Discussion :

[PadawanDuDelphi]

Bonjour,

J'ai un problème avec Runge-Kutta...Je pensais avoir compris mais là ça coince (sur un truc simple, j'en suis sûr). J'ai une équation du type:

dx/dt = f(x) uniquement.
Or Runge-Kutta me demande de calculer des valeurs K1=deltat * f(x,y);

J'ai bien lu le numeric recipices et les autres liens données sur le forum, mais je coince toujours. Quelqu'un aurait-il un exemple simple pour moi?

Merci bocoup.

@+.

[millie]

Code :

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dx/dt = f(x) uniquement.

Ca me semble bizarre : x est ici une fonction (tu la dérives par rapport à t). Donc, il faudrait au moins que f(x) dépende de t. A mon avis, tu as une équations du type (comme Runge-Kutta) du type : dx/dt(t) = f(x,t)

Par exemple :

dx/dt(t) = cos(x(t)) avec f : (x,y) -> cos(x(t)) où x est une fonction.

[j.p.mignot]

Voir par exemple
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/...doc/RK4_02.pdf
bien entendu la connaissance de

dx/dt(t) = f(x,t)

est insuffisante.
la connaissance de X(t=0) est absolument necessaire.
la solution peut changer drastiquement avec cette initialisation.

Ca me semble bizarre

non ; il faut trouver X(t) tel que dX(t)/dt = f(X(t),t)
si dans un cas particulier on peut exprimer dX/dt = f(x(t)) on a le temps via x(t)
comme par exemple avec
dx/dt = x => d(log(x)) = dt => log(x) = t +K => x = K1.e^t

Note
J'avais déjà débatu sur ce sujet et sur ce forum: voir
http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=104554

[PadawanDuDelphi]

Tout d'abord merci pour vos réponse.

J'avais déjà regarder le topic, mais les équations différentielles sont loin derrière moi et j'ai un peu de mal.

Ca me semble bizarre : x est ici une fonction (tu la dérives par rapport à t). Donc, il faudrait au moins que f(x) dépende de t. A mon avis, tu as une équations du type (comme Runge-Kutta) du type : dx/dt(t) = f(x,t)

Par exemple :

dx/dt(t) = cos(x(t)) avec f : (x,y) -> cos(x(t)) où x est une fonction.

Ce dois être ça. En fait le plus simple c'est peut-être que je mette l'équation:

Code :

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dO/dt=A*O(t)+B*O(t)^2+...+DO(t)^4

et on a O0 pour t=0.
Je vois pas avec ça comment trouver, par exemple

Code :

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K2=deltat*f(O0+deltat/2,t0+K1/2)

Encore merci...

@+.

[millie]

Ici, tu as :

dO/dt=A*O(t)+B*O(t)^2+...+DO(t)^4

Donc : f(x,t) = a * x(t) + b*x(t)²+...d*x(t)^4


Donc :

K2=deltat*f(O0+deltat/2,t0+K1/2) = deltat * (a * (0 + deltat/2) + b * (....))

Car f(x,t) t n'intervient pas seul dans son expression (c'est toujours x(t)).

[PadawanDuDelphi]

Ok,

Alors si j'ai bien compris mon calcul de K1, K2 et K3 ne seront pas récursifs? (c.a.d que K3 ne dépendra pas de K2 qui ne dépendra pas de K1...)

[millie]

Ok,

Alors si j'ai bien compris mon calcul de K1, K2 et K3 ne seront pas récursifs? (c.a.d que K3 ne dépendra pas de K2 qui ne dépendra pas de K1...)

Lors d'une étape, effectivement, les Ki ne dépendront pas l'un de l'autre vu que t n'apparait pas explicitement seul dans l'équation diff que tu as.