Discussion :

[Milka08]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour créer un programme en langage C qui doit être capable de modéliser une avalanche de sable (modèle proposé par P.Bak en 1988). Voici ce que j'ai.
A une dimension, on construit une série de N colonnes numérotées de 1 à N (vers la droite) adjacentes constituées de carrés représentant des grains de sable. Soit zn la différence de hauteur entre les deux colonnes n et n + 1

zn = h(n) − h(n + 1)

L’ajout d’un grain de sable sur la colonne n (choisie au hasard) entraîne

zn -> zn + 1
zn−1 -> zn−1 − 1

ce qui peut engendrer un déplacement de grains de sable d’une colonne à une autre avec la règle suivante : dès qu’une colonne i contient plus de zc grains que sa voisine de droite, elle déverse un grain sur cette dernière ce qui se traduit par

zi -> zi − 2
zi±1 -> zi±1 + 1 pour z < zc

Le sable ne peut se déverser que sur la frontière droite du tas (comme si on ne simulait qu’un demi tas de sable), soit les conditions aux frontières

z0 = 0
zN -> zN − 1
zN−1 -> zN−1 − 1 pour z < zc

Le processus continue jusqu’à ce que, pout tout n, zn < zc. Pour chaque grain lancé, on calcule la taille de l’avalanche (c’est-à-dire le nombre de grains de sable qui ont franchi la barrière droite).
On étudie ensuite comment réagit le système à différentes configurations initiales (colonnes de hauteurs identiques, distribution de hauteurs telle que, pour tout n, zn>zc, ...).

Voilà en gros ce que je dois programmer, mais je suis asse mauvais en informatique, alors j'aurais besoin d'un petit coup de pour pour commencer.

Merci.

[mitkl]

Quel est ton niveau en C actuellement ?

[Milka08]

On va dire que j'ai un niveau intermédiaire. Je sais faire des programmes de bases, en utilisant des tableaux, des pointeurs, des fonctions, des boucles... Mais j'ai toujours du mal à transcrire le problème physique en un programme C, alors que la plupart des gens y arrivent très bien.

[souviron34]

tente donc déjà de nous sortir l'algorithme en texte..

ça t'éclaircira les idées, et te donnera des pistes.

Commence ensuite avec ces pistes, et on y verra plus clair..

[anacharsis]

salut !
je ne sais pas s'il peut décrire ses états de façon plus précise en texte qu'en description mathématique.
il lui faut faire le choix d'une repésentation des données. après ça, les contraintes sont tellement précises que l'évolution vers une situation stable me semble déterministe.
il n'est pas impossible, a priori , que l'orientation de la prise en compte des contraintes (gauche vers droite) soit indifférent, que des évènements "ajout d'un grain de sable en colonne n" ne puissent pas être simultanés.
mais il y a assez de grain à moudre, sur un sujet aussi limité, pour passer à une étude pratique. avec la première structure de données qui lui passe par la tête, une fonction d'affichage de l'état des données, les fonctions d'application de chaque contrainte, la fonction d'ajout d'un grain de sable il devrait pouvoir cerner les imprécisions (s'il y en a) de sa formulation et, si besoin, une meilleure structure de données que celle de sa première idée.

A+

[souviron34]

ben déjà ne serait-ce qu'un petit schéma :

  |
  v
    ......>   .......>
|  |      |   |      |   | .............. |   |    zc
|  |      |   |      |   | .............. |   |
|  |      |   |      |   | .............. |   |
|  |      |   |      |   | .............. |   |
|  |      |   |      |   | .............. |   |
|  |      |   |      |   | .............. |   |
---       ----       ----                 ----
  0          1         2                     N    

est un bon départ de formalisation qui, visuellement, va produire un texte, et donc une structure d'algo..

[anacharsis]

pour le sujet en 1 dimension, il y a assez de données pour écrire un programme. mais ça n'a pas grand intérêt ; l'arrivée d'un grain de sable aléatoire l'apporte pas grand chose à la stabilisation d'un état initial un peu tordu.
j'ai trouvé http://hugues.bodiguel.free.fr/fichiers/avalanche.pdf pour un modèle à 2 dimensions, c'est un peu plus complexe, intéressant, mais biaisé par des hypothèses simplificatrices qui montrent bien que la géométrie est le principal problème des matheux nés après 1950.

(troll ; mais ce n'est pas de leur faute. c'est celle de leurs profs)

A+