Discussion :

[Giansolo]

Bonjour,

J'ai un signal avec un échantillonage de 10 points par mesure de temps (si c'est bien comme ca que ca se dit, en gros pour t=1 j'ai 10 points). Ces quelques points suivent une tendance assez smooth sur une fenêtre de 100 à 50 "mesures de temps" (ca varie).

Quelques points sont incohérent avec l'évolution globale "du groupe". Je souhaiterais pouvoir les cibler avec uniquement un recul sur les mesures passées.

Je joins une image qui sera certainement plus parlante que mes explications peut-être pas très claires:



Sur l'exemple, il y a un point à t~=1.99 qui "suit" une progression différente de l'ensemble des autres: ceux-ci semble stagner (sorte de cuvette) alors que le point "continue" de descendre dans la progression initiale... il est singulier dans une fenetre de temps de 1.97(?) à 2.01. Je souhaiterais pouvoir lui donner une "valeur" de dissimilarité à l'évolution du groupe.

J'avais pensé à comparer l'angle formé par les tangentes aux ruptures de pente, ou quelque chose dans cette idée, mais se pose le problème de définir la rupture de pente... ou le fenetrage de traitement du signal (on compare d'ou à ou?)

J'imagine qu'il existe des méthodes en traitement du signal plus adapté à cette problématique... (transformer le signal?)

je suis ouvert à toute suggestion.

Merci!
Gian

[pseudocode]

hum... sans doute une réponse bête mais pourquoi ne pas juste faire un filtre median "vertical" pour chaque unité de temps ?

(médian, ou variance, ou tout autre mesure statistique)

[souviron34]

d'accord avec pseudocode...

Et le plus simple serait sans doute un moindre carrés par pas de temps... Le barycentre de tes 10 points verticaux, et l'étalement, te donnera le paquet. tu auras ainsi très vite les points "fortement" extérieurs...

[Giansolo]

Un filtre median vertical?
C'est à dire comparer à chaque t chaque point avec la mediane des 9 autres (en considérant 10 points par t)?

Cela ne risque-t-il pas de donner des faux positifs?
Dans cette série l'exemple est évident (je voulais quelque chose de flagrant), mais il se peut que dans une autre série un meme type de point ait une forte déviation alors que l'évolution des 10 autres à t=-10 (comparativement au t du point étudié) ait une forte pente (si on considère une droite), ce qui signifierait que ce point est "en avance" comparativement à l'évolution des 10 autres,

Exemple:


à t~=1.97 le point est "en avance" sur l'évolution des autres et finit par être rattrapé à t~=1.99 par un autre point qui s'inscrit aussi dans l'évolution croissante du "groupe"... S'il y avait eut un autre point plus tard alors qu'un plateau de groupe se manifeste à t~=1.99 ce point aurait été un outlier que je souhaite considérer...

Je me pose la reflexion de savoir s'il ne faudra pas au final que je modélise l'évolution de groupe par une polynomiale (ou autre...) et que j'étudie chaque point comparativement à une dérivée de la courbe...?

[souviron34]

je ne suis pas sûr de saisir ce que tu souhaites faire...

Si c'est marquer les points sortant du groupe à un temps t, ce qu'on a dit ci-dessus est correct.

Si c'est suivre l'évolution d'un point en dehors, c'est un peu plus compliqué.... Même principe sans doute, mais avec des ids qui te permettent d'identifier que c'est bien de ce point qu'il s'agit dans le calcul suivant etc....

[pseudocode]

Un filtre median vertical?
C'est à dire comparer à chaque t chaque point avec la mediane des 9 autres (en considérant 10 points par t)?

Oui, par exemple. Ou alors calculer moyenne/écart-type et éliminer les points atypiques. Ou au lieu de la moyenne faire un mean-shift pour trouver le centre de la distribution...

Enfin bref, commencer par filtrer les points a un instant "t" sans utiliser le passé du signal (t-1, t-2, ...).

Ensuite tu pourras affiner le filtrage en faisant coïncider la distribution au temps "t" et sa prédiction calculée a partir de t-1, t-2, ...

[Giansolo]

je ne suis pas sûr de saisir ce que tu souhaites faire...

Si c'est marquer les points sortant du groupe à un temps t, ce qu'on a dit ci-dessus est correct.

Si c'est suivre l'évolution d'un point en dehors, c'est un peu plus compliqué.... Même principe sans doute, mais avec des ids qui te permettent d'identifier que c'est bien de ce point qu'il s'agit dans le calcul suivant etc....

Oui ca ressemble plus à ca, la mesure à un 't' précis ne me suffit pas , il faut que je regarde l'évolution du point en fonction de l'évolution passée du groupe pour pouvoir le retenir ou l'exclure de l'ensemble qui m'interesse.