Discussion :

[Blue_Strike]

bonjour,

je veux résoudre cette équation :

intégrale[exp(-Y²/2)] dy entre -infini et X (avec X réel donné).

c'est une forme spéciale..

Avez-vous un algorithme pour calculer la valeur de cette intégrale ?

Merci d'avance,
A+

[millie]

intégrale[exp(Y²/2)] dy entre -infini et X

Tu es sûr de ton coup là ? Car je te dis d'avance que le résultat est +infini.

Si tu t'étais trompé de signe (plutôt genre : exp(-Y²/2))
C'est assez proche d'une intégrale de gauss (enfin, c'est normalement entre -infini et infini).

Ce que je ferais, c'est découper l'intégrale en deux parties :

Calcul de : intégrale[exp(-Y²/2)] dy entre -infini et 0 de manière exacte grâce à la formule de l'intégrale de gauss. Si je ne m'abuse, ça doit valoir racine(pi/2)

Calcul de intégrale[exp(-Y²/2)] entre 0 et X de manière approcher (avec une méthode de calcul intégrale, comme la méthode des rectangles ou des trapèzes.

[pseudocode]

bonjour,

je veux résoudre cette équation :

intégrale[exp(Y²/2)] dy entre -infini et X (avec X réel donné).

c'est une forme spéciale..

Avez-vous un algorithme pour calculer la valeur de cette intégrale ?

Merci d'avance,
A+

Ca, pour etre une forme spéciale, c'est une forme spéciale !!

Cette primitive n'est pas calculable. On l'appelle erfi(x), pour "error function (imaginary)"...

http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html

[pseudocode]

@millie: mais tu dors jamais ? ... Allez bed-time... @+

[Blue_Strike]

+1, j'ai oublié un signe "-" et c'est corrigé mnt

gauss ? j'ai pensé plutot à Euler..
ben si, j'ai réalisé un petit programme avec la méthode de trapèzes, entre -infini et X, et je penses que l'erreur est vraiment très grande (puisque ce n'est qu'une approximation..).
pareil si pour 0 à X, l'erreur existe toujours d'une façon inacceptable..
si je deminu le pas de calcul, je perd côté coût d'algo (il augmente),c'est pas bien du tout ça en plus, l'erreur devient plus génante aussi !

Calcul de : intégrale[exp(-Y²/2)] dy entre -infini et 0 de manière exacte grâce à la formule de l'intégrale de gauss. Si je ne m'abuse, ça doit valoir racine(pi/2)

correcte.

A+

[Blue_Strike]

Cette primitive n'est pas calculable. On l'appelle erfi(x), pour "error function (imaginary)"...

je cherche une meilleure approximation de résultat, je sais que c'est pas calculable.
merci pour les précisions théoriques
++

[pseudocode]

+1, j'ai oublié un signe "-" et c'est corrigé mnt

Je me disais aussi. Donc la primitive c'est pas "Erfi(x)" mais "Erf(x)"

je cherche une meilleure approximation de résultat, je sais que c'est pas calculable.
merci pour les précisions théoriques
++

C'etait pas tant pour la précision théorique que pour le lien... Les approximation de Erf(x) sont dispo sur le meme site, juste la page d'a coté

http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

(formules 10 et 18)

[Nemerle]

http://home.online.no/~pjacklam/notes/invnorm/

[Blue_Strike]

Je me disais aussi. Donc la primitive c'est pas "Erfi(x)" mais "Erf(x)"

tu pense pas que cette fonction étudie l'autre partie du repère ?? mes bornes d'integrale sont -infini et X, et là, quelque soit la valeur de X (+ ou -), le terme d'exponentielle est toujours négatif, d'où la première valeur à droite = 1 (au centre de repère, si X vaut 0 ) et le reste de la courbe à droite !

@Nemerle: ton lien me fait rappel des MCR

Merci pour votre aide

A+

[pseudocode]

tu pense pas que cette fonction étudie l'autre partie du repère ?? mes bornes d'integrale sont -infini et X

Heu... et en posant

Integrale[-oo a X] = Integrale[-oo a 0] + Integrale[0 a X]

avec,

Integrale[-oo a 0] = Integrale gaussienne / 2 = Racine(2*PI) / 2

[Blue_Strike]

integrale[-oo a X] = Integrale[-oo a 0] + Integrale[0 a X]
avec,
Integrale[-oo a 0] = Integrale gaussienne / 2 = Racine(2*PI) / 2

oui déjà posé, de toute façon le resultat doit être inférieur à racine(Pi/2) et non pas racine(Pi*2)
en plus, si le X est négatif déjà ??