Discussion :

[quark22]

bonjour à tous,

je cherche depuis longtemps, une réponse à cette question,
j'ai posé cette question sur plusieurs sites et je n'ai pas de réponse.

je cherche les formules mathematiques pour faire des rotations dans l'espace

un centre c(0,0,0) d'un objet

un point p(-1,1,-1) de l'objet

repère orthogonal

Code :

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------------------------/-z
 
 
----------/p
 
 
.......................-y vue dessous
/-x_________________c centre_______________/x
.......................+y vue dessus
 
 
 
 
 
------------------------/+z

1)

formule mathematique pour une rotation du point p par rapport au centre c
sur l'axe y
formule mathematique pour une rotation du point p par rapport au centre c
sur l'axe x
formule mathematique pour une rotation du point p par rapport au centre c
sur l'axe z

2)

formule mathematique pour une rotation du point p par rapport à l'axe -y+y
sur l'axe y
formule mathematique pour une rotation du point p par rapport à l'axe -x+x
sur l'axe x
formule mathematique pour une rotation du point p par rapport à l'axe -z+z
sur l'axe z

je ne sais pas si je m'explique bien

exemple

si rotation du point p par rapport au centre c sur l'axe x

les coordonnées du point p varie

p(px,py,pz)

px varie
py varie
pz varie

par contre

si rotation du point p par rapport à l'axe -x+x, sur l'axe x

les coordonnées du point p varie

p(px,py,pz)

py varie
pz varie

mais la coordonnées px ne varie pas

en effet, un objet ( exemple => rectangle ), les rotations, sur l'axe x, ou y, ou z par rapport au centre de cet objet les formules mathématiques sont différentes que lors d'une rotation sur l'axe x, ou l'axe y, ou l'axe z, par rapport à
un axe -z +z pour une rotation sur l'axe z
un axe -y +y pour une rotation sur l'axe y
un axe -x +x pour une rotation sur l'axe x

j'aimerais connaitre les formules pour chaque cas
sur internet j'ai vu des formules de rotations avec une matrice de rotation
mais je ne sais pas si c'est une rotation par rapport au centre ou par rapport aux axes -x+x -y+y -z+z

voici les formules

# voila ce code n'a rien d'extraordinaire, il n'affiche qu'un cube en rotation,
# mais son utilité principale est la suivante :
# A partir d'un point dans un repere 3D, on applique une rotation de centre O(Origine) sur les 3 axes,
# et on retrouve les coordonées du point.

# Ce code va, dans mon cas, servir pour un moteur physique (gestion chute des objets etc...)

# j'ai mis dans le projet un exemple d'un cube qui illustre la fonction principale.
# Vous passez en parametre a cette fonction, les coordonnées du point, les rotations, et elle retourne
# les nouvelles coordonnées.

# En fait c'est juste une matrice de rotation appliquée aux coordonnées du point.
# je remercie par ailleur VBLover pour ses conseils sur le forum



# La matrice est :
# Cos(Z)Cos(Y) Sin(Z)Cos(X)-Cos(Z)Sin(Y)Sin(X) Sin(Z)Sin(X)+Cos(Z)Sin(Y)Cos(X)
# -Sin(Z)Cos(Y) Cos(Z)Cos(X)+Sin(Z)Sin(Y)Sin(X) Cos(Z)Sin(X)-Sin(Z)Sin(Y)Sin(X)
# -Sin(Y) -Cos(Y)Sin(X) Cos(Y)Cos(X)
# Et la fonction de transformation

Code :

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Private Type PointType
X As Double
Y As Double
Z As Double
End Type
 
Private Function rotate(Point As PointType, R As PointType) As PointType
rotate.X = Point.X * (Cos(R.Z) * Cos(R.Y)) + Point.Y * (Sin(R.Z) * Cos(R.X) - Cos(R.Z) * Sin(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Sin(R.Z) * Sin(R.X) + Cos(R.Z) * Sin(R.Y) * Cos(R.X))
rotate.Y = Point.X * (-Sin(R.Z) * Cos(R.Y)) + Point.Y * (Cos(R.Z) * Cos(R.X) + Sin(R.Z) * Sin(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Cos(R.Z) * Sin(R.X) + Sin(R.Z) * Sin(R.Y) * Cos(R.X))
rotate.Z = Point.X * (-Sin(R.Y)) + Point.Y * (-Cos(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Cos(R.Y) * Cos(R.X))
End Function

j'ai utilisé ces formules avec le VRML cela ne marche pas.
maintenant je commence à apprendre le C, j'ai choisi la bibliothéque SDL pour la gestion des événements et des fenêtres, et OpenGL pour la 3D.

et j'aimerais arriver à connaitre la position x,y,z d'un point faisant parti d'un objet o qui est à une distance dx,dy,dz de son centre c quelque soit les angles de rotation de l'objet dont le centre est c.

sachant que les rotaions se font soit par rapport à un axe ou soit par rapport au centre de l'objet.

si vous avez les formules
ou une adresse internet d'un cour de mathematique assez clair

merci d'avance

[Frifron]

Salut, la matrice de rotation autour d'un axe arbitraire s'écrit ainsi :

Code :

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|   c + (1 - c) * x²           (1 - c)* x * y - s * z      (1 - c) * x * z + s * y  | 
|   (1 - c) * x * y + s * z    c + (1 - c) * y²            (1 - c) * y * z - s * x  | 
|   (1 - c) * x * z - s * y    (1 - c) * y * z + s * x     c + (1 - c) * z²         |

avec :
(x,y,z) l'axe de rotation normalisé
c le cosinus de l'angle de rotation
s le sinus de l'angle de rotation

Pour faire une rotation autour d'un point autre que l'origine, il faut la multiplier par une matrice de translation. Pour ce faire il faut d'abord passer en coordonnées homogène (une matrice 4x4)

[shenron666]

Avant deposer la question sur le forum, tu as pensé à regarder les FAQs
Où trouver des réponses à mes questions de maths ?

[quark22]

merci à tous les deux pour vos réponses.

shenron666, je ne me serais pas permis de poster ma demande si je n'avais pas fait quelques recherches avant et donc si je n'avais pas regardé ton lien et bien d'autre sur les cours de math sur les matrices ou les quaternions.
le problème est que je ne connais pas les matrices et encore moins les quaternions, je connais juste la trigo de base.
Si quelqu'un connait un livre sur les maths ( matrices et quaternions et autres ) qui serait plus progressif pour comprendre, je veux bien acheter et lire ce livre.

pour frifron ou pour toi les matrices et translation de matrice sont aussi faciles pour vous que l'équation d'une droite en 2D pour moi.

le problème n'est pas pour moi de visualiser les mouvements 3D dans ma tête, car je pense voir les mouvements et les données qui sont utilisées, mais c'est de retranscrire ceci en formules de math.

sur internet j'ai trouvé plusieurs formules de rotation mais quand je l'applique dans le vrml pour l'instant cela ne fonctionne pas.

1) formule 1

Private Type PointType
X As Double
Y As Double
Z As Double
End Type

Private Function rotate(Point As PointType, R As PointType) As PointType
rotate.X = Point.X * (Cos(R.Z) * Cos(R.Y)) + Point.Y * (Sin(R.Z) * Cos(R.X) - Cos(R.Z) * Sin(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Sin(R.Z) * Sin(R.X) + Cos(R.Z) * Sin(R.Y) * Cos(R.X))
rotate.Y = Point.X * (-Sin(R.Z) * Cos(R.Y)) + Point.Y * (Cos(R.Z) * Cos(R.X) + Sin(R.Z) * Sin(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Cos(R.Z) * Sin(R.X) + Sin(R.Z) * Sin(R.Y) * Cos(R.X))
rotate.Z = Point.X * (-Sin(R.Y)) + Point.Y * (-Cos(R.Y) * Sin(R.X)) + Point.Z * (Cos(R.Y) * Cos(R.X))
End Function

2) formule 2

sx = sin(A) # Setup - une seule fois
cx = cos(A)
sy = sin(B)
cy = cos(B)
sz = sin(C)
cz = cos(C)

x1 = x * cz + y * sz # Rotation de chaque vertex
y1 = y * cz - x * sz
z1 = z

x2 = x1 * cy + z1 * sy
y2 = z1
z2 = z1 * cy - x1 * sy

x3 = x2
y3 = y2 * cx + z1 * sx
z3 = z2 * cx - x1 * sx

3) formule 3

var p1x = px * (Math.cos(C) * Math.cos(B)) + py * (Math.sin(C) * Math.cos(A) - Math.cos(C) * Math.sin(B) * Math.sin(A)) + pz * (Math.sin(C) * Math.sin(A) + Math.cos(C) * Math.sin(B) * Math.cos(A));
// var p1y = px * (-Math.sin(C) * Math.cos(B)) + py * (Math.cos(C) * Math.cos(A) + Math.sin(C) * Math.sin(B) * Math.sin(A)) + pz * (Math.cos(C) * Math.sin(A) + Math.sin(C) * Math.sin(B) * Math.cos(A));
// var p1z = px * (-Math.sin(B)) + py * (-Math.cos(B) * Math.sin(A)) + pz * (Math.cos(B) * Math.cos(A));

// sortie_nom_script_nom_objet_point_avant_gauche_haut = new SFVec3f(p1x,p1y,p1z);


4) formule 4


// var p1x = px * ( Math.sin(B) * Math.sin(A) * Math.sin(C) + Math.cos(B) * Math.cos(C) ) + py * ( Math.cos(A) * Math.sin(C) ) + pz * ( Math.sin(B) * Math.cos(C) - Math.cos(B) * Math.sin(A) * Math.sin(C) );
// var p1y = px * ( Math.sin(B) * Math.sin(A) * Math.cos(C) - Math.cos(B) * Math.sin(C) ) + py * ( Math.cos(A) * Math.cos(C) ) + pz * ( -Math.cos(B) * Math.sin(A) * Math.cos(C) - Math.sin(B) * Math.sin(C) );
// var p1z = px * ( -Math.sin(B) * Math.cos(A) ) + py * ( Math.sin(A) ) + pz * (Math.cos(B) * Math.cos(A));

voila toutes les formules que j'ai trouvé et elles ne fonctionnent pas