Aléatoire ? pas si aléatoire !

**TocTocKiéLà?** · 26/07/2007, 23h45

Bonjour,
J'essai d'écrire un bout de code qui me calcul des positions aléatoires sur une sphère. Voilà mon code (ce code est écrit pour Ogre, mais le problème n'a rien à voir avec Ogre, le problème vient de ma génération des nombres aléatoires) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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        int r = 8000;
        float u, v;
 
        for (int i=0; i<1000; i++) {
            u = (int)((float)rand()/32767*360);
            v = (int)((float)rand()/32767*360);
           StarsFieldBillboard[i] = StarsField->createBillboard(r*cos(u)*cos(v), r*sin(u)*cos(v), r*sin(v));
 
        }

où alors remplacez les lignes correspondantes par :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
            u = rand()%360;
            v = rand()%360;

voilà le résultat à l'affichage (même résultat apparent dans les deux cas) :

je ne comprends pas ce qui ne va pas...

**Alp** · 27/07/2007, 00h04

Pour être franc, je ne saurais pas te dire ce qui cloche dans le code ci-dessus, où plutôt que faire pour qu'il te donne des nombres "plus aléatoires".

Pourquoi ? Car chaque fois que j'ai besoin de nombres aléatoires, j'utilise Boost.Random.

Tu trouveras un tuto sur le sujet sur l'espace developpez de Miles :
http://miles.developpez.com/tutoriels/cpp/boost/random/

**valefor** · 27/07/2007, 09h15

Peut-être qu'il faut initialiser le générateur de nombre aléatoires (avec une fonction seed parfois) ?

**r0d** · 27/07/2007, 09h54

Tu peux déjà essayer un srand( time (NULL)); avant les appels à rand();
Mais je ne suis pas sûr que ça soit suffisant.

**Alp** · 27/07/2007, 09h56

Mais le générateur de nombres aléatoires de la lib C n'est pas terrible de toute manière.

Au passage, Boost.Random sera intégrée à la prochaine version de la bibliothèque standard

**Sylvain Togni** · 27/07/2007, 10h14

Envoyé par TocTocKiéLà?

u = (int)((float)rand()/32767*360);
v = (int)((float)rand()/32767*360);

Pourquoi la conversion en entier ? C'est cela qui génère la distribution en cercles concentriques.

(Aussi, utilise RAND_MAX plutôt que 32767.)

**valefor** · 27/07/2007, 10h25

Et pusiqu'on en est à parler de générateur de nombre aléatoire :

http://random.irb.hr/ est un service de génération de nombres aléatoire.

**TocTocKiéLà?** · 27/07/2007, 13h19

Envoyé par Sylvain Togni

Pourquoi la conversion en entier ?

c'est une erreur de ma part...

en tenant compte de tes indications, j'ai effectivement plus de cercles concentriques, mais j'ai toujours ce phénomène de pôles :

je vais regarder du côté de Boost.Random comme l'a proposé Alp

**Twindruff** · 27/07/2007, 13h54

mais c'est normal "X suit une loi uniforme" n'entraîne pas "cos(X) suit une loi uniforme"
Génère directement (avec rand) des valeurs pour cos(u) et cos(v) par exemple, et détermine les sinus en conséquence. Dans ce cas là ça sera uniforme.

**TocTocKiéLà?** · 27/07/2007, 15h33

Envoyé par Twindruff

mais c'est normal "X suit une loi uniforme" n'entraîne pas "cos(X) suit une loi uniforme"
Génère directement (avec rand) des valeurs pour cos(u) et cos(v) par exemple, et détermine les sinus en conséquence. Dans ce cas là ça sera uniforme.

sauf que pour un cosinus il y a deux sinus...
j'ai quand même essayé, avec le code suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

manual->position(r*u*v, r*sqrt(1-u*u)*v, r*sqrt(1-v*v) );

du point de vu mathématique j'ai calculé le sinus à l'aide de la relation cos(x)²+sin(x)² = 1

voilà le résultat à l'affichage,

vous pouvez voir - sans mystère - que les valeurs ne sont comprises que dans le cadran des positifs. Mais vous pouvez également voir que la distribution ne semble pas homogène... peut-être n'ai-je pas compris ce que tu as dis, où peut-être pensais-tu à un autre moyen de calculer le sinus à partir du cosinus...

**Twindruff** · 27/07/2007, 15h44

Oui c'est à ça que je pensais, je sais bien qu'il y a deux sinux pour une valeur de cosinus mais on peut générer l'autre côté de la même manière (en prenant -racine(1-u²)).
Bizarre que ce ne soit pas homogène, comment génères tu u et v ?

**TocTocKiéLà?** · 27/07/2007, 15h49

comme ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
        u = (float)rand()/RAND_MAX;
        v = (float)rand()/RAND_MAX;

**Twindruff** · 27/07/2007, 16h04

Ah oui mais je suis bête, u*v ne suit pas une loi uniforme donc il faut chercher comment faire un tirage aléatoire sur une sphère

On n'est pas parti sur la bonne méthode

d'ailleurs intuitivement, on voit bien que si u et v sont uniformes entre 0 et 1, quand on les multiplie ensemble, ça les rassemble vers 0

**Twindruff** · 27/07/2007, 16h06

J'ai trouvé un très bon document !
PS: une hypersphère est la généralisation à toutes les dimensions de la sphère en 3D, par exemple le disque est une hypersphère pour un espace 2D. Et sur le lien que je t'ai passé, le gars résout le problème pour n'importe quelle dimension donc t'as ce que tu cherches, prends le cas où n=3.

**TocTocKiéLà?** · 27/07/2007, 16h17

effectivement ça décrit parfaitement mon problème, je regarderai ça ce soir et je fournirai mes résultats
Merci

**Twindruff** · 27/07/2007, 16h30

Ce qu'il précise pas trop c'est que
- U(0,1) c'est une loi uniforme entre 0 et 1, donc le rand()/rand_max est ok pour ça
- N(0,1) c'est une loi normale de paramètres 0 et 1, un peu plus compliquée à simuler.

**TocTocKiéLà?** · 27/07/2007, 21h33

bon je suis pas un matheu... je vais écrire ce que je comprends :

La norme du vecteur est calculée aléatoirement avec une loi uniforme. En ce qui me concerne, je veux des points sur la surface d'une sphère, donc ma norme est constante.
Dans la formule présente dans l'article :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

$x_{i}=\frac{r^{\frac{1}{N}}_i\cdot a_{i}}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^{N}a_{i}}}}$)

il y a un a_i, je présume qu'il s'agit d'un coefficient aléatoire, calculé selon une loi normale.
Le x_i correspond selon moi à une composante d'un vecteur

coté code, dois-je calculé un a_i pour chaque x_i, c-à-d calculé un coefficient aléatoire pour chaque composante du vecteur ? j'ai peur qu'en faisant cela, j'obtient des composantes qui ne correspondera pas aux coordonnées d'un même point.

**Twindruff** · 27/07/2007, 22h05

En fait je viens de remarquer qu'il y avait une implémentation fournie avec l'article, ça peut être pratique

pour toi, en 3D, les les x_i sont les coordonnées x,y,z
En regardant un peu plus en détail, un truc m'avait échappé, en dimension 3 les points peuvent être à l'intérieur de la sphère, tu peux prendre une valeur constante pour r toi alors.

Bon ça m'énerve je vais tester ça

, il est pas trivial du tout ce problème