Calcul des surfaces d'intersections entre les cercles

**Midou45** · 07/01/2010, 10h04

Bonjour,
Mon problème est le suivant :
j'ai une ensemble de cercles identiques (Même rayon ), dans une zone donnée, il existe des intersections entres certains cercles, comme c'est indiqué dans le schéma de la Figure 01.
Je veux calculer la surface indiqué dans le schéma B - Figure 02, l'idée intuitive est de calculer la surface d'intersection entre les deux cercles ainsi la surface souhaité est: (2 * surface de cercle) - (surface d'intersection).
Mais la je ne sais pas comment calculer cette surface d'intersection, et plus je crois que sa deviens plus difficile dans le cas d'intersections entre 3 cercles ou même plus.

N.B : Les cercles sont identiques (même rayon) et on a les coordonnées des centres.

Voici les deux figures comme pièces jointes:

**pseudocode** · 07/01/2010, 11h43

L'intersection de deux disques, c'est quelque chose de relativement simple. Si on calcule les 2 points d'intersection des cercles, en les reliant on obtient une corde. Et on peut appliquer des formules connues : http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

Pour 3 cercles, on peut s'en sortir en calculant toutes intersections de surface 2 à 2, et en remarquant que certaines intersections sont comptées plusieurs fois.

Au dessus de 3, je ne sais pas faire.

**Midou45** · 08/01/2010, 15h35

Oui je vois pour 2 cercles y a pas de problème, sa se complique quand sa devient pour n intersections (n>3), on peu diviser la zone en grille ( comme dans la méthode de Quadthree ) et vérifier pour chaque case si elle appartient a un cercle ou non, ainsi on calcule la surface estimé couverte par tout les cercles, non?

**pseudocode** · 08/01/2010, 15h38

Il te faut une estimation, ou une solution exacte ?

**Midou45** · 09/01/2010, 15h47

Dans ce que je vais me contenté d'une estimation, je vais joué sur la taille des cellules de la grille pour minimiser l'erreur, parce que je pense pas pouvoir trouver une solution exacte ! j'ai besoin de sa pour pouvoir calculer la couverture des cercles sur toute la zone.