Discussion :

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

j'aimerai savoir comment vous définissez votre résidu à minimiser lorsque vous
faites de l'optimisation avec fminsearch ou lsqnonlin sous MATLAB

je vous demande ceci car j'ai une courbe qui comporte plusieurs niveau d'amplitude (cf. pièce jointe) et j'ai un petit soucis :

- j'ai un modèle qui reproduit plutôt pas mal la courbe expérimental mais lorsque je lance l'optimisation pour affiner un peu ceci l'optimiseur fait de son mieux pour optimiser seulement la dernière boucle (car elle comporte plus de points que les autres).

je voudrais donc définir un résidu qui soit indépendant du nombre de points car je veux autant optimiser la première boucle que la dernière (je préfère avoir une erreur moyenne un peu partout qu'avoir une grosse erreur sur le premier cycle et une toute petit sur le dernier cycle).

auriez vous une idée ?

je vous remercie !

ps: moi actuellement je fais comme ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
residu=(Yexp-Ynum).^2;

[souviron34]

Je n'ai pas tout à fait tout compris..

Mais de ce que je pense, tu as par exemple ici 4 courbes, c'est bien ça ? qui chacune correspond à une certaine valeur d'un paramètre ?

[membreComplexe12]

merci souviron d'avoir pris le temps de repondre

tu as par exemple ici 4 courbes, c'est bien ça ?

non ceci représente une seule courbe (ma courbe expérimentale)

qui chacune correspond à une certaine valeur d'un paramètre ?

en fait ici il s'agit d'une courbe expérimentale. J'ai un modèle mathématique qui me permet de générer un peu pret la même courbe avec trois paramètres.

Mon soucis :
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si je dis à un algorithme d'optimisation de minimiser la somme des erreurs au carré entre la courbe expérimentale et la courbe numérique il va privilégier la partie de la courbe qui a la plus forte amplitude car c'est celle qui comporte le plus de points.

Exemple en PJ:
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sur la pièce jointe je t'ai mis un exemple pour illustrer mes propos.
Il y a une identification en vert qui est typiquement le type de resultat que j'obtiens avec un optimiseur.
Il y a une identification en rouge qui est le genre de courbe que j'obtiens si "j'optimise à la main".

comme sur ma courbe il y a plus de point sur la dernière boucle d'amplitude alors l'optimiseur va minimiser cette erreur en premier et le reste il ne le modifie par beaucoup alors que moi je préférerai qu'il fasse plutot une petit erreur sur chaque point plutot que pas d'erreur du tout sur certains points et une grosse erreur sur quelque points

[souviron34]

en fait ici il s'agit d'une courbe expérimentale. J'ai un modèle mathématique qui me permet de générer un peu pret la même courbe avec trois paramètres.

J'ai toujours un peu de mal..

Tu as

f(param) = courbe1, courbe2, courbe3 pour 3 valeurs du paramètre

ou bien

f(param1,param2,param3) = les 3 courbes ???

si je dis à un algorithme d'optimisation de minimiser la somme des erreurs au carré entre la courbe expérimentale et la courbe numérique il va privilégier la partie de la courbe qui a la plus forte amplitude car c'est celle qui comporte le plus de points.

??????

La réponse à la question ci-dessus devrait donner la solution...

[membreComplexe12]

J'ai toujours un peu de mal..

pas de soucis

f(param) = courbe1, courbe2, courbe3 pour 3 valeurs du paramètre
ou bien
f(param1,param2,param3) = les 3 courbes ???

aucun des deux
j'ai :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

f(param1,param2,param3) = 1 courbe en spirale

??????
La réponse à la question ci-dessus devrait donner la solution...

oui tout à fait. Pour être plus clair je vais te faire un petit schéma.

Dans ce message j'ai mis en pièce jointe un exemple (qui n'est pas le mien mais qui permet de bien comprendre)

j'ai une courbe expérimentale qui ressemble à une spirale.
(j'ai mis en rouge les points expérimentaux)

On remarque qu'il y a sur ma courbe qu'il y a beaucoup plus de points expérimentaux sur la grande boucle en comparaison avec la petite boucle de la spirale (c'est normal car longueur plus grande).

Si je défini mon résidu comme ceci (l'algo va minimiser la somme des ecarts) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

residu=sum(yi-Yiexp)^2

l'algo pour converger rapidement, va bouger les parametres de ma fonction afin de faire coller en priorité les points de la boucle externe (car ils sont plus nombreux) que la boucle interne.

Du coup, à la fin, je me trouve avec une erreur nulle sur les 30points de ma boucle externe mais avec une erreur enorme sur les 5premiers points.

Or, moi je préfèrerai qu'il fasse une erreur de 10% partout plutot que de faire une erreur de 0% quelque part et 100% ailleur....

conclusion :
-------------
du coup, ce que je cherche, c'est une autre definition du résidu qui me permettent non pas de minimiser le résidu que j'ai mis plus haut mais plutot une erreur relative sur chaque point.

[souviron34]

je crois simplement que tu n'as pas pris la bonne expression de ta fonction..

Certaines spirales s'expriment en fonction de l'angle, etc..

Quelle est ton expression ??

Parce que là je vois un sum(yi - Yiexp)

Si c'est une exponentielle/puissance, alors il faut en prendre le log avant de faire les moindres carrés, et tu n'auras plus de problèmes.

Je ne crois as que ça vient du nombre de points, ton problème, mais de la valeur des points..

[membreComplexe12]

en fait mon cas est beaucoup plus compliqué qu'une spiriale et beaucoup plus de paramètres mais comme c'est très long à expliqué j'ai pris le cas d'une spirale.

j'utilise un algorithme de levenberg marquart pour minimiser mon erreur.

il me semble que j'ai trouvé la solution à mon problème. J'ai remplacé mon résidu :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

sum(yi-Yexp)^2

par :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

sqrt(sum(yi-Yexp)^2/max(yi-Yexp^2)/N)

ce qui me permet bien de minimiser une erreur relative

merci quand même d'avoir pris le temps de repondre

A+