1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
| unit mat_unit;
Interface
Uses wincrt;
Const DIM_MAX=8;
type indice = 1..DIM_MAX;
type matrice = array[indice,indice] of real;
type vecteur = array[1..100] of real;
procedure creer_matrice(var matx:matrice ; var vy:vecteur;dim:integer);
procedure entrer_matrice(var mat:matrice;dim:integer);
procedure entrer_vecteur(var v1:vecteur;dim:integer);
procedure afficher(mat:matrice;dim:integer);
procedure addition(mat1,mat2:matrice;var mat3:matrice;dim:integer);
procedure mult_sca(var mat1:matrice;nombre:integer;dim:integer);
procedure mult_mat(mat1,mat2:matrice;var mat4:matrice;dim:integer);
function traceee(mat1:matrice;dim:integer):real;
procedure pivot(var mat1:matrice;var v1 : vecteur;dim:integer);
procedure afficher_vecteur(v1:vecteur;dim:integer);
procedure resultats(mat1:matrice;v1:vecteur;var v2 : vecteur;dim:integer);
procedure fonction_resultat(v2 : vecteur;dim:integer);
procedure lagrange(X,Y:vecteur;var S:vecteur;var n:integer;dim:integer);
Implementation
procedure creer_matrice(var matx:matrice ; var vy:vecteur;dim:integer);
var i:integer;
var Tx:vecteur;
begin
for i:=1 to dim do
begin
writeln('entre ton couple de points');
readln(Tx[i]);
readln(vy[i]);
matx[i,1] := i * i * i ;
matx[i,2] := i *i;
matx[i,3] := i;
matx[1,4] := 1;
end;
end;
procedure entrer_matrice(var mat:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
writeln('entrer la valeur de la ',i,'° ligne et ',j,'° colonne');
readln(mat[i,j]);
end;
end;
end;
procedure entrer_vecteur(var v1:vecteur;dim:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to dim do
begin
writeln('entrer la ligne N° ',j);
readln(v1[j]);
end;
end;
procedure afficher_vecteur(v1:vecteur;dim:integer);
var i:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
write('|'); write(v1[i]:3:3); writeln('|');
end;
end;
procedure afficher(mat:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
write('------------');
for i:=1 to dim do
begin
writeln('');
for j:=1 to dim do
begin
write(mat[i,j]:3:0);
end;
end;
writeln('');
writeln('------------');
end;
procedure addition(mat1,mat2:matrice;var mat3:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat3[i,j]:= mat1[i,j] + mat2[i,j];
end;
end;
end;
procedure mult_sca(var mat1:matrice;nombre:integer;dim:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat1[1,j]:= nombre * mat1[1,j];
end;
end;
procedure mult_mat(mat1,mat2:matrice;var mat4:matrice;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat4[i,j]:=0;
for k:=1 to dim do
begin
mat4[i,j]:= mat4[i,j] + mat1[i,k] * mat2[k,j];
end;
end;
end;
end;
function traceee(mat1:matrice;dim:integer):real;
var i:integer;
var j:real;
begin
j:=0;
for i:=1 to dim do
begin
j:=j + mat1[i,i] ;
end;
traceee:=j;
end;
procedure pivot(var mat1:matrice;var v1 :vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for k:=1 to dim-1 do
begin
for i:=k to dim-1 do
begin
v1[i+1] := mat1[i+1,k]* v1[k] - v1[i+1] * mat1[k,k] ;
for j:=k to dim-1 do
begin
mat1[i+1,1+j]:= mat1[i+1,k]* mat1[k,j+1] - mat1[i+1,j+1] * mat1[k,k] ;
end;
mat1[i+1,k]:=0;
end;
end;
end;
procedure resultats(mat1:matrice;v1:vecteur;var v2 : vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to dim+1 do
begin
v2[i] :=0;
end;
j:=dim ;
i:=1;
for i:=1 to dim do
begin
for k:=1 to i-1 do
begin
v2[j]:= v2[j] - v2[j+k] * mat1[j,j+k];
end;
v2[j]:= (v2[j]+v1[j]) / mat1[j,j] ;
j:=j-1;
end;
end;
procedure fonction_resultat(v2 : vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
var nbre_points :integer;
var v22:vecteur;
var fonction,puissance : string;
var x,pas:real ;
var uu,uu2 :array [0..1000] of real;
begin
fonction := '0';
writeln(fonction);
i:=dim - 1;
for k:=1 to dim do
begin
Str(v2[k]:5:3, puissance );
for j:=1 to i do
begin
puissance := concat(puissance,'*x');
end;
i:=i - 1;
fonction := concat(fonction,' + ',puissance);
end;
nbre_points:=1000;
v22[1]:= v2[1];
v22[2]:= v2[2];
v22[3]:= v2[3];
v22[4]:= v2[4];
v22[5]:= 0.5;
pas :=0.01;
for i:= 1 to nbre_points do
begin
x:= pas * i;
uu[i]:=0;
uu2[i]:=0;
for k:=0 to 5 do
begin
j:=5-k;
uu2[i] := uu2[i] + v22[j] * exp (j * Ln ( x));
end;
for k:=0 to dim do
begin
j:=dim-k;
uu[i] := uu[i] + v2[j] * exp (j * Ln ( x));
end;
end;
writeln('f(x) = ',fonction);
end;
procedure lagrange(X,Y:vecteur;var S:vecteur;var n:integer;dim:integer);
var k,i,j:integer;
var c,z,d:real;
var H,A,B,L,U,T:vecteur;
var R:array[1..200,1..30] of real;
begin
for i:=1 to dim do
begin
{début calcul du numérateur du polynome Li de Lagrange}
for j:=1 to 200 do U[j]:=1;
for j:=1 to dim do L[j]:=X[j];
L[i]:=1;
U[i]:=0;
n:=1;{n=degré du polynome dans le produit (x-x1)(x-x2)...(x-xn)}
for j:=1 to 200 do begin A[j]:=0; B[j]:=0;end;
if i=1 then A[1]:=L[1] else A[1]:=-X[1];
A[2]:=U[1];
if i=1 then B[2]:=1 else B[2]:=U[i];
repeat
n:=n+1;{au fur et a mesure que lon multiplie par un polynome de degré 1 on augmente le degré de1}
if i=n then B[1]:=L[n] else B[1]:=-L[n];
if i<>n then B[2]:=1 else B[2]:=0;
for j:=1 to 2*n-1 do
begin
c:=0;
for k:=1 to j do
begin
c:=A[k]*B[j-k+1]+c;
H[j]:=c;{H correspond aux coefficients du polynome calculés}
end;
end;
for j:=1 to 2*n-1 do A[j]:=H[j];
until n=dim;
{fin du calcul du numérateur du polynome Li de Lagrange}
{Début calcul du dénominateur du polynome Li de lagrange}
for j:= 1 to dim do T[j]:=X[j];
d:=T[i];
z:=1;
for j:=1 to dim do
begin
if j=i then T[j]:=d-1;
z:=(d-T[j])*z;
end;
S[i]:=z;
{fin calcul du dénominateur du polynome Li de lagrange}
{début calcul du polynome Li de lagrange}
for j:=1 to 2*n-1 do R[i,j]:=H[j]/S[i];
{fin calcul du polynome Li de lagrange}
end;
{début calcul du polynome de lagrange}
for i:=1 to dim do for j:=1 to 2*n-1 do begin R[i,j]:=R[i,j]*Y[i]; end;
for j:=1 to 2*n-1 do
begin
c:=0;
for i:=1 to dim do c:=R[i,j]+c;
S[j]:=c;
end;
{fin du calcul du polynome de Lagrange}
end;
End. |
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