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danielhagnoul

Calcul des nombres premiers (100000 en 0,180s)

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par , 20/07/2017 à 20h29 (1536 Affichages)
J'ai rédigé ce billet après avoir lu [Python3] Nombres premiers : trouver les énièmes premiers de Nothus.

J'ai utilisé la même méthode de calcul : Number.isInteger( n / premier ).

La fonction kNbPremiers( X = 25 ) retourne un Array contenant X nombres premiers en partant de l'Array [ 2, 3 ].

Le calcul des 100000 premiers nombres premiers prend :
  • plus ou moins 0,180s avec Chrome 60b ;
  • plus ou moins 0,700s avec Fiferox 55b ;
  • plus ou moins 22,800s avec Edge 15.


La fonction kNbPremiersDuAu( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = premiers.length - 1 ) retourne un Array de nombres premiers allant, par défaut, du premier au dernier.

La fonction kNbPremiersComprisEntreAetB( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = 4 ) retourne un Array de nombres premiers compris, par défaut, entre 0 et 4.

Les fonctions

Code JavaScript : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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const	
	kNbPremiers = ( X = 25 ) => {
		// Array contenant X nombres premiers.
 
		let
			premiers = [ 2, 3 ],
			limite = 0,
			boolPremier = false,
			maxPremier = 0,
			range = [];
 
		while ( premiers.length < X ){
			limite = 0;
			boolPremier = false;
			maxPremier = premiers[ premiers.length - 1 ];
			range = [];
 
			for ( let i = maxPremier + 1; i < maxPremier * 2 + 1; i++ ){
				range.push( i );
			}
 
			for ( const n of range ){
				limite = Math.sqrt( n );
 
				for ( const premier of premiers ){								
					if ( premier > limite ) break;
 
					if ( Number.isInteger( n / premier ) ){
						boolPremier = false;
						break;
					} else {
						boolPremier = true;
					}
				}
 
				if ( boolPremier ){
					premiers.push( n );
					boolPremier = false;
 
					if ( premiers.length === X ){
						break;
					}
				}
			}
		}
 
		return premiers;
	},
	kNbPremiersDuAu = ( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = premiers.length - 1 ) => {
		// Array de nombres premiers allant, par défaut, du premier au dernier
 
		let
			result = [];
 
		for ( let i = ( ( a < premiers.length - 1 ) ? a : ( premiers.length - 1 ) ); i < ( ( b + 1 < premiers.length ) ? ( b + 1 ) : premiers.length ); i++ ){
			result.push( premiers[ i ] );
		}
 
		return result;
	},
	kNbPremiersComprisEntreAetB= ( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = 4 ) => {
		// Array de nombres premiers compris, par défaut, entre 0 et 4
 
		let
			result = [];
 
		const 
			debut = ( a < premiers[ premiers.length - 1 ] && a > -1 ) ? a : 0,
			fin = ( b < premiers[ premiers.length - 1 ] ) ? b : premiers[ premiers.length - 1 ];
 
		for ( const premier of premiers ){
			if ( premier > debut ){
				if ( premier < fin ){
					result.push( premier );
				} else {
					break;
				}
			}
		}
 
		return result;
	};

Exemple

Code JavaScript : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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<!DOCTYPE html>
<html lang="fr" dir="ltr">
<head>
	<!-- cache-control avec max-age=60 pour le développement uniquement -->
  <meta http-equiv="cache-control" content="public, max-age=60">
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, shrink-to-fit=no">
  <meta name="author" content="Daniel Hagnoul">
  <title>test</title>
  <style>
    * {
      box-sizing: border-box;
    }		
 
		/* CSS du test */
 
 
		/* Fin CSS du test */
 
  </style>
  <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/moment.js/2.18.1/moment.min.js"></script>
  <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/moment.js/2.18.1/locale/fr.js"></script>
  <script src="http://danielhagnoul.developpez.com/lib/dvjh/dvjhUtilities-1.3.3.js"></script>
  <script>
    'use strict';
 
    document.addEventListener( "DOMContentLoaded", ev => {
			moment.locale( "fr" );
			klog( `DOM ready   : ${ new kDvjhDate() }` );
 
      // code du test
 
 
			// fin code du test
 
    }, false );
 
    window.addEventListener( "load", ev => { 
			klog( `Window load : ${ new kDvjhDate() }` );
 
      // code du test
 
			const	
				kNbPremiers = ( X = 25 ) => {
					// Array contenant X nombres premiers.
 
					let
						premiers = [ 2, 3 ],
						limite = 0,
						boolPremier = false,
						maxPremier = 0,
						range = [];
 
					while ( premiers.length < X ){
						limite = 0;
						boolPremier = false;
						maxPremier = premiers[ premiers.length - 1 ];
						range = [];
 
						for ( let i = maxPremier + 1; i < maxPremier * 2 + 1; i++ ){
							range.push( i );
						}
 
						for ( const n of range ){
							limite = Math.sqrt( n );
 
							for ( const premier of premiers ){								
								if ( premier > limite ) break;
 
								if ( Number.isInteger( n / premier ) ){
									boolPremier = false;
									break;
								} else {
									boolPremier = true;
								}
							}
 
							if ( boolPremier ){
								premiers.push( n );
								boolPremier = false;
 
								if ( premiers.length === X ){
									break;
								}
							}
						}
					}
 
					return premiers;
				},
				kNbPremiersDuAu = ( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = premiers.length - 1 ) => {
					// Array de nombres premiers allant, par défaut, du premier au dernier
 
					let
						result = [];
 
					for ( let i = ( ( a < premiers.length - 1 ) ? a : ( premiers.length - 1 ) ); i < ( ( b + 1 < premiers.length ) ? ( b + 1 ) : premiers.length ); i++ ){
						result.push( premiers[ i ] );
					}
 
					return result;
				},
				kNbPremiersComprisEntreAetB= ( premiers = [ 2, 3 ], a = 0, b = 4 ) => {
					// Array de nombres premiers compris, par défaut, entre 0 et 4
 
					let
						result = [];
 
					const 
						debut = ( a < premiers[ premiers.length - 1 ] && a > -1 ) ? a : 0,
						fin = ( b < premiers[ premiers.length - 1 ] ) ? b : premiers[ premiers.length - 1 ];
 
					for ( const premier of premiers ){
						if ( premier > debut ){
							if ( premier < fin ){
								result.push( premier );
							} else {
								break;
							}
						}
					}
 
					return result;
				};
 
			const premiers = kNbPremiers( 100000 );
 
			klog( `Calcul terminé : ${ new kDvjhDate() }` );  // plus ou moins 0.180s pour 100000 nombres premiers sur Chrome 60b
 
			// les nombres premiers du premier (0) au 25e
			klog( ( kNbPremiersDuAu( premiers, 0, 25 ) ).join( ", " ) );
 
			// les nombres premiers du 100e au 1000e
			klog( ( kNbPremiersDuAu( premiers, 100, 1000 ) ).join( ", " ) );
 
			// les nombres premiers entre 100 et 1000
			klog( ( kNbPremiersComprisEntreAetB( premiers, 100, 1000 ) ).join( ", " ) );
 
			// debug : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_nombres_premiers
 
			// fin code du test
 
      kIDUnique();
    }, false );
  </script>
</head>
<body>
	<main>
 
	</main>
</body>
</html>

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