Discussion :

[pinocchio]

Un problème trouvé sur le monde d'hier daté d'aujourd'hui.

Le restaurant du trigone
Les tables de ce restaurant ont de drôles de formes : certaines sont rondes, d'autres polygonales. Leur seul point commun est qu'elles sont convexes, cad que, si l'on joint en ligne droite deux points d'une table, on n'en sort pas.
Les seviettes, elles, de forme trinagulaire, ont toutes pour aire 500cm².
Le restaurateur a essayé tous les triangles possibles : aucune serviette ne tientà plat sur aucune des tables. Quant aux nappes, le restaurateur souhaite qu'elles aient, elles aussi, la forme d'un triangle.
Peut-il faire fabriquer pour chaque table une nappe triangulaire d'au plus 2000cm² qui recouvre entièrement la table?



Bon courage
Je ne pourraispas vous aider car je sèche.
Pinocchio

[shadowmoon]

hein ?! si les tables sont bien des surfaces planes, je ne vois pas pourquoi les serviettes ne tiendrait pas sur les tables.

Par contre, pour le problème de la nappe on ne peut rien dire vu que l'on ne connait pas la surface d'une table.

[pinocchio]

On peut forcément dire quelque chose (enfin j'epère) car je pense que le monde teste ses énigmes avant de les publier.
Le fait qu'elles ne tiennent pas sur la table veut dire, à mon avis, que la longueur de la serviette est plus grande que la taille d'une table.

[Nemerle]

Désolé, mais il faudrait avoir l'énoncé exact.

en particulier on ne peut rien faire des 2000cm3, car on ne connait meme pas les dimensions des tables...

[romain69005]

On sait que n'importe quel triangle de 500 cm² dépasse des tables, quelle que soit sa position.

Ca nous donne une sorte de limite sur la taille des tables (sachant qu'en plus elles sont convexes)

On cherche un triangle de 2000 cm² qui puisse recouvrir n'importe quelle table.

Même si je ne vois pas comment faire au premier abord, ca m'a l'air suffisant comme énoncé

[pinocchio]

En effet, je suis désolé mais c'est l'énoncé complet.

[davcha]

Les serviettes de 500cm², elles font 1cm sur 1000cm ou bien sont équilatérales, ou bien..... ?

Les tables polygonales forment des polygones réguliers ou non ?

[Nemerle]

On sait que n'importe quel triangle de 500 cm² dépasse des tables, quelle que soit sa position.

Ca nous donne une sorte de limite sur la taille des tables (sachant qu'en plus elles sont convexes)

excellente remarque, mon petit esprit n'y avait pas pensé... la solution vient alors naturellement

[romain69005]

Réponse proposée :

La nape est un triangle équilatéral de surface 2000 cm²

"Justification"

Toutes les serviettes dépassent. La premiere chose qui va dépasser, c'est le coté le plus long : la base. La serviette qui devrait entrer le plus facilement est une serviette equilatérale, car pour une surface constante, c'est elle qui aura la plus petite base.

Dans ces conditions, la plus grande table possible est le cercle extrit de ce triangle (ou du moins, celle qui tend vers ce cercle extrit)

On peut recouvrir cette table ronde avec une nappe triangulaire elle aussi equilatérale : le triangle dont la table est le cercle inscrit.

Ca tombe bien, car en posant le calcul, on trouve S surface de la nappe = 4 s surface de la serviette, ce qui colle avec le 500 et le 2000 de l'énoncé

[davcha]

Donc la réponse est "non", non ?

[Nemerle]

bein si: 2000 recouvre surement la table, car associée à la serviette de 500 qui dépasse!

PS/ romain, bonne démo!

[romain69005]

Je ne sais pas si on peut appeller ca une démo, tellement c'est fait avec les mains, mais on aura certainement quelquechose de propre dans le prochain numéro du Monde

Pinocchio, on compte sur toi

[pinocchio]

La réponse sera dans le monde que je lirai lundi prochain.
Je donnerai la réponse