Discussion :

[Alp]

Qu'est ce qui te permets de dire cela ?
Est-ce une opinion fondée sur quelques choses ou une simple croyance ?

Je pense que c'est une croyance qui n'est pas du tout absurde. Mais je n'ai rien vu de tel d'énoncé comme vrai & prouvé.

Le raisonnement est comme vous le savez tous quelque chose de très complexe, au point que l'on essaye de l'imiter sans jamais réussir à le simuler au même niveau et encore moins à faire mieux. On peut créer des raisonnements "spécifiques" à des tâches précises très très performants, mais aucun globalement excellent.

[millie]

Je pense que c'est une croyance qui n'est pas du tout absurde. Mais je n'ai rien vu de tel d'énoncé comme vrai & prouvé.

Si on prend le théorème classique qui dit qu'il n'existe aucun algorithme qui ne peut décider de la terminaison d'un autre algorithme. Il faudrait démontrer que pour tout algorithme, il existe une démonstration de l'énoncé disant que soit : l'algorithme se termine, soit il ne se termine pas.

Si l'énoncé était vrai, il y aura une coupure plus franche et ça sera le bordel

Donc pour recapituler l'idée, on pourrait penser qu'il faudrait démontrer qu'il existe un énoncé qu'aucun algorithme ne pourrait démontrer et dont il existe une démonstration (pour chaque algorithme !)

Mais le problème, c'est que si l'énoncé précédent est vrai. Alors, si on sait qu'il existe une démonstration pour chaque algorithme, il suffirait d'écrire un algorithme qui écrit toutes les démonstrations possibles (de taille finie) puisqu'il est sûr de la trouver (puisqu'elle existe) et l'applique jusqu'à trouver une démonstration qui prouve l'énoncé sur l'algorithme. Du coup, l'énoncé est faux.

J'espère que je vous ai bien embrouillé sinon j'aurais écrit ça pour rien

[benwit]

@alp

Effectivement, si rien ne le "prouve", cela reste une croyance. Mais comme tu le souligne, pas une croyance absurde.
L'idée est intéressante. Donc si le raisonnement ne se réduit pas au calcul (à un enchaînement de règles ...), qui a t'il de plus ?

Une expérience ? de la mémoire ?
Une émergence ? de la complexité des calculs ?
Repérer des similitudes/différences, faire des analogies ?

Tous cela ne se résume pas à "faire des calculs" au fond ?

Quoi d'autres ?
Un instinct ?
Une vision ?
Un sentiment ?
Mais comme certains le suggéraient, cela n'est il pas aussi "calculable" une fois compris le fonctionnement biologique ? (pour peu qu'on y arrive ?)


@millie
Je crois que tu devrais aller te coucher ... ou bien alors c'est moi
dur pour une fin/début de journée

[Garulfo]

Qu'est ce qui te permets de dire cela ?
Est-ce une opinion fondée sur quelques choses ou une simple croyance ?

C'est plus qu'une simple croyance.
Le théorème de Gödel s'applique a tout système « calculatoire ».
En exhibant qu'il y a une phrase vraie (méta-démonstration utilisant le raisonnement donc) qui n'est pas prouvable (synonyme de calculable dans l'arithmétique), il démontre que le raisonnement ne se réduit pas à un calcul. Donc tout ordinateur actuel fera forcément choux blanc en s'orientant uniquement vers le calcul pour essayer de simuler un raisonnement humain. Le problème n'est pas un problème de manque de puissance de calcul.
Attention, je parle toujours de mathématique et de domaine mathématique. Mais on s'entend que l'informatique est en lien étroit (pour ne pas dire un sous-domaine lorsque cela concerne la machine) des mathématiques. Et ceci suffit donc à empêcher un raisonnement « général » d'être réduit à un calcul. Certains raisonnement pourront l'être. Mais ils seront limités. Inversement, on peut démontrer que le calcul est toujours réductible au raisonnement dans ces systèmes (par soundness). Des travaux qui ont suivi Gödel ont étendu ses résultats à d'autres systèmes que l'arithmétique à proprement parler.

Donc pour résumer : puisque dans toute théorie T cohérente qui englobe l'arithmétique de Peano, il existe au moins une proposition P qui est vraie mais qui n'est pas démontrable, le raisonnement n'est pas réductible au calcul. En effet, sinon toute proposition dont on peut savoir (par raisonnement) quelle est vrai, aurait une démonstration qui établirait (par calcul) qu'elle est vrai.

Ai-je suffisant détaillé ?

Donc si le raisonnement ne se réduit pas au calcul (à un enchaînement de règles ...), qui a t'il de plus ?

Bien venu dans la question qui préoccupe les épistémologues et les psychologues
En général les informaticiens s'en foutent par contre puisqu'ils font des IA pour améliorer leurs systèmes et non pour comprendre l'humain. Sinon ils œuvrent dans un autre domaine.

[gorgonite]

Mais le problème, c'est que si l'énoncé précédent est vrai. Alors, si on sait qu'il existe une démonstration pour chaque algorithme, il suffirait d'écrire un algorithme qui écrit toutes les démonstrations possibles (de taille finie) puisqu'il est sûr de la trouver (puisqu'elle existe) et l'applique jusqu'à trouver une démonstration qui prouve l'énoncé sur l'algorithme. Du coup, l'énoncé est faux.

pas d'accord

1. pourquoi le nombre de propriétés démontrables serait-il fini ?
2. pourquoi tous les types de démonstrations seraient-ils utilisables par un algorithme ?

[millie]

pourquoi le nombre de propriétés démontrables serait-il fini ?

Je dis que je considérais les démonstrations de taille finies (je parlais de la taille des démonstrations entre parenthèse). Maintenant, est-ce qu'une démonstration peut être de taille infinie

pourquoi tous les types de démonstrations seraient-ils utilisables par un algorithme ?

Je pensais à des systèmes comme coq ou PVS qui peuvent vérifier à partir d'un énoncé et d'une démonstration si la démonstration est correcte.

[gorgonite]

Je pensais à des systèmes comme coq ou PVS qui peuvent vérifier à partir d'un énoncé et d'une démonstration si la démonstration est correcte.

mais ça limite beaucoup les propriétés démontrables... et va falloir revoir le côté automatisation du procédé, parce le jour où Coq fera 80% du boulot, et ne demandera que les choses difficiles à l'utilisateur

[millie]

mais ça limite beaucoup les propriétés démontrables... et va falloir revoir le côté automatisation du procédé, parce le jour où Coq fera 80% du boulot, et ne demandera que les choses difficiles à l'utilisateur

Oui, mais si tu lui donnes une démonstration bien écrite. Il peut te dire si la démonstration est valide ou non ?

Après, comme la taille de la démonstration est finie. On peut imaginer un algorithme qui écrit toutes les démonstrations possibles par taille et vérifie une à une si elle prouve l'énoncé (cette technique ne sera clairement jamais applicable à cause de l'explosion des possibilités (grosso modo, à l'heure actuelle, une démonstration de taille 100, doit falloir 2 vies d'univers avec tous les ordinateurs de la planète ), mais ce qui est important, c'est que l'algorithme existerait)

[gorgonite]

Oui, mais si tu lui donnes une démonstration bien écrite. Il peut te dire si la démonstration est valide ou non ?

bien écrite ou écrite dans le langage Coq de manière peu naturellement et lourdingue ?

Après, comme la taille de la démonstration est finie. On peut imaginer un algorithme qui écrit toutes les démonstrations possibles par taille et vérifie une à une si elle prouve l'énoncé

avec Coq, il faudrait que tu aies une démonstration du théorème dans ta base de connaissance, il ne saurait pas appliquer A et B connus pour trouver un C, si tu ne lui dis pas comment le faire... donc je dirais qu'à part vérifier un fichier Coq, faut pas espérer lui en demander plus (pour le moment bien sûr )

[millie]

donc je dirais qu'à part vérifier un fichier Coq, faut pas espérer lui en demander plus (pour le moment bien sûr )

Oui oui bien sûr. Mais je parlais plus du point de vue du "théoricien" que du point de vue du praticien.

Sinon, comme je l'ai dit. C'est clairement pas envisageable à utiliser, c'est juste l'existence de l'algorithme qui est intéressante (et pas l'algorithme lui même)

[Alp]

Tous les logiciels de démonstration à l'heure actuelle ne permettent pas de prouver l'énoncé posé plus tôt dans le thread.

Espérons que cela puisse venir. Par contre, cela aurait des conséquences monstrueuses, que le raisonnement se réduise à du calcul. On rassemblerait alors de grosses unités de calcul et l'on pourrait alors simuler un raisonnement humain, voir même encore mieux (puisque le raisonnement, réduit au calcul, serait démystifié... ainsi on le comprendrait et l'on pourrait surement améliorer le raisonnement humain (affecté par trop de choses inutiles : sentiments, conscience, ... ))

[davcha]

Ce genre "d'argumentation" m'amuse.
Et si tu remplaces réciproquement humain par machine, cela donne :

La question est:
Si une machine est capable de savoir si la phrase qu'il donne à l'humain est vraie ou fausse, l'humain est-il aussi capable de découvrir la vérité ?

Le programme Gödel donne alors la phrase suivante à l'humain:
"L'humain ne répondra jamais VRAI à cette phrase"

Que fait l'humain ?

Si il répond VRAI, il affirme que "L'humain ne répondra jamais VRAI à cette phrase" est une affirmation vraie. Or ce n'est pas le cas, puisqu'il vient justement de répondre VRAI à la phrase. Si l'humain ne se trompe pas, il ne peut donc pas répondre VRAI.

Si il répond FAUX, il affirme que "L'humain ne répondra jamais VRAI à cette phrase" est une affirmation fausse. Or l'affirmation n'est pas fausse puisque l'humain vient justement de répondre FAUX. Si l'humain ne se trompe pas, il ne peut donc pas répondre FAUX.

Et la machine, peut elle répondre à la question ?...
La phrase dit : "L'humain ne répondra jamais VRAI à cette phrase". Elle vient de voir qu'en effet, l'humain ne peut pas répondre VRAI. Elle sait donc que cette phrase est une vérité. Pourtant l'humain ne pourra pas la découvrir...

Le truc aussi, c'est que la démonstration d'origine et la tienne, modifiée, présentent deux erreurs déjà. :p

La plus évidente :
"Je ne répondrais jamais vrai à cette phrase".
Si je réponds faux, aujourd'hui, ça ne veut pas dire que je ne répondrais pas vrai demain.
Par contre, si je réponds vrai un jour, effectivement, l'énoncé ne dit pas la vérité.
Du coup, c'est faux la bonne réponse.

Ensuite, j'oserais poser la question suivante : "Je ne répondrais jamais vrai à cette phrase"... Dans quel contexte ?
Qu'est-ce qui m'empêche de répondre vrai ou faux ?
Si effectivement, je réponds toujours faux à cette phrase, alors l'énoncé est vrai.
Et si je réponds au moins une fois vrai, alors l'énoncé est faux...

Au final, cet énoncé ressemble plus à un test unitaire qui dirait "ce test n'est jamais validé", non ?



Sinon, c'est marrant, on en revient toujours à parler de coq dans ce thread.

[Garulfo]

pas d'accord[*] pourquoi le nombre de propriétés démontrables serait-il fini ?

S'ils comptent les propriétés sans les définir, il y a effectivement un problème. Mais on ne s'intéresse pas aux propriétés non formulables dans le langage (on ne demande pas si dans l'arithmétique on peut répondre à la question « les anges ont-ils des ailes?»). Si on s'en tient aux propriétés formulables par une proposition du premier ordre ou d'ordre supérieur, il n'y en a qu'un nombre dénombrable.
On peut donc passer toutes les propriétés les unes après les autres en les classant par ordre lexicographiques par exemple. Et il me semble que cela suffisait pour le problème qu'explicitait Millie non ?

[Garulfo]

[...]
Espérons que cela puisse venir. Par contre, cela aurait des conséquences monstrueuses, que le raisonnement se réduise à du calcul. On rassemblerait alors de grosses unités de calcul et l'on pourrait alors simuler un raisonnement humain, voir même encore mieux (puisque le raisonnement, réduit au calcul, serait démystifié... ainsi on le comprendrait et l'on pourrait surement améliorer le raisonnement humain (affecté par trop de choses inutiles : sentiments, conscience, ... ))

En quoi est-ce monstrueux ?
Moi ça ne me dérangerait pas.

Je vois qu'il y a un problème actuellement, mais je ne fais pas d'humanisme mal placé pour autant. En fait, nous ressemblons à des grosses unités de calcul: nous ne sommes que des machines biochimiques déterministes a priori. C'est donc surprenant que nous réussissions à dépasser le calcul (tel qu'on le connait).

[benwit]

Ai-je suffisant détaillé ?

Suffisant dans la mesure où je pense avoir compris ton argumentation.
Que je trouve intéressante par ailleurs même si le terme de "raisonnement" reste assez flou comparé aux produits de ce même raisonnement

Bien venu dans la question qui préoccupe les épistémologues et les psychologues
En général les informaticiens s'en foutent par contre puisqu'ils font des IA pour améliorer leurs systèmes et non pour comprendre l'humain. Sinon ils œuvrent dans un autre domaine.

Euh, tu as probablement raison pour la plupart d'entre eux mais ce n'est pas mon cas. Bien au contraire, la réflexion pour imaginer d'autres systèmes ne nous elle aide pas à mieux nous comprendre ?
D'où cette pensée ironique : ne trouverons nous pas le moyen de construire une IA le jour où on se sera mieux compris nous même ?

En fait, nous ressemblons à des grosses unités de calcul: nous ne sommes que des machines biochimiques déterministes a priori. C'est donc surprenant que nous réussissions à dépasser le calcul (tel qu'on le connait).

Comme tu le dis, c'est surprenant de faire concilier les faits :
- le raisonnement n'est pas réductible au calcul
- nous sommes des machines biochimiques déterministes a priori.

Est-ce le "a priori" qui pourrait expliquer cela ?
Ne devrait t'on pas déduire (par notre raisonnement) que si le raisonnement est plus que du calcul, nous sommes plus que des machines déterministes ?

Je pense à autre chose : Je sais bien que si on ne croit pas plus en notre raisonnement, tout est foutu car du coup, on ne plus rien montrer mais n'est il pas intéressant d'imaginer un instant que l'on se fourvoie peut être en le mettant en si haute estime ? Sans aller jusqu'à dire qu'il est faux, ne peut t'il pas se tromper dans certains cas ? Surtout quand on joue aux "méta" (l'histoire du barbier qui rase tout les personnes qui ne se rasent pas elle même et cie ...)
J'ai l'impression que la pensée mathématique nous conduit à l'infini d'où les paradoxes mais dans la vie courante, il y a des limites.
2 exemples pour illustrer :
- En théorie, une fonction récursive s'appelle indéfiniment mais en informatique, cela conduit à un dépassement de mémoire.
- Le paradoxe de zénon sur l'impossibilité du mouvement (la distance qui sépare le lièvre de la tortue en mouvements se réduit à l'infini sans jamais être être nul) n'est t'il pas résolu en considérant qu'il néglige la "finitude" des êtres.

[gorgonite]

Si on s'en tient aux propriétés formulables par une proposition du premier ordre ou d'ordre supérieur, il n'y en a qu'un nombre dénombrable.
On peut donc passer toutes les propriétés les unes après les autres en les classant par ordre lexicographiques par exemple. Et il me semble que cela suffisait pour le problème qu'explicitait Millie non ?

soit une proposition P et un ensemble E

on peut construire une propriété stupide style :
pour tout x dans E, (P => x dans E)



je pense donc qu'il faudrait envisager une sorte de congruence

[Garulfo]

soit une proposition P et un ensemble E

on peut construire une propriété stupide style :
pour tout x dans E, (P => x dans E)

je pense donc qu'il faudrait envisager une sorte de congruence

Mais le nombre de formule est quand même dénombrable.
Et les démonstrations sont faites de textes, donc sont en nombres dénombrables. S'il existe une preuve ou une preuve de la négation tu finiras par la trouver par énumération. N'est-ce pas ça que disait Millie ?

[Alp]

N'est-ce pas ça que disait Millie ?

Si, tout à fait.

[Garulfo]

Euh, tu as probablement raison pour la plupart d'entre eux mais ce n'est pas mon cas. Bien au contraire, la réflexion pour imaginer d'autres systèmes ne nous elle aide pas à mieux nous comprendre ?
D'où cette pensée ironique : ne trouverons nous pas le moyen de construire une IA le jour où on se sera mieux compris nous même ?

En fait je pense que tu n'as pas compris ce que je veux dire. Je ne parlais pas de métier mais de champ d'intérêt qui définit ce que tu es sur le moment.

Supposons qu'un physicien s'intéresse à la programmation parallèle pour comprendre un phénomène physique — disons de la thermodynamique — Est-ce que c'est un informaticien ? Non car il vise une compréhension d'un phénomène physique.

Il en est de même pour toi. Si tu t'intéresse à l'IA pour comprendre l'humain, tu n'es plus informaticien mais psychologue, car l'informatique n'est pour toi qu'un outil : ton champ d'étude est la psyché (le mental, la conscience comme tu veux) humaine. L'informaticien étudie l'ordinateur et la gestion de l'information dans l'ordinateur. S'il s'intéresse à la pensée et aux émotions, c'est uniquement pour améliorer ses programmes et non pour le rapport à l'humain. Ainsi, plusieurs roboticiens collègues s'intéressent aux émotions pour améliorer leurs robots. Il n'y a aucun intérêt pour eux de mieux comprendre les émotions humaines dans un but de comprendre l'humain si cela ne sert pas le but d'améliorer les programmes des robots. Ils travaillent cependant avec des psychologues qui eux s'intéressent à la simulation des émotions par des robots en essayant d'obtenir à travers ce phénomène la compréhension de l'humain.

Donc quand tu écris une IA dans le but de comprendre l'humain, tu te comportes en psychologue. Quand tu te sers de la compréhension de l'humain pour écrire un programme, tu te comportes en informaticien

Bien sûr rien n'empêche de voir un intérêt des deux côtés et, en général, ce genre d'approche produit des effets intéressants sur les deux matières, comme c'est le cas en physique et en mathématique ou les deux disciplines se fournissent chacun de la matière première; au point qu'on a maintenant une discipline physique-mathématique.

Pour savoir de quel bord tu penches, réponds à cette question :
est-ce que tu sacrifierais tes performances et la bonne conduite de ton programme pour comprendre l'humain ou est-ce que tu sacrifierais la ressemblance et la compréhension de l'humain pour avoir du plus efficace ?
On voit par exemple que si la conception d'un programme de jeu d'échec a commencé dans l'optique de mieux comprendre comment un humain jouait, de nos jours, les programmes de jeux d'échecs ne se comportent pas du tout comme des humains, mais gagnent. On voit la même chose dans l'ingénierie de l'aviation : on a commencé par copier les oiseaux en essayant de comprendre comment ils volaient. Puis là, la physique de l'aéronautique est partie d'un bord et les biologistes animales de l'autre, alors qu'au début c'était commun

2 exemples pour illustrer :
- En théorie, une fonction récursive s'appelle indéfiniment mais en informatique, cela conduit à un dépassement de mémoire.
- Le paradoxe de zénon sur l'impossibilité du mouvement (la distance qui sépare le lièvre de la tortue en mouvements se réduit à l'infini sans jamais être être nul) n'est t'il pas résolu en considérant qu'il néglige la "finitude" des êtres.

Houla... en théorie, en mathématique, une fonction récursive ne s'appelle pas indéfiniment ! Où as-tu vu ça ? Il y a cependant des cas. Mais ils ont justement longtemps été rejeté comme pathologique (les fractales par exemple). Les premières définitions sérieuses de fonctions récursives sont celles des années 20 avec les fonctions récursives primitives.
Je te renvois à la définition sur Wikipédia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...sive_primitive
Tu verras qu'il y a toujours un point d'arrêt. Ce n'est donc jamais un appel infini, sinon ta fonction est mal définie.

Ensuite, le paradoxe de Zénon d'Élée (qui n'est pas avec un lièvre mais avec Achille... tu confonds avec De la Fontaine ) est dû à une faute mathématique: les grecs croyaient qu'une somme quelconque de nombre finis ne pouvait qu'être finie. Ils n'avaient pas la notion de limite. Aristote a corrigé ça avec l'infini potentiel dont on s'est servi pour les limites justement et éviter l'infini actuelle. Cependant en Analyse non standard, le paradoxe de Zénon a une autre interprétation. Toujours est-il que ce n'est pas la « finitude » qui est négligé, mais l'infinitude si tu voulais aller dans ce sens.

Philosophiquement, on (les grecs anciens, dont Démocrite par exemple) s'est servi de ce paradoxe pour nier le caractère infiniment divisible de l'espace... ce qui est confirmé par la mécanique quantique en fait. En tout cas... tout ceci n'a pas de rapport avec la compréhension de l'humain, mais plutôt la compréhension du monde et sa nature.

[benwit]

En fait je pense que tu n'as pas compris ce que je veux dire. Je ne parlais pas de métier mais de champ d'intérêt qui définit ce que tu es sur le moment.

En effet, je pensais que tu parlais du métier.

Pour savoir de quel bord tu penches, réponds à cette question :
est-ce que tu sacrifierais tes performances et la bonne conduite de ton programme pour comprendre l'humain ou est-ce que tu sacrifierais la ressemblance et la compréhension de l'humain pour avoir du plus efficace ?

C'est bon, je sais de quel bord je penche
Cependant, les centres d'intérêts peuvent être multiples et varier dans le temps.

On voit par exemple que si la conception d'un programme de jeu d'échec a commencé dans l'optique de mieux comprendre comment un humain jouait, de nos jours, les programmes de jeux d'échecs ne se comportent pas du tout comme des humains, mais gagnent. On voit la même chose dans l'ingénierie de l'aviation : on a commencé par copier les oiseaux en essayant de comprendre comment ils volaient. Puis là, la physique de l'aéronautique est partie d'un bord et les biologistes animales de l'autre, alors qu'au début c'était commun

Moi, je voulais signaler que l'inverse serait intéressant : Que l'homme fasse de la recherche en IA pour améliorer ses machines mais qu'au final, cela pourrait l'enrichir en sortant de son champs de compétence.
Je réalise à quel point tu as raison concernant le fait qu'on est plus "psychologue" si on s'intéresse à l'apport pour l'homme quand je repense aux conséquences potentielles de l'émergence d'une IA. Les journalistes iraient probablement interroger des philosophes, des psychologues en premiers ...

Houla... en théorie, en mathématique, une fonction récursive ne s'appelle pas indéfiniment ! Où as-tu vu ça ? Il y a cependant des cas. Mais ils ont justement longtemps été rejeté comme pathologique (les fractales par exemple). Les premières définitions sérieuses de fonctions récursives sont celles des années 20 avec les fonctions récursives primitives.
Je te renvois à la définition sur Wikipédia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...sive_primitive
Tu verras qu'il y a toujours un point d'arrêt. Ce n'est donc jamais un appel infini, sinon ta fonction est mal définie.

Merci pour le lien mais je ne parlai pas de mathématique car j'étais conscient de sortir de mon domaine de compétence. C'est pour cela que j'ai préféré le terme de "théorie". Si je fais abstraction des limites de la machine, si je code une méthode qui s'appelle elle-même (c'est ça que j'appelle fonction récursive, j'aurai du choisir "méthode auto-appelante") sans définir des conditions d'arrêt, elle bouclera indéfiniment. Enfin, si notre raisonnement nous permet de l'imaginer, ça ne se passera jamais. C'est cela que je trouve fascinant : le fait que l'on peut concevoir (on essaye) des choses inconcevables (à priori) ?

Ensuite, le paradoxe de Zénon d'Élée (qui n'est pas avec un lièvre mais avec Achille... tu confonds avec De la Fontaine ) est dû à une faute mathématique: les grecs croyaient qu'une somme quelconque de nombre finis ne pouvait qu'être finie. Ils n'avaient pas la notion de limite. Aristote a corrigé ça avec l'infini potentiel dont on s'est servi pour les limites justement et éviter l'infini actuelle. Cependant en Analyse non standard, le paradoxe de Zénon a une autre interprétation. Toujours est-il que ce n'est pas la « finitude » qui est négligé, mais l'infinitude si tu voulais aller dans ce sens.
Philosophiquement, on (les grecs anciens, dont Démocrite par exemple) s'est servi de ce paradoxe pour nier le caractère infiniment divisible de l'espace... ce qui est confirmé par la mécanique quantique en fait. En tout cas... tout ceci n'a pas de rapport avec la compréhension de l'humain, mais plutôt la compréhension du monde et sa nature.

Je ne prétendais pas à l'exactitude avec mon exemple confus. Tu fais bien de parler des limites et de l'infini car j'ai l'impression (mais je me trompe peut être) que l'ambiguïté du langage nous pousse parfois à parler d'infini de manière abusive. Je fais allusion à un prof qui parlait d'une surface infinie alors qu'en fait, il parlai d'une surface finie dont la précision pouvait croitre à l'infinie. Pour être plus clair, c'est comme si on reprochait à Zénon de dire qu'Achille ne rejoindra jamais le lièvre alors qu'il aurait pu dire qu'il s'en rapprochera chaque instant avec un distance qui s'amenuise indéfiniment.
Et par "finitude", je pensai au fait qu'on néglige qu'Achille est "fini", qu'il occupe un certain espace, et qu'il rattrape finalement la tortue lorsque cet espace dépasse la distance qui les sépare. Ce en quoi je rejoins la pensée de Démocrite.