Discussion :

[vinzzzz]

Hello,

Je dispose plusieurs modèles ACP défini à partir de données différentes (en terme d'individus, les propriétés étant les mêmes), que j'utilise pour visualiser les individus dans un espace 2D ou 3D.

Mes modèles sont définis par les vecteurs propres de la matrice de covariance de mes données d'entrées. Après avoir tracé les coefficients des diverses ACP, j'ai noté que certaines avaient l'ensemble de leur coefficients pratiquement identiques.

J'aimerai savoir si il existe un moyen connu de dire que deux modèles sont équivalents ?

J'avais deux idées de base: calculer la différence entre les vecteurs propres de chaque axe, et calculer la distance moyenne d'un ensemble d'individus projetés dans les espaces réduits des différents modèles.

Le problème est que je n'ai aucun moyen (autre qu'empirique) de dire à partir de quelle différence / distance on peut considérer deux modèles comme équivalents ...

Merci d'avance

[Invité]

Bonjour,
Ce que vous cherchez me fait penser aux calculs de probabilités, loi normale, courbe de Gauss.
Le principe général est que on connait la répartition théorique d'un ensemble de mesures d'une même chose. Cette répartition n'est pas empirique.
Pour résumer (très rapidement)
1- on calcule l'écart moyen quadratique, appelé aussi écart type
2- l'écart probable est égal aux 2/3 de l'écart type
3- pour une dispersion "normale" 50% des valeurs doivent être inférieures à l'écart probable.
Donc, pour votre échantillon, vous calculez la distance moyenne M, à chaque individu correspond un écart apparent ei = Di - M. (valeur signée)
emq =sqrt(somme(ei²)/(n-1))
Ep = emq * 2 /3.

C'est très résumé, mais tout part de là. (J'ai un peu plus détaillé dans le sujet "Variance et covariance" http://www.developpez.net/forums/d97...ce-covariance/

[vinzzzz]

De ce que je comprends de votre suggestions, ca reviendrait à se tourner vers les tests statistiques...

Problème ici: je ne connais à prioris aucune distribution théorique (que ce soit pour les coefficients ou pour les distances).

[Invité]

Oui, justement, on a démontré que si une distribution était réellement aléatoire, c'est à dire que toutes les valeurs prises isolément étaient "bonnes", l'ensemble des valeurs devaient respecter une répartition connue (loi normale).

Le problème est que je n'ai aucun moyen (autre qu'empirique) de dire à partir de quelle différence / distance on peut considérer deux modèles comme équivalents ...

Etant donné un ensemble de "différence / distances", pour pouvoir être considérées comme aléatoirement distribuées, elle doivent être conforme à la distribution normale. Sur 100 observations, il n'y a que 1 (en fait 7 pour 1000) qui peut être supérieure à 4 fois l'erreur probable.
Donc, cette limite que vous cherchez est égale à 4 fois l'erreur probable qui est égale aux 2/3 de l'erreur moyenne quadratique, facilement calculable.

[Aleph69]

Bonjour,

Après avoir tracé les coefficients des diverses ACP, j'ai noté que certaines avaient l'ensemble de leur coefficients pratiquement identiques.

De quels coefficients s'agit-il?

[vinzzzz]

Bonjour,
De quels coefficients s'agit-il?

Par coefficients (pas vraiment approprié ici en effet) j'entendais les valeurs de chaque vecteur propre qui sont associées à chaque propriétés et qui permettent de calculer les coordonnées dans l'espace réduit.

En d'autre terme, puisque mes ACP sont définies par ces vecteurs propres, comparer deux ACP reviendrait théoriquement à comparer ces vecteurs propres.