Discussion :

[diam's]

Le titre n'est pas forcément évocateur, donc voilà :

Pour un projet perso, j'ai besoin de déterminer 2 paramètres (la densité de l'eau et sa viscosité dynamique en fonction de la trempérature) avec une précision 'moyenne' (la 4 ou 5ème décimale).

Pour ce faire, j'ai réussi à mettre la main sur les courbes (merci Google) mais pas sur les équations qui ont permis de les tracer. Or, il m'est difficile d'intégrer ces courbes dans mon programme.

Serait-il donc possible de déterminer une équation de type polynomiale pour calculer les différentes valeurs, à partir des points de la courbe que je connais déjà (un peu à la façon des calculatrices scientifiques avec un mode "Solveur") ? Je précise bien que ces équations ne doivent pas forcément me donner la valeur archi-exacte à la 1000 décimale, mais seulement une bonne approximation (en gros : les courbes densité/visco que j'obtiendrais avec ces équations doivent se superposer au mieux avec les courbes en ma possession, si possible avec une précision de l'ordre de .0001 ou .00001)

Il me semble, mais je n'en suis pas sûr, avoir vu l'un de mes profs de maths, il y a bien longtemps, utiliser une méthode à base de matrice pour trouver les divers coefficients.

Je ne sais pas si j'ai été asez explicite, mais si qqun pouvait me renseigner.

Cordialement,

Damien

[souviron34]

beaucoup trop vaste comme question...

Il y a des dizaines de manière d'interpoler une courbe...

Pour ne citer que quelques exemples :

dfférents types :

linéaire, cubique, polynomial, exponentiel, ..

différentes méthodes (ou algos) :

Bresenham, Spline, spline cubiques, hermite, itérations, moindre carrés, ......

Si vous voulez qu'on vous aide, précisez un peu le problème, le but exact (déterminer des coefficients d'une équation, trouver la courbe s'approchant le plus de l'ensemble des points, trouver une courbe passant exactement par les points, est-ce que cette courbe doit être continue, à dérivée premièere et/ou seconde continue, etc...) et postez un exemple de courbe, avec éventuellement hypothèses physiques sous-jacentes (comportement attendu théorique, etc..)

[pseudocode]

Est-ce que, par hasard, ces courbes collent a tes valeurs ?

Densité de l'eau (L. W. Tilton, J. K. Taylor):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
          (T-3.9863)^2   T+288.9414 
d = ( 1 - ------------ x ---------- ) x 0.999973
            508929.2     T+68.12963

Viscosité (Helmholtz):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
mu = 1.779x10^-3 / ( 1 + 0.03368*T + 0.00022099*T^2 )

[diam's]

@Souviron34 :
Ce que je cherche est :
- trouver une courbe passant exactement par des points dont je connais l'abscisse et l'ordonnée (et donc "interpolant" les ordonnées des points dont je ne connais que l'abscisse)
- cette courbe doit être continue
Désolé, je ne suis pas un matheux

@pseudocode :
- je vérifierai ce soir pour Helmholtz (je ne connaissais pas cette équation, mais comme il en a fait plusieurs)
- pour l'équation de taylor-tilton : je n'arrive pas à afficher l'image (on me demande de me connecter, ce qui est déjà le cas, et quand je me ré-identifie, on me jette...)

Edit : @pseudocode : même après déconnexion/reconnexion, pas moyen d'avoir accès à tilton-taylor. Pourrais-tu m'envoyer le jpg en MP stp ? Ou me donner une adresse ou je pourrais l'avoir ?

[souviron34]

Bon alors il y a plusieurs solutions :

1) le spline bi-cubique
(te donne une courbe arrondie PASSANT par les points, dont la dérivée première (tangente) ET la dérivée seconde (courbure) sont continues)

En général existe (voir GraphicsGems) avec 2 routines : une calcule les coefficients avec les points de mesure, l'autre te permet d'interpoler n'importe où. (chacune une 15 aine de lignes de code)

Inconvénient : (mais je ne pense pas que ce soit le cas dans ton cas, car c'est une grandeur physique, à moins qu'il y ait des points de discontinuité)
Si 2 points sont assez proches mais avec des valeurs assez différentes, possibilités d'oscillations importantes (afin de garantir les continuités)....

Avantage : pour des courbes physiques normales, fonctionne en général parfaitement , et colle à la réalité (courbe douce)

2) Interpolation linéaire couple à couple

3) Interpolation polynomiale

4) .....

Pour ce genre de problème je pencherais fortement pour le spline...

Cherche dans Graphics Gems. Si tu ne trouves pas je peux fournir le code (en C).

[EDIT]

En relisant le post de pseudo-code, il y a aussi, si on connait l'équation, une méthode simple par itération dychotomique, convergeant très rapidement...

[/EDIT]

[pseudocode]

Impossible d'envoyer par MP... J'ai réécrit la formule en texte