Discussion :

[achta]

le but du programme est de calculer les points d intersection d une droite avec une surface telle que cylindre sphère ou cone.la droite est donnée par un point par lequel elle passe et son vecteur directeur.on donne successivement les 3 coordonnées du point suivit de ceux du vecteur directeur.moi je bloque au niveau du calcul des points d intersections avec ces surfaces.j'aurai besoin d'une formule ou d une methode qui pouurrait me debloquer.

[pseudocode]

C'est la technique de base utilisée en Raytracing (intersection rayon/primitive):

http://matthieu-brucher.developpez.c...-introduction/

[Invité]

Ca va dépendre de la façon dont sont données les paramètres de la sphère, du cylindre ou du cône.

Personnellement, je raisonnerais comme ca...

si P est le point, et V le vecteur directeur, les points de ta droite ont pour équation P+xV (pour tout x réel), donc si P(a,b,c) et V(u,v,w) les points de ta droite ont pour coordonnées M(a+ux,b+vx,c+wx)

Le plus simple est d'avoir une formule fermée pour tes primitives, par exemple, ta sphère (rayon R, centre O(m,n,o)) aura pour équation (^= puissance)

(x-m)^2+(y-n)^2+(z-o)^2=R^2

En remplaçant les coordonnées de M dans l'équation, tu obtiens l'équation générale vérifiée par les points d'intersection, elle est du second degré en x, ce qui signifie que tu vas trouver 0, 1, ou 2 solution... Et tu programmes la solution directement (attention au cas des tangentes, ou voisin, la formule du secondaire, à base de b^2-4ac y fonctionne très mal (1)...)

Pareil pour un cylindre (la formule général s'obtient en remarquant que la distance entre ses points et son axe est contante, ou le cône (cette fois c'est l'angle fait avec l'axe et le sommet qui est contant). Et, pareil, tu vas finir avec des équations du second degré, donc qui se résolvent explicitement.

Voila, c'est juste des maths...

Francois

(1) pour l'équation ax^2+bx+c=0, la formule usuelle pose de grosse difficultés aux ordinateurs quand a ou c sont petits par rapport à b (parce qu'elle implique la soustraction de deux termes très proches). La méthode "stable" consiste à calculer

Q = -1/2 ( b + signe(b)sqrt(b^2-4ac)) (sqrt=racine carrée)

les solutions sont alors Q/a et c/Q
(cf Numerical Recipes, chap 5.6)