Discussion :

[chadliii]

Bonjour,
J'ai un segment (je connais les coordnnées de ses 2 points limites) et un cercle (je connais son rayon et les coordonnées de son centre). Mathématiquement, je peux avoir le spoints d'intersection (s'ils existent) mais j'ai pas trouvé comment transformer la méthode mathématique en algorithme.
Merci d'avance pour votre aide

[Ivory69]

Salut,
Mathématiquement c'est koi tes tests ?

[chadliii]

l'equation d'un droie est sous la frome y=ax+b.
on connait 2 points qui vérifient cette équation donc on peut trouver a et b. Juste faut faire attention aux intervalles puisque c'est un segment.
L'equation d'un cercle est: (x-xc)²+(y-yc)²=R² avec R:Rayon et le centre (xc,yc).
Pour trouver l'intersection, il suffit de substituer y dans la 2eme equation.
Vous avez une idée comment faire ça algorithmiquement?
Merci

[Kangourou]

salut,

une solution est de raisonner geometriquement.
- soient D la droite supportant le segment, et C le cercle
- construire P, la perpendiculaire à D passant par le centre de C
- calculer les coordonnees de I, le point d'intersection de P avec D. Ce point est situe entre les deux intersections de la droite avec le cercle, si elles existent.
- calculer la distance du point I au centre du cercle. Si la distance est duperieure au rayon, pas d'intersection. Sinon, par Pythagore, on deduit la distance 'r' entre I et chaque point d'intersection.
- les coordonnees des points d'intersection sont obtenues en ajoutant au point I un vecteur de norme 'r' et d'angle +/- l'angle de la droite

Pour les calculs sur droite, je te conseille la representation parametrique:
x(t) = x0 + t*dx
y(t) = y0 + t*dy
Ca te permet d'avoir la 'position' d'un point sur une droite. Si pour un segment, tu prends x0 et y0 egaux aux coordonnees du premier point, et dx et dy egaux a la difference des coordonnees des extremites, les points du segment correspondent a 0 <= t <= 1.

A+

[Ivory69]

Ben en fait tu te ramène à une équation du second degré en x donc t'as juste un test à faire sur le signe de delta.
L'équation si je me suis pas trompé est:

(1+a)x² + 2(a(b-yc)-xc)x + (xc² + (b-yc)²-R²) = 0

tu poses
A=(1+a)
B=2(a(b-yc)-xc)
C=(xc² + (b-yc)²-R²)

tu calcules ton delta et tu conclue
si négatif pas d'intersection
si positif deux intersection
si nul un point d'intersection