Discussion :

[Kevin_18]

Bonjour,
Cela fait beaucoup de temps que je me creuse la tête sur les problèmes d'optimisations.

Soit f la fonction de densité de la loi lognormale (mu,sigma).
Je dois chercher les paramètres mu et sigma qui maximise la fonction de vraisemblance conditionelle suivante :
f(x/x>H) = f(x;H)/P(X>H)
où H est fixé.

Le problème c'est que cette fonction est non convexe.

L'Algorithme du Gradient Conjugué maximise très mal cette fonction car il minimise le dénominateur jusqu'à ce que la valeur de P(X>H) soit nul ->ERREUR MATHEMATIQUES.

L'Algorithme de Newton Raphson, donne des résultats assez satisfaisants mais non optimaux.

Le problème c'est que la fonction est non convexe donc ces deux algo de recherche de minimas locaux ne sont pas terrible.

Je pourrait faire du recuit simulé, mais j'ai entendu dire que ce n'est pas une très bonne méthode car couteuse en temps de calcul, et n'aboutissant pas forcément.

Certains disent qu'il faut convexifier la fonction. Avons vous entendu parlé de ça? Est ce possible? Finalement, vers quelle méthode se tourner?????

[Tuxico]

Bonjour,

et si tu prenais:

f(x/x>H) = 1 - f(x/x<=H)

[Kevin_18]

J'ai toujours une fonction non convexe, et une densité conditionelle à maximiser

[benDelphic]

salut
bon pour ce qui est de " convexifier " les fonctions je pense qu'il n existe pas de façon de le faire ... Car le cas des fonction convexe représente l'idéale des fonctions ... d'ailleurs la plus part des théorèmes porte sur les fonctions convexes ....
Pour ce qui est des algorithmes que tu as mentionné , eh ben ils ont des conditions de convergence cad des cas ou l algorithme se porte le mieux et converge rapidement vers l optimum...
je te conseille d essayer d 'autres algorithmes comme le pas prédéterminé et le pas optimal ... etc

[Kevin_18]

Le problème c'est que ma fonction n'est PAS CONVEXE, j'ai DES MINIMAS LOCAUX. Ces algo ne marchent donc pas...