Discussion :

[wiwaxia]

J'ai été d'autant plus porté vers cette interprétation que le dessin représentait une succession de segments fermés ( la fin du dernier segment rejoint le début du premier segment)
Enfin presque... Il reste un petit espace, volontaire ou non ? Et la courbe ne ressemble pas vraiment à une succession de segments, mais à une courbe totalement quelconque.

Si l'on s'arrête à de pareils détails, il n'y a plus de limites ! Il y a un moment où il faut savoir s'arrêter (c'est valable pour moi ); on en revient encore à l'inconsistance de l'énoncé.

Et si on n'est pas dans une succession de segments, a-t-on une équation de cette courbe, ou juste un dessin ?

Si l'on dispose d'une équation, il faut se lancer dans le calcul d'une intégrale, simple ou double.
Pour un dessin le seul recours est le maillage évoqué plus haut.
Mais alors, dans les 2 cas, je ne vois pas ce que viendrait faire une liste de N points.

Il y a des choses que je ne comprend pas dans vos interventions..
Si la forme est en 2D, et convexe telle que sur l'image, quelle différence faites-vous entre le barycentre de la forme, des points, et du polygone ????

On définit 3 barycentres non confondus, mais généralement relativement proches; leur superposition intervient lorsque la symétrie est suffisamment élevée, c'est en tous cas ce qui doit ce passer avec un polygone régulier, un parallélogramme, etc ... on parle ainsi sans problème DU centre d'un carré, d'un rectangle, d'un losange ...
Les barycentres des sommets (G_P), des arêtes (G_A) et de la surface interne (G_S) sont définis par 3 combinaisons linéaires différentes des vecteurs position (P_j), et que l'on peut retrouver à partir des résultats précédemment donnés; le calcul se développe aisément sur le papier, mais il est vraiment trop lourd à reproduire par typographie.

Cela se voit dans le cas du polygone convexe suivant, comportant un sommet (M₀ en (1, 0) et les (N-1) autres sommets régulièrement répartis sur la moitié gauche du cercle centré en (O), de rayon (h) très petit mais non-nul, entre les positions limites P₁ = (0, h) et P_N-1 = (0, -h) ; lorsque (h) tend vers 0, on trouve 3 position limites sur (Ox) pour les 3 barycentres:
- G_P vient se placer en (1/N ; 0);
- G_A en (1/2 ; 0);
- et G_S en (1/3 ; 0) .

[souviron34]

J'ai toujours du mal, mais je suppose que c'est ma formation de physicien...


Pour moi il y a seulement 2 formes :

• le barycentre des points (qu'ils soient sommets ou non d'un polygone, isolés, extrémités de segments..) : la moyenne des coordonnées
• le centroide d'une forme ou d'un polygone : le point "central", à calculer comme l'indiquent les FAQs..

Malgré mes plus de 35 ans en science et dans le métier en informatique scientifique et géométrique en particulier, vous me perdez...

[tbc92]

On peut imaginer une 3ème version, non dénuée de sens :
On a une corde ( section non nulle, masse non nulle) , qui relie les points de coordonnées (xi,yi). Quel est le centre de gravité de cette corde.

Mais effectivement, peu de chances que la question initiale concerne ce scénario.