Discussion :

[harf18]

Bonjour, je dois répondre à l'exercice suivant :

Soir R1(A,B,C,D,E,F) une relation avec l'ensemble des DF suivante :
(AB->D, B->C, D->E, D->F). Qu'elle est la clé de R1 :


AB->D, D->E, D->F Donc, par transitivité : AB->E, AB->F
AB->AC par augmentation
De plus on a C ⊂ AC donc AC->C donc, par transitivité : AB->C

On a donc :
AB->C, D, E, F : AB est une clée de R1
Aucun autre attribut ou ensemble d’attribut n’est clé (mais ça je ne sais pas le prouvé)

J'ai un doute sur :
AB->AC par augmentation
De plus on a C ⊂ AC donc AC->C donc, par transitivité : AB->C

C'est bon ?

Merci

Cordialement

[JPhi33]

Bonjour,

J'ai un doute sur :
AB->AC par augmentation
De plus on a C ⊂ AC donc AC->C donc, par transitivité : AB->C

Plus simplement, j'aurais dit :

{A, B} -> {B} (DF triviale)
{B} -> {C}
Donc, par transitivité, {A, B} -> {C}

Mais je ne suis pas un expert...

[fsmrel]

Bonsoir,


Vous avez bien montré que la paire {A,B} est clé, mais en écrivant :

AB->AC par augmentation
De plus on a C ⊂ AC donc AC->C donc, par transitivité : AB->C

pour montrer que AB -> C (votre 2e ligne), vous avez fait intervenir la réflexivité puis la transitivité. Il est en fait plus simple d’écrire :

AB->AC par augmentation,
AB->C par décomposition.

Notez que l'attribut (ou sous-ensemble d'attributs) A n'est jamais dépendant (partie droite) dans une quelconque DF, donc A appartient forcément à chaque clé. Même principe pour B.

Il existe différents moyens de prouver que la paire {A,B} est la seule clé. Je vous suggère d’utiliser l’algorithme que j’ai proposé à Boubou382002 (Exo formes normales).