Optimisation d'une fonction non convexe
Bonjour,
Cela fait beaucoup de temps que je me creuse la tête sur les problèmes d'optimisations.
Soit f la fonction de densité de la loi lognormale (mu,sigma).
Je dois chercher les paramètres mu et sigma qui maximise la fonction de vraisemblance conditionelle suivante :
f(x/x>H) = f(x;H)/P(X>H)
où H est fixé.
Le problème c'est que cette fonction est non convexe.
L'Algorithme du Gradient Conjugué maximise très mal cette fonction car il minimise le dénominateur jusqu'à ce que la valeur de P(X>H) soit nul ->ERREUR MATHEMATIQUES.
L'Algorithme de Newton Raphson, donne des résultats assez satisfaisants mais non optimaux.
Le problème c'est que la fonction est non convexe donc ces deux algo de recherche de minimas locaux ne sont pas terrible.
Je pourrait faire du recuit simulé, mais j'ai entendu dire que ce n'est pas une très bonne méthode car couteuse en temps de calcul, et n'aboutissant pas forcément.
Certains disent qu'il faut convexifier la fonction. Avons vous entendu parlé de ça? Est ce possible? Finalement, vers quelle méthode se tourner?????
