Discussion :

[yaris20]

Bonjour.
Quelqu'un a t-il des liens sur les propriétés des 2-graphes (j'ai cherché sur google sans succès).
Pour info, un 2-graphe est un triplet (u,G,v) avec G un graphe et u et v deux sommets distincts de G.

Merci.

[benDelphic]

je ne comprend pas ta notation ... en général un n-graphe est un graphe de multiplicité n ie il y a au plus n arêtes ou arcs entre deux sommets

[PRomu@ld]

en général un n-graphe est un graphe de multiplicité n ie il y a au plus n arêtes ou arcs entre deux sommets

Pas forcément, suivant les auteurs (c'est toujours un problème dans les graphes), un n-graphe est un graphe d'ordre n, donc uniquement une notion sur un noeud (qui a au maximum n arêtes/arcs). Cette définition n'est pas équivalente à la tienne.

Quelqu'un a t-il des liens sur les propriétés des 2-graphes (j'ai cherché sur google sans succès).

Tu peux toujours prendre les propriétés d'un graphe d'ordre n et les écrire avec un graphe d'ordre 2.

Que cherches-tu en particulier ?

[yaris20]

Que cherches-tu en particulier ?

Je cherche à prouver que tout 2-graphe série parallèle possède un nombre d'arêtes inférieur ou égal à 2 fois le nombre de sommets (j'ai essayé sans succès par récurrence sur le nombre de sommets).
Je cherche ensuite à prouver que tout 2-graphe série parallèle est 3-coloriable.

[benDelphic]

Pas forcément, suivant les auteurs (c'est toujours un problème dans les graphes), un n-graphe est un graphe d'ordre n, donc uniquement une notion sur un noeud (qui a au maximum n arêtes/arcs). Cette définition n'est pas équivalente à la tienne.



Tu peux toujours prendre les propriétés d'un graphe d'ordre n et les écrire avec un graphe d'ordre 2.
?

et tu penses qu'un graphe ayant au plus deux sommets est intéressant à étudier ? lol ..., Yaris peut tu nous en donner un exemple de 2-graphe ...

[PRomu@ld]

et tu penses qu'un graphe ayant au plus deux sommets est intéressant à étudier ?

je me suis planté entre ordre et degré (pas réveillé )

Prends le graphe suivant :

A -- B
A -- A
A -- C

Si tu prends ta définition, c'est un 2-graphe (pas plus de deux arêtes entre deux sommets), avec celle que j'ai cité (en prenant bien en compte le degré et pas l'ordre ) , c'est un 4-graphe.

peut tu nous en donner un exemple de 2-graphe ...

Je suis preneur aussi.

[benDelphic]

non ça c est un graphe simple avec une boucle , un graphe a degré de multiplicité est par exemple

a---b
a---b
a--c
b--c