0,9999 = 1 ?

**jobherzt** · 30/05/2007, 15h07

Envoyé par fumidu

[HUMOUR]
Démonstration de la rationnalité de Pi :
Au compas, en reportant 6 fois de suite un rayon sur un cercle, on retombe sur son point de départ, donc le périmètre du cercle vaut 6r = 3D, d'ou Pi=3.
Donc la surface du disque vaut 3, et il suffit de construire un carré de coté racine(3), pour résoudre la quadrature du cercle.
[/HUMOUR]

un peu hors sujet, m'enfin : plus subtil, tu as une pseudo de demonstration de Pi=2 qui repose sur la non continuité de la fonction "longueur"

**cortex024** · 30/05/2007, 15h10

Envoyé par Jean-Marc.Bourguet

Mais pour moi, oui la limite de 1-(1/10)^n quand n tend vers l'infini vaut 1.

je me suis peut-être mal fait comprendre...

mais la limite de 1-(1/10)^n quand n tend vers l'infini vaut 1, je ne le conteste pas.

ce que je conteste c'est que 1-(1/10)^n quand n tend vers l'infini vaut 1

Cf les 7865 premieres pages de ce post !
comme il a ete expliqué 50 fois dans ce post

ce ne sont en aucun cas des preuves de la véracité de ce qui est affirmé

**jobherzt** · 30/05/2007, 15h12

mais une limite ne tend vers rien !!!! c'est la suite qui tend vers 1, donc la limite de la suite vaut 1 !!

Citation:
Cf les 7865 premieres pages de ce post !
comme il a ete expliqué 50 fois dans ce post

ce ne sont en aucun cas des preuves de la véracité de ce qui est affirmé

comme il a été démontré X fois dans ce post... ca c'est une preuve ?

**cortex024** · 30/05/2007, 15h29

Envoyé par jobherzt

mais une limite ne tend vers rien !!!! c'est la suite qui tend vers 1, donc la limite de la suite vaut 1 !!

je n'ai jamais dis que la limite tendais vers 1, cf

dans mon post, Hier, 17h00

Envoyé par cortex024

0.9999... tend vers 1 mais n'est pas égal à 1.

la limite de la suite vaut 1 oui!!, je ne conteste pas cela comme dit dans mon précédent post.

Mais la suite n'est pas égal à 1.

et pour en revenir au problème de base dans lequel je disais que je n'était pas d'accord

Envoyé par _LVEB_

Bonjour,

j'ai vu un truc bizarre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
  n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
 9n = 9
  n = 9/9
  n = 1

Ou est l'erreur ?!?

j'ai bien raison en disant qu'il y a bien une erreur...

**jobherzt** · 30/05/2007, 15h37

ben non, ya pas d'erreur. (le post cyclique....)

tu peux ecrire ca plus formellement en remplacant 0.999... par la somme de 1 a l'infini de 9/10^k (qui est un nombre et pas une suite, on est d'accord..) :

10 * sum(k=1, infini) 9/10^k = sum(k=1, infini) 9/10^k-1

donc

10 * sum(k=1, infini) 9/10^k- sum(k=1, infini) 9/10^k = 9/10^0=9

d'ou

sum(k=1, infini) 9/10^k = 9/9=1

c'est en effet une preuve rigoureuse, mais peut etre moins parlante.

Mais la suite n'est pas égal à 1.

ca ne veut rien dire... tu confonds donc bien la limite avec la suite, comme je disais.

**tesla** · 30/05/2007, 15h38

Envoyé par cortex024

ce ne sont en aucun cas des preuves de la véracité de ce qui est affirmé

Disons plutot que tu n'as pas le niveau pour comprendre ce qu'est une preuve. Et c'est un ex-prof de maths qui te parle,

**cortex024** · 30/05/2007, 15h51

Envoyé par tesla

Disons plutot que tu n'as pas le niveau pour comprendre ce qu'est une preuve. Et c'est un ex-prof de maths qui te parle,

Monsieur le prof de math qui sait tout, si on est 10 dans une pièce avec toi, et qu'on te dit tous les 10 que le mot "bonjour" s'écrit "bonjourre" c'est une preuve?

**fumidu** · 30/05/2007, 16h50

Envoyé par cortex024

Monsieur le prof de math qui sait tout, si on est 10 dans une pièce avec toi, et qu'on te dit tous les 10 que le mot "bonjour" s'écrit "bonjourre" c'est une preuve?

Ce qui est bien avec les maths, c'est qu'il n'y a pas besoin de voter pour savoir si une démonstration est juste. Et ça ne dépend pas non plus du nombre de personnes qui pensent que c'est juste ou faux. A système d'axiome donné, une proposition est soit juste, soit fausse (voire indécidable, mais c'est une autre histoire).
0.(9) = 1 est juste (cf les 14585 précédentes démonstrations), peu importe qu'un référendum mondial sur la question dise le contraire.

Je conçois qu'on puisse avoir du mal à comprendre ça, car ce n'est pas intuitif pour tout le monde, mais même dans ce cas je pense qu'on peut rester courtois et éviter des "Monsieur le prof de math qui sait tout" que - c'est mon avis - je ne trouve pas très constructif.

**millie** · 30/05/2007, 17h51

Envoyé par cortex024

Monsieur le prof de math qui sait tout, si on est 10 dans une pièce avec toi, et qu'on te dit tous les 10 que le mot "bonjour" s'écrit "bonjourre" c'est une preuve?

Nous t'avons pourtant soumis des preuves, nous ne sommes pas resté à dire : 0.99... = 1 et c'est tout.

La seule manière de nous convaincre du contraire serait de nous fournir une preuve correcte de la non égalité. Mais malheureusement, tu risques de ne pas réussir à la trouver.

Et je demande une vrai preuve, pas une preuve avec des mots. D'ailleurs, la bonne manière de formaliser correctement 0.999... sera de passer par l'écriture :
0.999... = Somme(k= 1..infini, 9/10^k) (qui est bien une égalité)

**Jean-Marc.Bourguet** · 30/05/2007, 18h34

Envoyé par millie

Nous t'avons pourtant soumis des preuves, nous ne sommes pas resté à dire : 0.99... = 1 et c'est tout.

La seule manière de nous convaincre du contraire serait de nous fournir une preuve correcte de la non égalité. Mais malheureusement, tu risques de ne pas réussir à la trouver.

Par exemple, une borne inferieure non nulle de la difference entre 1 et sa valeure differente de 1 mais proche de 1.

**davcha** · 31/05/2007, 00h07

Envoyé par millie

Nous t'avons pourtant soumis des preuves, nous ne sommes pas resté à dire : 0.99... = 1 et c'est tout.

La seule manière de nous convaincre du contraire serait de nous fournir une preuve correcte de la non égalité. Mais malheureusement, tu risques de ne pas réussir à la trouver.

le symbole "..." (trois petit points) ça compile pas en "langage mathématique".

Donc 0.999... n'est pas égal à 1.
0.999... c'est égal à 0.999 auquel on a concaténé trois petits points.

Point barre.

Le reste, l'histoire des limites qui valent 1, des bornes sup qui valent 1, tout ça, c'est correct. C'est "les trois petits points" qui ne sont pas corrects.

**millie** · 31/05/2007, 00h10

Comme on l'a déjà indiqué, la formalisation de 0.99... en langage mathématiques est :

0.999... = Somme(k= 1 à l'infini, 9/10^k).

C'est tout. Il faut donc partir de là.

**jobherzt** · 31/05/2007, 00h11

Envoyé par davcha

le symbole "..." (trois petit points) ça compile pas en "langage mathématique".

Donc 0.999... n'est pas égal à 1.
0.999... c'est égal à 0.999 auquel on a concaténé trois petits points.

Point barre.

Le reste, l'histoire des limites qui valent 1, des bornes sup qui valent 1, tout ça, c'est correct. C'est "les trois petits points" qui ne sont pas corrects.

oui chef... et c'est toi qui a decidé ca ? ca n'est qu'une notation. une notation n'a pas d'autre but que d'avoir un sens identique pour les parties en presence. ce qui est le cas ici. point barre, donc objection rejetée.

**davcha** · 31/05/2007, 11h38

Envoyé par jobherzt

oui chef... et c'est toi qui a decidé ca ? ca n'est qu'une notation. une notation n'a pas d'autre but que d'avoir un sens identique pour les parties en presence. ce qui est le cas ici. point barre, donc objection rejetée.

En maths, "..." ça n'existe pas.

Ca c'est correct : Limite de Somme(k= 1 à l'infini, 9/10^k) = 1
Ca, ça ne l'est pas : 0.999... = 1

Je parle bien sur en maths, strictement. En dehors de ça, dans votre discussion sur ce forum, c'est ptet correct mais ça s'arrête là.

**millie** · 31/05/2007, 11h44

Envoyé par davcha

En maths, "..." ça n'existe pas.

Toutes les maths reposent sur des notations. 0.999... est une notation qui peut avoir une définition. Je ne veux pas le problème

Comme le signe Somme, ça ne veut rien dire en soi, c'est une notation qui a une définition précise dans un contexte particulier, tout comme 0.99...

**jobherzt** · 31/05/2007, 11h44

Envoyé par davcha

En maths, "..." ça n'existe pas.

Ca c'est correct : Limite de Somme(k= 1 à l'infini, 9/10^k) = 1
Ca, ça ne l'est pas : 0.999... = 1

Je parle bien sur en maths, strictement. En dehors de ça, dans votre discussion sur ce forum, c'est ptet correct mais ça s'arrête là.

le topic sans fin...

je repose ma question : qu'est ce qui te permet d'affirmer que ca n'existe pas ? c'est toi qui fixe les conventions ? toi qui decide ?

**pseudocode** · 31/05/2007, 12h29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_décimal_de_l'unité

je pense que tout est dit...

**jobherzt** · 31/05/2007, 12h33

je trouve la page anglaise http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... plus complete et plus claire sur les difficultés que ca pose. mais on l'a deja cité.... plus haut.

**pseudocode** · 31/05/2007, 13h35

C'etait juste pour répondre a davcha sur la notation "..."

**davcha** · 31/05/2007, 17h41

Envoyé par pseudocode

C'etait juste pour répondre a davcha sur la notation "..."

Oui, mais non.

Le problème avec "..." c'est que vous définissez ça comme "à l'infini" ou "le chiffre précédent, répété une infinité de fois".

Le problème avec ça, c'est qu'on ne peut pas, en pratique, le répéter une infinité de fois.

Hier ou je sais plus quand, vous parliez d'une confusion faite par certains entre la suite et sa limite.
Vous allez dire que je fais cette confusion, moi aussi, mais en réalité non : c'est bien parce que je différencie bien la suite de sa limite que je me permet d'affirmer que : "non, 0,9999..... n'est pas égal à 1.".

0,999.... c'est un programme qui ne termine jamais, si vous voulez.
Si vos "..." disent : "répéter le 9 indéfiniement", alors non, 0,999... n'existe pas, ça n'a pas de valeur terminale.

En dehors de ce détail chipotagesque, je suis tout à fait d'accord pour dire que la limite de la suite est égale à 1.

Donc au final, je pourrais dire "0,999... est égal à 1", mais c'est un abus de langage.

0,9999 = 1 ?

Probabilités

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