Discussion :

[azboul]

Bonjour à tous,
je dispose de quatre points A,B,C,D quelconques dans l'espace et je souhaiterais déterminer si la face ABCD est bien orientée (dans le sens direct).
Mon approche serait de déterminer si le triangle ABC est bien orienté, (sinon le triangle ACB l'est) puis de voir ou placer le point D pour avoir une bonne orientation (et là c'est déjà un peu plus vague).
J'utilise le signe du déterminant des 3 sommets pour déterminer mon orientation du triangle.

Seulement je suis un peu dans le flou et je me demandais si ma démarche était la bonne et/ou s'il n'existait pas d'autres méthodes plus "directes" (si j'ose dire ^^).

Si quelqu'un pouvait m'éclairer.

Merci par avance.

[Zavonen]

Première remarque: Les 4 points ne sont certainement pas 'quelconques' mais bien 'coplanaires' sinon la question n'a pas de sens.
Seconde remarque: Une orientation de l'espace n'induit aucune orientation 'canonique' sur tout plan de l'espace. De sorte que le fait de savoir si ABCD sont 'bien orientés' est relatif à une orientation 'prédéfinie' de leur plan (laquelle ?).
Ce qu'il est toujours possible de savoir c'est si ABC et ACD sont de MEME orientation, quellle que soit cette orientation. Pour cela on calcule les deux produits vectoriels, ABxAC et ACxAD, ils sont forcément colinéaires. On regarde s'ils sont de même sens, en faisant par exemple leur produit scalaire.
En définitive:
ABC et ACD de même orientation équivaut à (ABXAC).(ACXAD) >0

[azboul]

D'accord je n'ai pas été assez clair, autant pour moi.

Première remarque: Les 4 points ne sont certainement pas 'quelconques' mais bien 'coplanaires' question n'a pas de sens.

Oui j'ai comme hypothèse que les 4 points sont coplanaires.

Seconde remarque: Une orientation de l'espace n'induit aucune orientation 'canonique' sur tout plan de l'espace. De sorte que le fait de savoir si ABCD sont 'bien orientés' est relatif à une orientation 'prédéfinie' de leur plan (laquelle ?).

En fait, le plan considéré est celui de deux vecteurs constitués par trois points de mon quadrilatère : AB et AC par exemple.
En gros, mes quatre points me sont donnés dans un ordre quelconque (en fait, dans mon premier message, le quelconque était relatif à l'ordre des points plutôt que les points eux-mêmes). Donc je pensais prendre les 3 premiers points, les orienter correctement (=> méthode énoncé dans mon premier message) puis placer correctement mon quatrième point dans la liste.
Mais je ne suis pas vraiment sûr de la méthode appropriée pour ça.

[Zavonen]

Il est facile de décider si deux points sont du même côté d'une droite.
Tu pourrais peut être faire les tests suivants:
C, D du même côté de (AB)
A,D du même côté de (BC)
A,B du même côté de (DC)
Si oui aux trois tests ABCD 'bien' orienté.

[azboul]

Oui d'accord c'est bien ce que je pensais tester.
Merci Zavonen
Alors je pensais faire quelquechose de la sorte pour mon algo

Code :

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si abcd bien_orienté faire
    retourner abcd
sinon //on regarde au niveau des triangles//
    si abc bien_orienté faire
        si bcd bien_orienté faire
            retourner bcad (1)
        sinon tester_quadri abdc
    sinon tester_quadri dacb

Si je tombe sur un triangle mal orienté je refais la calcul en changeant l'ordre des éléments de ce triangle, ex : bcd mal orienté => bdc bien orienté.

C'est peut-être lourd comme test, alors je me demande si on ne peut pas faire plus simple
Merci par avance.

[ToTo13]

J'utilise le signe du déterminant des 3 sommets pour déterminer mon orientation du triangle.

Seulement je suis un peu dans le flou et je me demandais si ma démarche était la bonne et/ou s'il n'existait pas d'autres méthodes plus "directes" (si j'ose dire ^^).

C'est une bonne démarche.
Il y a eu une discussion sur le sujet où la réponse était ce que tu fais et il y a même un peu de code C avec

[azboul]

ok merci bien de me conforter Toto, bon je considère le sujet résolu je vais partir là dessus

note : je code en ocaml, mais je garde ce topic en marque page au cas où j'ai à m'en servir en C. ^^