Discussion :

[Nemerle]

@Nemerle:
Merci de tes remarques. Quid de la récursion?
J'avoue apprécier énormément ton humour, même si je ne le saisi pas exactement.
C'est que je doit être bête... ou peut-être arriéré, comme le suggère tes smileys (je ne suis pas très fort en TNT, de toute façon

Alors, la question est:
suis-je trop "c...n" (tiens tiens, une "période". Elle est de combien de lettres, celle-là?) à tes yeux pour que tu me fasse profiter de ton savoir?

Merci d'être constructif.

Heu... excuse-moi, mais je pensais que ta démonstration était une vanne.

C'est une démonstration que tu penses vraie que tu as posté, c'est ça??

Si oui, bien sûr que je t'expliquerai ses erreurs!

[Mixermode]

Heu... excuse-moi, mais je pensais que ta démonstration était une vanne.

C'est une démonstration que tu penses vraie que tu as posté, c'est ça??

Si oui, bien sûr que je t'expliquerai ses erreurs!

Oui, c'est même serieux.
Il s'agit de construire une contre-vérité dont la Logique ne soit pas en faute.

3 problèmes se posent cependant pour l'analyse de la démonstration:
- faire abstraction des "Limites" c.a.d. des maths traditionnelles correspondantes
- utiliser à la place le système proposé c.a.d. suivre le développement de pensée et utiliser la symbolique (même si elle n'est pas classique) proposée.
- prendre en compte que la démo présentée est en partie "mal écrite" du fait des limitations de l'éditeur: c'est l'idée qui compte.


... et je cherche toujours une version TNT ...

[millie]

- faire abstraction des "Limites" c.a.d. des maths traditionnelles correspondantes

Je ne vois pas trop le problème à ça... Il suffit de reprendre la définition de base des limites pour les suites :

un->l en l'infini <=>
Pour tout epsilon >0, il existe n0 tel que pour tout n>n0, |un-l|<epsilon

Je ne vois pas le problème fondamental à faire intervenir cette définition.

[Mixermode]

Je ne vois pas trop le problème à ça... Il suffit de reprendre la définition de base des limites pour les suites :

un->l en l'infini <=>
Pour tout epsilon >0, il existe n0 tel que pour tout n>n0, |un-l|<epsilon

Je ne vois pas le problème fondamental à faire intervenir cette définition.

L'idée de "limite" n'est pas remise en cause.
Elle est simplement inadéquate dans ce type de raisonnement.

Autrement dit: Il n'y a pas de "calcul de limites" en "Logique".

[Nemerle]

Oui, c'est même serieux.
Il s'agit de construire une contre-vérité dont la Logique ne soit pas en faute.

3 problèmes se posent cependant pour l'analyse de la démonstration:
- faire abstraction des "Limites" c.a.d. des maths traditionnelles correspondantes
- utiliser à la place le système proposé c.a.d. suivre le développement de pensée et utiliser la symbolique (même si elle n'est pas classique) proposée.
- prendre en compte que la démo présentée est en partie "mal écrite" du fait des limitations de l'éditeur: c'est l'idée qui compte.


... et je cherche toujours une version TNT ...

Bien... alors désolé de te le dire, mais ta démonstration est fausse, pire n'a à certains passage aucune logique!

Je reviens vers toi ASAP pour t'expliquer ça en détails (semaine prochaine, pas le temps en ce moment).

PS: concernant ton autre réponse, précisant qu'il n'y a pas de limite en logique, va regarder "induction logique"...

[Mixermode]

Merci Nemerle, je suis (véritablement) impatient

En ce qui concerne l'induction logique, j'ai trouvé ça:

...De manière générale, l'induction, contrairement à la déduction, est un raisonnement logiquement inexact, qui est appuyé par sa vérification répétée, mais qui peut être démenti par un contre-exemple. Il est cependant universellement utilisé pour deux raisons :

* à l'exclusion de la logique et des mathématiques qui consistent explicitement à poser des axiomes arbitraires sur base desquels elles raisonnent par la déduction, toutes les autres sciences tentent de décrire la réalité et ne peuvent le faire qu'exclusivement sur base de la vérification par l'observation, ce qui les force à faire appel à l'induction et leur interdit toute possibilité d'utiliser la déduction pure.
...

Je préfèrere de loin la "déduction logique"

Si j'ai un peu de temps, je nous écrirai un petit programme correspondant à mon approche... soit en language symbolique, soit en pascal
Comme celà on aurra une base de travail commune acceptable

[touille]

1/3=0.33333...
3*0.3333...=0.9999... et (1/3)*3=1

donc 1=0.9999...

[jobherzt]

1/3=0.33333...
3*0.3333...=0.9999... et (1/3)*3=1

donc 1=0.9999...

cette "preuve" a deja ete evoquée, il faut lire un peu ce qui se dit avant, avant d'intervenir

par ailleurs, ca n'en est pas vraiment une car manipuler 0.333.. pose a priori autant de probleme que manipuler 0.999...

[Nemerle]

ceci dit, empiriquement, 3* 1/3 = 1, c'est pas mal

le bon sens, c'est le rasoir d'..........

[PRomu@ld]

par ailleurs, ca n'en est pas vraiment une car manipuler 0.333..

Ici, ça ne pose aucun problème dans la mesure où le calcul ne provoque pas de retenue.

[jobherzt]

non, ca n'est pas vraiment une preuve, c'est une maniere de dire "si tu acceptes sans broncher que 1/3=0.333..., alors tu dois accepter que 1=0.999... puisque c'est exactement la meme chose".

c'est un argument convaincant mais pas vraiment une preuve rigoureuse... m'enfin je chipote.

[PRomu@ld]

"si tu acceptes sans broncher que 1/3=0.333..., alors tu dois accepter que 1=0.999... puisque c'est exactement la meme chose".

Ca n'est pas exactement la même chose puisque la démonstration n'est pas directe pour 1 = 0.999... .

m'enfin je chipote.

J'ai l'impression à regarder le sujet que bon nombre de personnes ont voulu chipoter sur bon nombre de points, alors que tous les mathématiciens sont d'accord sur le résultat.

[souviron34]

J'ai l'impression à regarder le sujet que bon nombre de personnes ont voulu chipoter sur bon nombre de points, alors que tous les mathématiciens sont d'accord sur le résultat.

+10

d'ailleurs 11 pages de discussions là-dessus.....

[Trap D]

d'ailleurs 11 pages de discussions là-dessus.....

Non 10,999...

[Nemerle]

, ...

[jobherzt]

Ca n'est pas exactement la même chose puisque la démonstration n'est pas directe pour 1 = 0.999... .

si c'est la meme chose, ce qui fait "tiquer" les gens c'est le fait qu'il puisse exister des nombres ayant effectivement une infinité de chiffres derriere la virgule. dire que 0.999..=1 ou 0.333... =1 se demontre de la meme maniere et pose le meme probleme "conceptuel" qui est beaucoup plus subtil qu'il n'y parait. sauf qu'on est "habitué" a voir la seconde egalité, et qu'elle ne choque pas au premier abord. mais en creusant un peu, elle pose la meme difficulté fondamentale, ce qui prouve en fait que beaucoup de gens (et c'est normal) manipulent l'ecriture 0.333... sans vraiment la comprendre, mais la suppose vraie parce qu'ils l'ont apprise ainsi. mais au fond elle pose les memes problemes (melange entre une suite et un nombre, impression que l'infini mathematique se traduit forcement par un "mouvement" qui ne s'arrete pas et pas par quelque chose d'achevé), et la confrontation entre ces 2 egalités tend souvent plutot a faire douter de la seconde qu'a faire accepter la premiere.

J'ai l'impression à regarder le sujet que bon nombre de personnes ont voulu chipoter sur bon nombre de points, alors que tous les mathématiciens sont d'accord sur le résultat.

non, la question etait de mon point de vue reglée des le debut, mais il y a eu des messages de gens pas convaincu auxquels il a fallu repondre. tu semble sous entendre qu'on a passé 11 pages a enc*** des mouches sur une question triviale, c'est loin d'ete le cas, et ce n'est pas tres gentil de penser ca

[PRomu@ld]

non, la question etait de mon point de vue reglée des le debut, mais il y a eu des messages de gens pas convaincu auxquels il a fallu repondre. tu semble sous entendre qu'on a passé 11 pages a enc*** des mouches sur une question triviale, c'est loin d'ete le cas, et ce n'est pas tres gentil de penser ca

Non, absolument pas, je suis apte au dialogue, j'aime lorsqu'il est constructif, mais j'ai eu l'impression dans cette discussion qu'on assistait à un dialogue de sourd. Notament sur la fin.

Je n'ai absolument rien contre la longueur des discussions, elle montre l'intérêt pour le sujet, c'est d'ailleurs une bonne chose

[jobherzt]

mais j'ai eu l'impression dans cette discussion qu'on assistait à un dialogue de sourd.

ca je suis d'accord, mais c'est justement parce que ca se jouait sur des choses plus subtiles qu'il ne paraissait de prime abord, et qu'on a eu pas mal de gens qui ne voulaient pas demordre de leur conviction... mais apres c'est ca qui est interressant

tout ca pour dire qu'on ne chipote pas juste pour le plaisir de chipoter !!

[Mixermode]

...
J'ai l'impression à regarder le sujet que bon nombre de personnes ont voulu chipoter sur bon nombre de points, alors que tous les mathématiciens sont d'accord sur le résultat.

Quelle approximation !
Et c'est peut-être bien là le problème, puisqu'elle est fausse:
Le concept de "tous les mathématiciens" n'existe pas !!!

Il y a différents types de maths et différentes théories mathématiques.
Par extension, il y a des systèmes (nomenclatures, types de raisonement, opérations et outils mathématiques...) multiples.
Pire encore: Ils ne sont pas automatiquement compatibles entre-eux.

Et comme les "Mathématiques" sont vivantes, il est permis et même souhaitable de définir au besoin de nouveaux "systèmes".

En conclusion:
la démonstration d'origine est
-> vraie dans un des domaines des "Mathématiques"
-> peut-être fausse ou plus exactement non-pertinante/non-adaptée dans un autre domaine des Maths.

Les concepts de "point" et de "droite" semblent universels mais ce n'est pas le cas !

En topologie, Z et Q sont bijectifs mais ne sont pas homéomorphes:
Tous les points dans Z sont isolés (il y a des espaces entre eux dans lesquels ne se trouvent aucuns autres points). Ce n'est pas vrai pour les points dans Q.

Voir cette ébauche de "paper" parlant du "point" :
http://www.math.jussieu.fr/~kantor/Le_point.pdf

Voir aussi ce que peuvent être les "feuilletages" (géométrie riemannienne...espace-temps de Minkowski...) ou ce que représente la théorie des noeux...

[jobherzt]

lui, par exemple, il chipote

c'est vrai evidemment qu'il existe differents domaines des maths.. m'enfin si on va par la, tout est vrai, tout est faux suffi de prendre le bon modele. cette egalité est vraie dans tous les domaines des maths ou cette ecriture a un sens...