Discussion :

[mleurent]

Hello,

Est-ce que l'on peut diire que la variance d'un ensemble A union B (AUB) est égale à la moyenne des variances de ces deux ensembles séparemment?
Moy(Var(A),Var(B)) = V(AUB)

Prenons un cas :
Soit Variance A la variance d'un ensemble composé de Na individus.
Soit Variance B la variance d'un ensemble composé de Nb individus
Soit E l'ensemble A U B (A union B)

Est-ce correct de dire que Var(E) = [Var(A) * Na + Var(B)*Nb] / [Na+Nb] ?

Merci.

[tbc92]

J'ai 10 individus qui mesurent tous 1m60 ; variance = 0
J'ai 20 individus qui mesurent tous 1m90 ; variance = 0
Je regarde le groupe total,
Dans ce groupe total, la moyenne est 1m80, et la variance n'est pas 0.
Ta formule est donc fausse, elle donnerait 0.

Si les 2 groupes ont la même moyenne ...il faut revenir à la définition pour vérifier, et j'ai l'impression que la formule devient bonne.

[mleurent]

Merci beaucoup!

Y a t-il un autre moyen de déduire la variance de A U B à partir de V(A) et de V(B)?

[tbc92]

Non, impossible.
Comme dit précédemment, selon que les 2 groupes ont la même moyenne, ou des moyennes proches, ou totalement différentes, le résultat n'aura rien à voir.

A partir de V(A),V(B), M(A), M(B), N(A), N(B) (Variance, Moyenne et Nombre d'individus), oui, on peut retrouver tous les indicateurs possibles sur le cumul A+B

Mais avec seulement V(A), V(B), N(A) et N(B), impossible.

[mleurent]

Excellent merci de cette réponse!

J'ai tous les éléments que vous mentionnez : V(A),V(B), M(A), M(B), N(A), N(B) (Variance, Moyenne et Nombre d'individus)

Quelle est la formule pour calculer la formule pour calculer V (AUB) à partir de cela?

[tbc92]

On va introduire des variables supplémentaires, plus simples que moyenne et Variance.

N(A) = Nombre d'individus du groupe A
S(A) = Somme des valeurs du groupe A
T(A) = Somme des carrés des valeurs du groupe A
S et T ont un gros avantage : Pour calculer T(A Union B), il suffit de faire T(A)+T(B) et pareil pour S(A union B) et N(A union B)

On peut les calculer facilement à partir de N(A), M(A) et V(A)
S(A)= N(A) * M(A)
V(A) = T(A)/N(A) - M(A)*M(A) et donc T(A) = (V(A)+M(A)*M(A) ) *N(A)

Cette formule vient de la définition de la variance : Variance = (Moyenne des carrés) Moins (Carré de la Moyenne)

Evidemment, les mêmes formules s'appliquent pour B

Je vais noter C=A Union B
On a donc
N(C)=N(A)+N(B)
S(C)=S(A)+S(B)
T(C)=T(A)+T(B)

Et à partir de là, on peut recalculer M(C) et V(C)
M(C) = S(C)/N(C)
V(C) = T(C)/N(C) - M(C)*M(C)