Bonsoir,
J'obtiens un résultat différent, cela me semble bon, mais je ne suis bien sûr pas à l'abri d'une erreur.
Voici la démarche:
Les déterminants des trois premières DF ne peuvent pas être réduits.
On obtient jusque là l'ensemble F suivant:
DF1: {A, B} → {C}
DF2: {C} → {A}
DF3: {B, C} → {D}
DF4: {A, C, D} → {B, C}
Pour réduire le déterminant de la DF4 je démarre avec ces 6 options:
DFa: {A, C} → {B}
DFb: {A, C} → {C}
DFc: {C, D} → {B}
DFd: {C, D} → {C}
DFe: {A, D} → {B}
DFf: {A, D} → {C}
J'enlève de F la DF4 que je remplace par DFa, j'appelle ce nouvel ensemble I.
Je calcule la fermeture de {A, C} par rapport à F:
{A, C}+ = {A, C}
Je calcule la fermeture de {A, C} par rapport à I:
{A, C}+ = {A, B, C, D}
I+ ≠ F+. La DF4 ne peut pas être réduite à DFa. Je passe à DFb.
J'enlève de F la DF4 que je remplace par DFb, l'ensemble s'appelle I.
La fermeture de {A, C} par rapport à F est toujours la même:
{A, C}+ = {A, C}
Je calcule la fermeture de {A, C} par rapport à I:
{A, C}+ = {A, C}
I+ = F+, je remplace DF4 par DFb.
Le déterminant de cette DF n'est pas réductible. F devient:
F = {
DF1: {A, B} → {C}
DF2: {C} → {A}
DF3: {B, C} → {D}
DF4: {A, C} → {C}
}
Les déterminants et dépendants de toutes les DF sont irréductible.
On va essayer de réduire cet ensemble de DF, en les supprimant une par une.
Je commence avec DF1.
Soit I = F - DF1.
Le déterminant de DF1 est {A, B}, il faut calculer la fermeture {A, B}+ par rapport à F et I. Si elles sont égales, la DF peut disparaitre, sinon on passe à la suivante.
La fermeture de {A, B} par rapport à F:
{A, B}+ = {A, B, C, D}
La fermeture de {A, B} par rapport à I:
{A, B}+ = {A, B}
I+ ≠ F+. DF1 ne peut être supprimée. On passe à la suivante, DF2, etc..
DF2 et DF3 ne peuvent pas non plus être supprimées.
J'arrive à DF4.
Soit I = F - DF4.
La fermeture de {A, C} par rapport à F:
{A, C}+ = {A, C}
La fermeture de {A, C} par rapport à I:
{A, C}+ = {A, C}
I+ = F+. DF4 peut disparaître.
L'ensemble de DF irréductible est le suivant:
{A, B} → {C}
{C} → {A}
{B, C} → {D}
Edit:
Arf, je me suis planté bêtement dès le début, j'ai oublié de réduire le dépendant de {A, C, D} → {B, C} en {A, C, D} → {B} et {A, C, D} → {C}.
Je vais revoir ça.
Edit 2:
Donc en partant bien de l'ensemble suivant, après la première étape (réduction des dépendants):
DF1: {A, B} → {C}
DF2: {C} → {A}
DF3: {B, C} → {D}
DF4: {A, C, D} → {B}
DF5: {A, C, D} → {C}
On réduit les déterminants pour obtenir ceci:
DF1: {A, B} → {C}
DF2: {C} → {A}
DF3: {B, C} → {D}
DF4: {C, D} → {B}
DF5: {A, C} → {C}
Seul la DF5 peut être supprimée. On obtient bien au final l'ensemble irréductible suivant:
{A, B} → {C}
{C} → {A}
{B, C} → {D}
{C, D} → {B}
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