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Lorsqu’une épidémie se développe dans une région dont les frontières sont fermées, la variation au cours du temps du nombre de cas cumulés de personnes contaminées est représentée par une portion de courbe sigmoïde, qui présente un point d’inflexion (I) en lequel la pente du graphe est maximale: c’est le pic de l’épidémie, attendu avec appréhension par chacun des pays concernés, caractérisé un maximum de la dérivée première et l’annulation de la dérivée seconde.

Les données relatives à la France, ici collectées depuis le 1er mars et mises à jour au 22 avril, ont été traitées pour en tirer les valeurs moyennes, ainsi que celles des deux premières dérivées:

Les calculs découlent de la parabole des moindres carrés, d'équation:

y = a + bx + cx² ,

établie sur les 5 points consécutifs de rangs (k, k ± 1, k ± 2), et présentant au point centra! (k) :
# la valeur moyenne a = (17.u_k + 12(u_{k + 1} + u_{k - 1}) - 3(u_{k + 2} + u_{k - 2}))/35 ,
# la pente moyenne b = (u_{k + 1} - u_{k - 1} + 2(u_{k + 2} - u_{k - 1})) /10 .
Afin de conserver tous résultats sous forme d'entiers au format LongInt, les moyennes résultent d'un arrondi et la valeur de la pente est multipliée par 10.

Si le graphe (tracé en rouge) du nombre de cas cumulés présente approximativement la forme attendue, celui de la première dérivée (en jaune) a un aspect plus complexe, avec non pas un seul mais plusieurs extremums; la dérivée seconde, quant à elle, change plusieurs fois de signe.

Les écarts observés par rapport aux courbes idéales ont essentiellement deux origines:
a) l’épidémie se répand simultanément dans plusieurs régions très inégalement atteintes, et à des vitesses très différentes;
b) la contagion est bridée depuis la mi-mars par des mesures de confinement drastiques, et imposées d’une manière de plus en plus stricte.

Si le plus dur de l'épidémie est derrière nous - la vitesse de la contagion demeurant pour l'instant en-dessous de la moitié de sa valeur maximale, l'irrégularité de la courbe suggère qu'une nouvelle flambée est toujours possible en raison de décisions inappropriées (déconfinement trop rapide) ou d'un contournement de la loi (exodes, rassemblements publics, réunions clandestines)

Vous trouverez les données exploitées – et bien d’autres – sur les sites suivants:

https://www.gouvernement.fr/info-cor...rte-et-donnees
https://www.lemonde.fr/les-decodeurs...5_4355770.html
https://coronavirus.jhu.edu/map.html

- pour complément, un document de l'Institut Pasteur, mis à jour le jeudi 23 avril 2020 (01:20:25)
https://hal-pasteur.archives-ouverte...steur-02548181