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Régression linéaire et point d'inflexion
Bonjour
Pour calculer la tendance d'une sute de resultat sur une echelle de temps j'utilise une formule de régression linéaire simple
Mais j'aimerais aussi essayer de determiner si la tendance generale entre les dates extreme a subit une inflexion significative
Existe-t-il une formule permettant de calculer cela ?
Merci de votre aide
euh...
Ta régression linéaire te donne un coeff...
Et une équation Y = AX + B
Si Ys et Ye sont les Y de début et fin, alors tu peux calculer ton Dy pour tes début et fin (par rapport à la régression).
- Si ils sont dans l'erreur, pas de distortion signifcative.
- Si Ys est hors de l'intervalle moyen, alors c'est quasi dès le départ (ou bien à calculer) qu'il y a eu distortion.
- Si Ye est hors de l'intervalle moyen, alors il y a (sans doute) distortion du signe de Ye-Ys.
Mais si ton problème est celui-ci, peut-être que la régression linéaire n'est pas la meilleure manière... Peut-être qu'une formule donnant une courbure (spline par exemple) serait plus adaptée ? A moins d'avoir déjà une idée de la forme que cela pourrait prendre...
Car qui dit "tendance générale" dit "intervalle sur lequel la calculer", ou à l'opposé "courbe"..
A moins que tu ne forces les points de départ et d'arrivée à être au centre de ta "régression" linéaire, et alors tu as simplement une droite, allant de l'un à l'autre, et tu dois calculer les écarts entre les 2..
Mais disons que la philosophie est relativement antinomique entre "régression linéaire" (sur l'ensemble) et "détermination d'un point d'inflexion"...
Envoyé par souviron34
En theorie oui mais dans la pratique j'ai peut être mal exprimé l'hypotheseMais disons que la philosophie est relativement antinomique entre "régression linéaire" (sur l'ensemble) et "détermination d'un point d'inflexion"...
Voici un contexte
1° J'analyse des magazins dont les resultat pour certains produit ont une tres grande volatilité
2° Je dois identifier des magasins dont les résultats sont en baisse ou en hausse au cours d'une année. Le coeff A de la regression linéaire me donne cette tendance
Maintenant j'essaye d'identifier si un événement annuel a pu determiner cette tendance. Imaginons que le magasin avait de bons résultat en légere hausse sur les 3 premiers mois de l'année et et qu'un vendeur a quité le magazin peu apres. La tendance annuelle pourrait etre en baisse mais liée a un événement au cours de l'année
Je cherche donc a determiner s'il y a eu inversion de tendance au cours d'une année en vue le cas échéant d'en chercher la cause
Merci de ton aide Souviron
Pour connaitre l'inflexion eventelle, tu as certainement raison je pourrais ensuite determiner les sommet de la courbe
Mais quel est la bonne formule pour calculer une courbe sur un nuage de point s'étallant sur l'axe des X ?
N.B. : j'applique tout cela en C#
Une régression polynomiale ?
y = b0 + b1*x + b2*x^2 + b3*x^3 +... + bk*x^k
où tu rajoutes autant d'ordre que nécessaire et où tu estimes les Betas par une simple OLS
Alors tu as 2 solutions.
La plus simple est de déterminer une pente de point à point.. Quitte à faire un lissage (moyenne pondérée sur 3 points par exemple). Un changement de signe te donnera (si il persiste) le point d'inflexion si il existe..
La second est effectivement une approximation polynomiale.. J'avais cité le spline, mais effectivement il y en a tout un tas.. Les algos se trouvent un peu partout.. Pour le spline, un coup d'oeil à Numerical Recipes, une recherche avec "spline cubique", ou tout simplement ici (par exemple dans la rubrique Contribuez) te donnera plusieurs codes
Voir indications ci-dessus...
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