Discussion :

[ol9245]

Bjr,

Voila mon probleme.
J'ai deux signaux A et B. et un modèle M à deux paramètres qui dit que A X M = B, avec X = produit de convolution.
Je cherche M

Note 1: A et B ne sont pas périodiques. Ce sont des pics.
Note 2: M est un modèle advection dispersion 1D. Plus précisément, M est la solution analytique, en fonction de la vitesse et de la dispersivité (mes deux paramètres), qui donne la transformée d'un Dirac.

A priori, déconvoluer B par A ne marche pas : trop de bruit dans A et B = produit de déconvolution inutilisable. Ceux qui voudraient m'aider à mieux explorer cette piste sont les bienvenus. Sinon, je la considère comme morte.

Donc ce que je fais : optimisation non linéaire des coefficients de M. Le critère d'optimisation est le coefficient de corrélation entre B et (A X M)
En faisant ça, je fais une utilisation massive de la FFT puisque, pour chaque évaluation de ma fonction critère, je FFT pour faire la convolution et je déFFT pour calculer le coefficient de corrélation.

Maintenant, je dois optimiser (pour embarquer mon petit modèle inverse dans un microcontroleur où ma puissance de calcul va être divisée par quelques ordres de grandeur). Mon idée est de calculer le coefficient de corrélation dans l'espace des fréquences. Ca m'économise un aller-retour de FFT à chaque évaluation de ma fonction critère.

D'ou ma question :
comment calculer le coefficient de corrélation entre deux signaux dans l'espace de Fourrier ?

Merci d'avoir lu, OL

[pseudocode]

Et dieu créa Wikipedia...

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier...lation_theorem

[ol9245]

Et dieu créa Wikipedia...

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier...lation_theorem

Oui, mais Dieu, au moment ou il faisait le cours sur Fourrier, j'étais partit pisser. Bref, j'ai besoin d'une explication de texte, niveau Numerical Recipes. Brut de fonderie, je n'y comprend pas grand chose. Donc je repose ma question : comment calculer le coefficient de corrélation entre deux signaux dans l'espace de Fourrier ?
OL

[pseudocode]

lol.

In an analogous manner, it can be shown that if g(t) is the cross-correlation of f(t) and h(t):



then the Fourier transform of g(t) is:



where capital letters are again used to denote the Fourier transform.

Soit en francais:

Dans l'espace de Fourier, la cross-correlation de F et H est egale au produit du conjugué de F par G, le tout multilplié par Racine(2*PI) (coef de normalisation qui peut etre omis dans ton cas).

A noter que tu va obtenir "la transformée de fourier de la cross-correlation". Donc pour rechercher son maximum, tu va devoir repasser dans le domaine temporel par "transformée inverse".

[Matthieu Brucher]

Ton problème est un problème inverse, les techniques usuelles simples sont :
- filtrage de Wiener
- optimisation semi-quadratique
- ...

[pseudocode]

filtrage de Wiener

Ca serait pas plutot la "déconvolution de Wiener" ?

[Matthieu Brucher]

Même chose, c'est le filtrage optimal au sens des moindres carrés.

[pseudocode]

Même chose, c'est le filtrage optimal au sens des moindres carrés.

Tiens, c'est vrai. Je ne le savais pas

Je viens d'aller voir la methode de calcul de la formule de deconvolution et elle est effectivement basée sur les moindres carrés. On en apprend tous les jours ici.