Discussion :

[Thomas42]

Bonjour à tous

Élève en école d'ingé, je cherche a résoudre un système différentiel de 4 équations à 4 inconnues, du classique.
Le problème est que je n'ai à ma disposition les conditions initiales que pour les 3 premières variables et je n'ai que la conditions finale pour la dernière.

Le système de résolution ode, nécessite d'avoir les conditions initiales de toutes les variables, du coup de me retrouve bloqué.

Est ce que quelqu'un aurait une syntaxe ou une autre fonction que ode à me suggérer.

Merci d'avance

[salseropom]

Salut, tu fais un changement de variables :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
t' = T - t

où T est le temps final, donc quand t' = 0 alors T = t et quand t' = T, t = 0

attention, quand tu dérives, il va apparaître un signe "-" (dérivée d'un composition de fonctions). Ensuite, n'oublie pas de "retourner" tes résultats via flipud() ou fliplr()

[Thomas42]

Merci de la réponse mais je ne pense pas que cela soit une solution, mes 4 équations sont couplées entres elles, je les indiques ici:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
 
dydz(1)=(hGa*A*(y(3)-y(4))/(S*(DvapH+CpH2O*(y(3)-273.15)-Cpw*(y(4)-273.15))));
dydz(2)=hGa*A*(y(3)-y(4))/(G*(DvapH+CpH2O*(y(3)-273.15)-Cpw*(y(4)-273.15)));
dydz(3)=-K*pi*D/(G*(Cpair+y(2)*CpH2O))*(y(3)-Text)-hGa*A*(y(3)-y(4))/(G*(Cpair+y(2)*CpH2O));
dydz(4)=(G/(S*(Cps+y(1)*Cpw)))*((Cpair+y(2)*CpH2O)*dydz(3)+(DvapH+CpH2O*(y(3)-273.15)-Cpw*(y(4)-273.15))*dydz(2));

j'ai les valeurs initiales pour y1, y2, y3 et la valeur finale de y4.

Si j'effectue ce changement de variable (z'=L-z, c'est une longueur dont je parle ici) sur toutes les équations je ne fais qu'inverser le problème. Si je le fais uniquement sur la 4eme elle se retrouve spatialement décorélé des autres non ?

[chris05]

bonjour,

utilises la commande dsolve. Tu pourras ainsi coupler tes équations et entrer directement les conditions que tu souhaites (intiales, finales ou autre).

Cordialement.

[FR119492]

Salut!
Comme cette discussion ne concerne pas spécifiquement Matlab, je la transfère dans le forum algo/maths
Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Les méthodes pas à pas ne sont pas utilisables lorsque des conditions sont imposées pour plus d'une valeur de la variable indépendante. Tu trouveras plusieurs méthodes décrites dans "Numerical Recipes".
Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

Pour ce qui est de la méthode de résolution, je pense qu'il faudra nécessairement passer par une résolution itérative, par exemple par une "méthode de tir": on se fixe deux conditions initiales arbitraires pour la 4ème variable, on résout le système par méthode d'intégration dans le temps "classique", on regarde de combien la valeur finale de la variable est "mauvaise" (par rapport à la condition finale désirée), ce qui permet d'estimer une nouvelle condition initiale et de relancer une intégration temporelle qui devrait mieux approcher la valeur finale désirée, ce qui permettra d'affiner le choix de la condition initiale, de relancer une intégration temporelle, etc.

Bien sur, comme c'est un processus itératif, il n'est pas certain qu'il converge à tous les coups; il est fort possible qu'il faille un certain nombre d'essais (de choix arbitraires des premières conditions initiales) avant d'aboutir à une solution (sans oublier qu'avec un système non linéaire il est possible qu'il y ai plusieurs solutions).

Bon courage.