des n premiers entiers impairs

    Bonjour,

    Le problème dont tu parles se réduit à la question: quelle relation intervient-il entre l'entier (N) dont tu envisages l'expression du carré, et le dernier terme (Nmax) de la somme ?
    N2 = 1 + 3 + 5 + ... + Nmax

    Il suffit pour cela de paramétrer le dernier terme en fonction de son rang, et d'envisager deux valeurs consécutives de (N).


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  3. #3
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    Par défaut

    Quelle est la question ?
    Exercice de maths : il faut prouver que N² coïncide avec la somme des N premiers entiers impairs ?

    Si c'est ça la question, les termes impairs, c'est une suite arithmétique. Recherche la définition de suite arithmétique pour le vérifier.
    Et la somme des termes d'une suite arithmétique, ça se calcule assez facilement. Recherche "somme des termes d'une suite arithmétique" sur Google ou autre, tu auras plein d'explications sur le sujet, avec une anecdote célèbre sur un enfant nommé Euler.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  4. #4
    Expert éminent Avatar de disedorgue
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    Par défaut

    Citation Envoyé par tbc92 Voir le message
    une anecdote célèbre sur un enfant nommé Euler.
    Ah, j'aurai cru que c'était avec un enfant nommé Gauss
    Cordialement.

  5. #5
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    Par défaut Le carré d'un entier n est la somme des n premiers entiers impairs

    Citation Envoyé par Nourber Voir le message
    ... "pour déterminer le carré d'un entier naturel n, on utilise une méthode dont le principe est le suivant : le carré d'un entier naturel n est le somme des n premiers entiers impairs ...
    N2 = 1 + 3 + 5 + ... + TN - 1 + TN (il y a N termes)
    (N - 1)2 = 1 + 3 + 5 + ... + TN - 1 , d'où par différence l'expression du dernier terme en fonction de son rang:

    N2 - (N - 1)2 = TN = 2*N - 1 . Il s'agit bien des entiers impairs successifs depuis l'unité.


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