Discussion :

[vinzzzz]

Hello,

Désolé si ma question est un peu naïve...

Je dispose d'une grosse matrice, donc je voudrai normaliser les colonnes entre 0 et 1. Le problème est que je ne souhaite pas systématiquement une normalisation linéaire... Chaque colonne aura sa propre normalisation, qui dans tous les cas aboutiera a des valeurs comprises entre 0 et 1. J'ai moi meme en tête l'allure que les différentes courbes devraient avoir, il me manque donc une petite formule magique

J'ai réussi a en sortir quelques unes au feeling à coup de log etc... mais je me demandais si il existerai t-il un logiciel permettant de tracer une courbe approximative (connaissant les X min/max et les Y (ici [0, 1])) , et d'en récupérer une equation la plus simple possible ?

Merci d'avance!

[Zavonen]

TOUTE fonction de R dans [0,1] peut fournir une "normalisation".
Il y a donc une infinité de candidats.
deux parmi des milliards.
x --> 1/(1+x^2) (non bijective)
x --> (1+arctanx)/2 (bijective)

[davcha]

On peut approximer n'importe quelle fonction avec la précision qu'on veut avec un polynôme.

[vinzzzz]

TOUTE fonction de R dans [0,1] peut fournir une "normalisation".
Il y a donc une infinité de candidats.
deux parmi des milliards.
x --> 1/(1+x^2) (non bijective)
x --> (1+arctanx)/2 (bijective)

Je sais bien: le but est d'en trouver à partir d'une représentation graphique. Il me semble qu'il existe des algorithmes pour faire ca mais je ne suis pas spécialiste. En tout cas je recherche un outil permettant de trouver une approximation la plus simple possible d'une fonction bornée, tracée manuellement.

[Zavonen]

En tout cas je recherche un outil permettant de trouver une approximation la plus simple possible d'une fonction bornée, tracée manuellement.

Je ne vois pas le rapport avec la normalisation des colonnes de la matrice.
Cela dit les méthodes abondent pour l'extrapolation (Lagrange, moindres carrés, etc...), la plupart conduisent à des approximations polynomiales.

[Zavonen]

On peut approximer n'importe quelle fonction avec la précision qu'on veut avec un polynôme.

Intéressant !
Tu m'expliques comment tu approximes la fonction exponentielle sur R par un polynôme.

[davcha]

Cherche la formule de Taylor.

[Zavonen]

Pas besoin de chercher cette formule, je la connais par coeur depuis 45 ans.
Si tu veux approximer exp(x) par 1+x+x^2/2!+ ... + x^n/n! sur R ça risque d'être délicat.
Ce que tu as voulu citer c'est sans doute ça:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ne-Weierstrass
Si tu relis tu verras qu'il manque dans ton énoncé une condition importante.

[vinzzzz]

Je ne vois pas le rapport avec la normalisation des colonnes de la matrice.

J'ai une matrice. Chaque ligne corresponds a des objets, chaque colonne correspond à la valeur d'une propriété pour ces objets -> M[i, j] = propriété j pour l'objet i.

La "normalisation" (le terme n'est peut être pas le plus approprié), ou transformation entre 0 et 1 de ces colonnes a pour but d'attribuer un score: 0 représentera un mauvais score, 1 représentera un bon score.

Ceci étant dit, il manque à présent la correspondance entre les valeurs originales, et les valeurs transformées entre 0 et 1, a savoir, à partir de la valeur originale M[i, j], trouver quelle sera le score correspondant dans [0, 1], via une fonction qu'on appelera par exemple s_j.

Pour chacune des colonnes, on connais approximativement l'allure de la fonction s_j, mais on ne connais pas l'équation exacte. Dans le cas où la fonction est linéaire, c'est assez simple d'en retrouver une bonne approximation. Mais lorsque l'allure est plus complexe, je souhaiterai trouver une équation.

Maintenant comme je l'ai dit, je sais qu'il existe des tas de méthodes pour ce genre de chose.

Ma question était de savoir si il existe un outil graphique permettant de tracer quelques points et de fiter ces points à une équation

Merci de vos réponses en tout cas

[Zavonen]

La "normalisation" (le terme n'est peut être pas le plus approprié), ou transformation entre 0 et 1 de ces colonnes a pour but d'attribuer un score: 0 représentera un mauvais score, 1 représentera un bon score.

Tu voudrais que l'objet ayant la meilleure propriété se retrouve avec le score 1 dans la colonne de la propriété et celui qui a la plus mauvaise avec le score 0 avec échelonnement linéaire ?

[vinzzzz]

Dans certains cas oui, maisen l'occurence la transformation linéaire est triviale et ne me pose donc pas de problème

Mon problème est dans le cas où ma fonction est plus compliquée qu'une simple droite. Par exemple une fonction gaussienne modifiée etc...

Ca peut se faire en bidouillant / combinant des fonctions existantes, mais c'est un peu fastidieux... J'aurai pensé qu'un tel outil existait