Discussion :

[barette54]

Bonjour à tous,
J'aimerai savoir comment faire une division en utilisant les autres opérateurs habituels de l'algèbre? J'ai lu que l'on pouvait obtenir le même résultat qu'une division avec la projection, le produit cartésien et la différence mais je ne vois pas comment.

Merci d'avance.

[elsuket]

Voici un article complet de SQLPro sur la division relationnelle

@++

[barette54]

Merci de m'avoir répondu, j'ai déjà lu cet article mais je n'y ai pas trouvé ce que je cherche.
En fait je cherche à exprimer la division en fonction de la projection, du produit cartésien et de la différence.

En cherchant, j'ai trouvé cela mais je n'arrive pas à comprendre comment cela donne le même résultat qu'une division:
R ÷ S = (T1 - T2) avec :
-> T1 = PROJECTION(R-S, (R))
-> T2 = PROJECTION(R-S ,(T1 X S) - R)

J'ai trouvé ça sur le cours http://moodle.insa-rouen.fr/file.php....1-Algebre.pdf si ça peut intéresser du monde.

[fsmrel]

Bonsoir,

je cherche à exprimer la division en fonction de la projection, du produit cartésien et de la différence.

Voici comment Jeff Ullman, présente la division dans Principles of DATABASE SYSTEMS à l'aide de ces opérations (Jeff utilise le symbole π pour la projection).

Je cite et traduis :

Soit R et S deux relations de degrés respectifs r et s, telles que r > s et S ≠ 0.

R ÷ S est l’ensemble des (r — s)-tuples t tels que pour tous les s-tuples u appartenant à S, le tuple tu appartient à R.

Pour exprimer R ÷ S en utilisant les cinq opérations de base de l’algèbre relationnelle, symbolisons π1,2,..., r — s(R) par T.

(T X S) — R est alors l’ensemble des r-tuples qui n’appartiennent pas à R, mais que l’on forme en prenant les r — s premiers composants d’un tuple de R, que l’on fait suivre d’un tuple de S.

Soit alors

V = π1,2,..., r — s ((T X S) — R)

V est l’ensemble des (r — s)-tuples t qui sont les r — s premiers composants d’un tuple appartenant à R tel que pour un s-tuple quelconque u appartenant à S, tu n’appartient pas à R.

Donc T — V représente R ÷ S.

En algèbre relationnelle, on peut écrire R ÷ S sous la forme d’une expression unique, en remplaçant T et V par les expressions qu’ils représentent :

R ÷ S = π1,2,..., r — s(R) — π1,2,..., r — s((π1,2,..., r — s(R) X S) — R).

Exemple :

Code :

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9
 
 a   b   c   d          c   d            a   b
 a   b   e   f          e   f            e   d
 b   c   e   f
 e   d   c   d
 e   d   e   f
 a   b   d   e

(a) Relation R        (b) Relation S   (c) R ÷ S

Soit R et S les relations représentées respectivement par (a) et (b). R ÷ S est la relation représentée par (c). Le tuple ab appartient à R ÷ S parce que abcd et abef appartiennent à R, et le tuple ed appartient à R ÷ S pour la même raison. Le tuple bc, qui est la seule autre paire apparaissant dans les deux premières colonnes de R, n’appartient pas à R ÷ S parce que bccd n’appartient pas à R. ⃞

Fin de citation.