Discussion :

[demss]

Bonjour,

Dans le problème on connais les valeurs xy de la position du point M = (0,0)
Et on connais les valeurs xy de la position du point O (le centre du cercle) = (-261, 2307)
Et on connais la longueur du rayon du cercle = (750)

Je voudrai savoir comment trouver les valeurs xy des points d'intersections A et B.

Ce dessin est pas fidèle au valeurs donné en haut. Mais c'est un dessin qui décrit bien l'image du problème.


Merci

[souviron34]

cercle 1 : X^2 + Y^2 = R1^2

cercle 2 : X^2 + Y^2 = R2^2

Point d'intersection : il est sur 1 ET sur 2 ..

[demss]

Merci souviron34 pour ta réponse.

Mais je comprend toujours pas comment trouver les valeurs xy des points d'intersections A et B.

"valeur x au carré du centre du cercle" + "valeur y au carré du centre du cercle" est pas nécessairement = "rayon au carré du cercle"

Car dans ma source il dise:

D<0 precisely when L2x+L2z<r2 (i.e., when the origin falls within the projection of the sphere onto the x-z plane). When this happens, we know the light source’s bounding sphere fills the entire viewport and we do not continue.

Je me pose c'est questions car j'ai de la misère à comprendre cette source. "étape par étape"

La source n'est plus sur le net alors je la met en pièce jointe.

Merci.

[souviron34]

d'après le dessin, O est le point diamétralement opposé de M par rapport au premier cercle.

On connait donc la distance M-O.

Visiblement le cercle 2 a le même rayon que le cercle 1.

Et là il faut faire travailler tes neurones...

Il y a les aquations du cercle, il y a les équations trigonométriques, et les équations d'un triangle rectangle (hypothénuse).

Avec ça, c'est tout bon

[demss]

Comme ça ça doit être ok?

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vecteur_2D point_M;  // le point M.
vecteur_2D point_O;  // le point O (le centre de la sphère).
float rayon;              // le rayon de la sphère.
 
// Pour trouver le Discriminant.
float a = point_O.x*point_O.x + point_O.y*point_O.y;  // la distance au carré entre le point M et le point O. Car le point M = (0,0)
float b = -2.0 * rayon * point_O.x;
float c = rayon*rayon - point_O.y*point_O.y;
float D = b*b - 4*a*c;
 
// Si il y a 2 points d'intersection.
if (D > 0)
{
float Nx0 = (-b + sqrtf(D)) / (2 * a);   // sqrtf(x) = la racine carré de x.
float Nx1 = (-b - sqrtf(D)) / (2 * a);
 
float Ny0 = (r - Nx0 * point_O.x) / point_O.y;
float Ny1 = (r - Nx1 * point_O.x) / point_O.y;
 
// Le premier point d'intersection sur le cercle.
float Py0 = (a - rayon*rayon) / (point_O.y - ((Ny0 / Nx0) * point_O.x));
float Px0 = -(Py0 * Ny0) / Nx0;
 
// Le deuxième point d'intersection sur le cercle.
float Py1 = (a - rayon*rayon) / (point_O.y - ((Ny1 / Nx1) * point_O.x));
float Px1 = -(Py1 * Ny1) / Nx1;
}

Nx0 et Ny0 c'est tu le vecteur de direction Normal du premier plan tangent?

Merci

[demss]

J'ai créer un petit programme 3D en C++ et DirectX pour vérifier mes calcules.
Pour voir si ils sont correcte.
ET j'ai vue que Nx0 et Ny0 c'est bien le vecteur de direction Normal du premier plan tangent.
Avec mon programme j'ai pu répondre à mes propre questions.

Voici le résultat.