Discussion :

[carolus4]

Hey tout le monde,

Si quelqu'un se sent d'attaque, je cherche à résoudre intégrale entre -infini et plus infini de (erf(x).x dx). Quel Challenge. Merci d'avance

[Zavonen]

erf(x)

Et en français qu'est ce ça donne ?
Google dit "Eglise Réformée de France".
Il s'agit donc d'un problème religieux et dans la mesure où l'on parle d'intégration faut-il se reporter à la révocation de l'Edit de Nantes?

[millie]

Et en français qu'est ce ça donne ?
Google dit "Eglise Réformée de France".
Il s'agit donc d'un problème religieux et dans la mesure où l'on parle d'intégration faut-il se reporter à la révocation de l'Edit de Nantes?

Je crois qu'il parle de : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur
Mais pas sûr...

[Zavonen]

Ouais, ca doit être cela, mais je commence à être un peu escagassé par l'emploi abusif d'initiales plus ou moins obscures. Tout le monde est-il censé connaître erf ?
Par ailleurs l'impossibilité de trouver une formule analytique (primitive) pour cette question (si mes souvenir sont bons) est bien connue, c'est un classique de tous les bouquins de maths de prépa.
Cependant il est facile, et même très facile de trouver des approximations de cette intégrale par toutes les méthodes connues avec la précision voulue pourvu qu'on y mette le temps.
Rectificatif: A postériori je crois que l'intégrale ne converge pas voir le post ci-après

[Zavonen]

A une constante près il faut calculer l'intégrale entre -inf et +inf d'une fonction qui est le produit de x par une fonction g(x).
La fonction g(x) est elle même l'intégrale entre 0 et x de la fonction exp(-t^2) laquelle est une fonction paire de t, donc xg(x) est paire comme produit de deux fonctions impaires.
Ce qui signifie qu'on peut supprimer un infini sur deux. Le calcul se ramène alors à
K*2* intégrale de 0 à +inf de xg(x) où K=2/rac(pi).
la fonction que l'on intègre étant positive il y a équivalence entre intégrale convergente et intégrale absolument convergente.
Or thm général:
l'intégrale de 0 à +inf de h(x) absolument convergente équivaut à:
qqs epsilon, il existe m tel que n1 et n2 >m implique
intégrale de n1 à n2 de h(x) <epsilon.
Or ici plus m est grand et plus la fonction xg(x) est grande pour x>m car elle est le produit de deux fonctions croissantes.
Je ne vois donc pas comment il peut y avoir convergence, puisque l'intégrande ne tend pas vers 0 (condition nécessaire).

[phryte]

Salut.
Le calcul sous Maple donne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
int(int((1/Pi^(1/2)*exp(-t^2)),t=0..x)*x,x=-infinity..infinity);
 
                               infinity

[pseudocode]

Quel Challenge

C'est sur que l'intégrale entre -oo et +oo d'une fonction paire ou impaire, c'est un sacré challenge.

[millie]

C'est sur que l'intégrale entre -oo et +oo d'une fonction paire ou impaire, c'est un sacré challenge.

Surtout l'intégral d'une fonction strictement croissante et positive entre 0 et infini

[pseudocode]

Surtout l'intégral d'une fonction strictement croissante et positive entre 0 et infini

N'est-ce pas ? Moi je dirais bien que Maple à raison.

[Zavonen]

Et puis 'challenge' en français véritable cela se dit 'défi', c'est plus court et plus joli.