Discussion :

[hodhed]

bonjour
svp comment calculer le barycentre de ce vecteur des points.
x=[47.6673552717662;47.7402343050703;53.8156110677241;62.6012858450903];
y=[123.997103942741;102.780621591485;87.6312014691171;73.6313630862063 ];

[Flodelarab]

Bonjour

L'isobarycentre est défini par la moyenne des abscisses, la moyenne des ordonnée et la moyenne des côtes. Ici (N_X+N_Y)/2.
Si tu cherches le barycentre, renseigne toi sur la méthode pour appliquer les poids.

[tbc92]

Pas d'accord avec la formule donnée par Flodelarab.


On te demande le barycentre... barycentre ou iso-barycentre, tu peux considérer que c'est pareil. Quand tu auras bien compris la définition de barycentre, un autre prof t'expliquera que la définition initiale est fausse, ou incomplète, il te parlera de barycentre, et d'un barycentre particulier qui s'appelle l'iso-barycentre... on n'en est pas là.

A ton niveau, sur cet exercice particulier, tu peux partir d'une définition toute simple : Barycentre = milieu.
Et à partir de là, tu devrais t'en sortir facilement.

PS : je suggère aux modérateurs de déplacer ce topic dans la rubrique 'Collège', si cette rubrique existe.

[wiwaxia]

Salut,

Question élémentaire: combien y a-t-il de points ? Deux, ont répondu implicitement Flodelarab et tbc92

L'isobarycentre est défini par la moyenne des abscisses, la moyenne des ordonnée et la moyenne des côtes. Ici (NX+NY)/2.

A ton niveau, sur cet exercice particulier, tu peux partir d'une définition toute simple : Barycentre = milieu ...
... je suggère aux modérateurs de déplacer ce topic dans la rubrique 'Collège', si cette rubrique existe.

Il s'agirait donc de calculer la moyenne arithmétique I = (1/2)(X + Y) (ça, un bon élève de 3^me peut le comprendre)
de deux vecteurs représentés pas les matrices lignes: X = [ x₁, x₂, x₃, x₄ ] et Y = [ y₁, y₂, y₃, y₄ ]
donc de déterminer le milieu d'un segment situé dans un espace de dimension 4 (là, je plains les collégiens, et l'instit pourrait avoir à répondre d'un acte de maltraitance).

Il est plus raisonnable d'envisager quatre vecteurs [ x_k, y_k ] d'un plan (xOy) , vecteurs que hodhed a été sans doute bien embarrassé d'écrire en matrices colonnes, de sorte qu'il a donné de l'ensemble une présentation assez trompeuse. Il s'agit dans ce cas du barycentre de quatre points du plan, dont la position résulte de la combinaison linéaire:

Super, les commandes Latex !

Finalement, la première réponse était (presque) la bonne:

L'isobarycentre est défini par la moyenne des abscisses, la moyenne des ordonnée et la moyenne des côtes. Ici (S_X, S_Y)/4.

Compte tenu de la lourdeur des huit données numériques (15 chiffres !), il doit s'agir d'un problème de régression linéaire (la droite des moindres carrés passe par le barycentre) précédé de 2 changements de variables.

[Zavonen]

Barycentres

[Flodelarab]

Pas d'accord avec la formule donnée par Flodelarab.

Et on peut savoir ce qui te dérange?

Barycentre = milieu

Youpi! Et comment comment on calcule le milieu? Par la demi-somme des coordonnées des 2 points.

[tbc92]

Après le message de wiwaxia, j'ai un doute...
Cherche-t-on le barycentre de 2 points, en dimension 4, ou de 4 points, en dimension 2 ?
Telle est la question !

[Flodelarab]

À peine. Car un vecteur en mathématiques n'a pas de point d'application (contrairement à la physique). Donc calculer le barycentre de vecteur n'a pas de sens. La question initiale est bidon. Me semble-t-il.

[dourouc05]

Un vecteur en mathématiques n'a pas de point d'application (contrairement à la physique).

J'aurais plutôt tendance à penser à des vecteurs dans le langage MATLAB (ou équivalent syntaxiquement proche) qu'à autre chose.

[wiwaxia]

Bonjour,

La maladresse avec laquelle le sujet a été rédigé

comment calculer le barycentre de ce vecteur des points.
x=[47.6673552717662;47.7402343050703;53.8156110677241;62.6012858450903];
y=[123.997103942741;102.780621591485;87.6312014691171;73.6313630862063 ];

conduit, par les incompréhensions qu'elle suscite, à beaucoup de confusion.
Si hodhed avait écrit (mais prétendre deviner ce qu'autrui a réellement voulu dire est un pari risqué!):

comment calculer le barycentre des points de coordonnées
x=[47.6673552717662; 47.7402343050703;53.8156110677241;62.6012858450903];
y=[123.997103942741;102.780621591485; 87.6312014691171;73.6313630862063 ];

la réponse aurait été immédiate et sans débat interne.
Evidemment, reformuler une question, c'est déjà y répondre, et je maintiens pour ma part qu'il s'agit de 4 points coplanaires.
Cependant l'auteur du sujet aurait été bien inspiré de nous redire ce qu'il cherchait: il aurait par là mieux compris son problème.

Par ailleurs, revenir aux définitions ne fait de mal à personne, et on ne saurait trouver de mises au point plus limpides que celles apportées par Zavonen, rédacteur, lors de sa (trop discrète) intervention:
barycentre
espace affine
La consultation du site de mathématiques, découvert à cette occasion, s'est révélée passionnante.

[Zavonen]

Bonjour,
la consultation du site de mathématiques, découvert à cette occasion, s'est révélée passionnante.

Grand merci wiwaxia, pour votre appréciation. Ce site a été rédigé en 2008 partiellement pour combler les lacunes en mathématiques des programmeurs. On ne peut pas leur en vouloir, le secondaire n'assure plus la base.
J'ai vu un contributeur prêt à réclamer la médaille Fields parce qu'il avait redécouvert que le produit de deux rotations dans l'espace est une rotation (disons qu'il avait inventé l'eau chaude).
Dans les années 60 tous les élèves de math-élem savaient cela.
Bon, on va arrêter de pleurnicher, c'est comme çà et c'est tout. Mon site c'est une contribution pour essayer d'arrêter la dégringolade.
Bon dimanche !

[tbc92]

L'enquête avance...
Hodhed a posté une autre question relativement similaire : http://www.developpez.net/forums/d15...e/#post8411125

Et même s'il reste un léger doute, je pense qu'on parle bien de 4 points en dimension 2, et non de 2 points en dimension 4.

[hodhed]

je suis désolé
j'ai mal posé la question je cherche les coordonnées de barycentre de plus que 4 points.
j'ai connais la méthode de deviser la somme des abscisses sur le nombre des points mais j'ai des conflit avec les autres règles.
le problème que j'ai eu c'est comment déterminer le centre de cet forme sachant que j'ai les coordonnées ces points.

désolé une autre fois . et svp avec un peut de respect c'est pas la peine de dire c'est un niveau de collège. nous sommes ici d'apprendre et merci .

[souviron34]

mais j'ai des conflit avec les autres règles.

Quels conflits ? Sur quelles autres règles ??

On t'a fourni les réponses plus haut...

et svp avec un peut de respect c'est pas la peine de dire c'est un niveau de collège.

Ben disons qu'a priori on apprend ça a l'école sans doute en seconde, voire avant... Donc avant de se sentir offusqué, il serait bon simplement soit de poser sa question de manière claire, soit d'accepter que, comme ici c'est censé être un site d'informatique, et que le calcul d'un barycentre est tellement courant que ça fait partie des opérations aussi courantes que des additions, les autres participants peuvent s'étonner que cette notion soit absente...

Pour calculer le barycentre de ta figure, toutes les réponses sont déjà données...

[tbc92]

Donc on est bien en dimension 2, et on a N points.
Mais l'information nouvelle, c'est qu'on ne cherche pas le barycentre de ces N points, mais le barycentre de la forme délimitée par ces N points.
En tout cas, c'est ce que je comprends e lisant entre les lignes, parce que ce n'est toujours pas dit clairement.
Et dans ce cas, ce n'est plus du tout tout pareil, et ça devient complexe !
Il y a peut-être des formules toutes faites, mais je ne pense pas.
Une solution consiste à décomposer la forme en un certain nombre de triangles, symboliser chaque triangle par son centre et un poids proportionnel à sa surface (avec éventuellement des triangles de poids négatif si la forme n'est pas convexe ...) Bref, un algorithme assez complexe à expliquer ici.

Une autre solution consiste à faire un maillage du plan avec une résolution plus ou moins fine. Puis pour chaque point de ce maillage, déterminer s'il est à l'intérieur de la forme ou non. Puis ensuite calculer le barycentre des points à l'intérieur de la forme.
Cette 2ème solution donne un résultat moins précis, mais est beaucoup plus accessible.

[wiwaxia]

Bonjour,

Je crois que toute le monde fait fausse route, compte tenu de l'intuition de dourouc05 :

J'aurais plutôt tendance à penser à des vecteurs dans le langage MATLAB (ou équivalent syntaxiquement proche) qu'à autre chose.

et de l'information apportée par tbc92 , bien avisé d'être allé consulter la liste des membres de club :

Hodhed a posté une autre question relativement similaire : http://www.developpez.net/forums/d15...e/#post8411125

Il est inutile d'asséner à Hodhed des vérités premières (en soi incontestables)

il serait bon simplement soit de poser sa question de manière claire, soit d'accepter que, comme ici c'est censé être un site d'informatique, et que le calcul d'un barycentre est tellement courant que ça fait partie des opérations aussi courantes que des additions, les autres participants peuvent s'étonner que cette notion soit absente...

et de se murer dans le silence, pour plusieurs raisons:

1°) Les fautes, maladresses et incohérences des textes qu'elle a écrit laisse soupçonner une réelle difficulté de connaissance et de maîtrise de la langue - ce qui n'arrange évidemment rien, et devrait nous inciter à plus de diplomatie à son égard;

2°) La confusion sémantique entre vecteurs mathématiques (rencontrés en algèbre et en géométrie) et ceux de Matlab (et aussi de Scilab), matrices lignes extensibles à volonté par concaténation, donc en pratique des listes indexées de (n) valeurs numériques où (n) dépasse largement la dimension du système de points envisagé; beaucoup (dont moi-même ) sont tombés dans le panneau;

3°) Le problème qui lui est donné est en réalité beaucoup plus complexe, et comporte deux calculs consécutifs de barycentres; lui sortir un avis aussi définitif qu'énigmatique

Pour calculer le barycentre de ta figure, toutes les réponses sont déjà données...

ne me paraît ni très sympa, ni de nature à sortir l'étudiante de l'impasse.
Je ne dis cela contre personne, parce que Hodhed est largement responsable de cette situation, en ne nous livrant qu'un moignon d'énoncé, transformant ainsi la section de ce forum en salon de voyance (extra-lucide, cela va de soi).

Il faut donc la mettre en demeure de scanner le texte complet de son problème.

Le sujet est essentiellement le suivant: déterminer le barycentre d'une ligne brisée de masse linéîque constante, construite sur un système de N points coplanaires - le polygone ainsi obtenu vérifiant sans doute certaines contraintes (comme le non-entrecroisement des arêtes), d'où les mystérieuses "règles" évoquées par Hodhed.
Il faut alors constituer une série de tableaux unidimensionnels ("MatLab-vecteurs") - je laisse la programmation et le choix des variables aux spécialistes de MatLab - dont je ne suis pas.

Attention: certaines séquences sont susceptibles de heurter gravement la sensibilité des lecteurs.

Etant donné trois entiers naturels (N, k, l) vérifiant: 2<N ; 0 <= j < N ; k = j + 1 si (j < N - 1) sinon k = 0
on envisage un système de N points (P_j) de coordonnées ( x_j, y_j ), puis les N segments (P_jP_k) de milieu (I_j), de longueur ( L_j = P_jP_k ) et de masse (M_j = µ.L_j );
le polygone ainsi défini admet pour périmètre L = ( L₀ + L₁ + ...+ L_N-1 ) et pour masse totale M = ( M₀ + M₁ + ... + M_N-1 ) = µ.L .

Le vecteur position (G) du barycentre (G) du contour polygonal étant donné par une intégrale curviligne décomposable en sommes partielles, dont chacune correspond à l'une des arêtes, on est conduit à la relation: M.G = ( M₀.G₀ + M₁.G₁ + ... M_N-1.G_N-1 )
et comme la densité linéïque est uniforme, le barycentre de chaque segment coïncide avec son milieu: G_j = I_j = (1/2).( P_j + P_k )
de sorte que l'on obtient, en divisant de chaque côté par (µ): L.G = ( L₀.I₀ + L₁.I₁ + ... L_N-1.I_N-1 )

On retrouve bien les deux expressions (simple et générale) du barycentre.

Avec les procédures disponibles sur MatLab, la programmation ne doit pas être très longue.

il me vient une idée marrante: déterminer le barycentre d'une surface plane à contour polygonal. A donner en pensum à tout auteur de sujet déstabilisant les participants au forum.

[Zavonen]

Pour un polygone homogène convexe tel que celui de la figure.
Prendre un point intérieur M.
Si S0, S1, Sn est la suite des sommets.
Calculer le barycentre G1 de S0MS1
Calculer le barycentre G2 de S1MS2
.....................................
Calculer le barycentre Gn de Sn-1MSn
Puis calculer le barycentre de G1, G2, ...., Gn (thm d'associativité généralisé). Mais chaque Gi doit être affecté de la surface du triangle dont il est le barycentre.
Voir cette discussion

[wiwaxia]

Le message de tbc92 est venu pendant que je terminais péniblement le mien (englué dans Latex ).

En tout cas, c'est ce que je comprends e lisant entre les lignes, parce que ce n'est toujours pas dit clairement.

Les membres du club sont dotés de super-pouvoirs ... Et pire encore, la demande change en cours de route:

Hodhed : ...comment calculer le barycentre de ce vecteur des points ... comment déterminer le centre de cet forme ...

... Son problème comporte peut-être plusieurs questions.

Et dans ce cas, ce n'est plus du tout tout pareil, et ça devient complexe !

C'est le moins que l'on puisse dire ! Encore que l'on retrouve dans le cas que j'ai envisagé des expressions tout à fait banales.

L'expression "centre de cette forme" peut revêtir deux sens, et en y réfléchissant c'est probablement tbc92 qui a fait le bon choix:
1°) Le barycentre du contour polygonal - c'est le calcul que j'ai fait, valable quel que soit le contour, que le polygone soit convexe ou concave, et présente éventuellement un nombre indéfini de boucles; quelles serait alors la justification de conditions restrictives sur un tel contour ?
2°) Le barycentre de la surface délimitée par le même contour, que j'ai évoqué par plaisanterie, et qui n'est en fait guère plus compliqué que le précédent; mais alors le contour ne doit comporter aucune boucle, et faire une fois le tour de l'origine (O) dans le sens antihoraire, parce qu'il intervient implicitement un produit vectoriel.

En reprenant les mêmes notations, l'aire algébrique du triangle (IP_jP_k) est en effet donnée à un facteur près par le déterminant de deux vecteurs:
S_j = (1/2).Det( P_j , P_k ) = (1/2).( P_j , P_k , U_z )
tandis que son barycentre(G_j) se situe sur la médiane issue de (O), au tiers à partir de la base:
G_j = (2/3).I_j .
La densité massique étant uniforme, l'aire totale de la surface et la position du barycentre sont, pour les mêmes raisons qu'auparavant, donnée par des relations analogues: S = ( S₀ + S₁ + ...+ S_N-1 )
S.G = ( S₀.G₀ + S₁.G₁ + ... + S_N-1.G_N-1 ) = (2/3).( S₀.I₀ + S₁.I₁ + ... + S_N-1.I_N-1 )

[tbc92]

Le barycentre d'un segment, ou d'une succession de segments ... je vois peu d'applications.
C'est pourquoi ma boule de cristal m'a fait penser que la demande était : " Le barycentre d'un polygone défini par une succession de segments"
J'ai été d'autant plus porté vers cette interprétation que le dessin représentait une succession de segments fermés ( la fin du dernier segment rejoint le début du premier segment)
Enfin presque...
Il reste un petit espace, volontaire ou non ? Et la courbe ne ressemble pas vraiment à une succession de segments, mais à une courbe totalement quelconque.
Mais alors, si on n'est pas dans une succession de segments, quel est le rapport entre cette question, et la question originale ???
Et si on n'est pas dans une succession de segments, a-t-on une équation de cette courbe, ou juste un dessin ?

A suivre ?

[souviron34]

Il y a des choses que je ne comprend pas dans vos interventions..

Si la forme est en 2D, et convexe telle que sur l'image, quelle différence faites-vous entre le barycentre de la forme, des points, et du polygone ????


Ici http://www.faqs.org/faqs/graphics/algorithms-faq/ figurent les réponses courantes...

je cherche les coordonnées de barycentre de plus que 4 points.

Ca me semble clair, non ??