Discussion :

[nellou90]

Bonjour à tous, je dois actuellement coder sur python un algorithme avec des suites qui ne sont pas définis par récurrence. Le problème est que je ne sais pas comment y parvenir... Pourriez vous m'aider svp ?

[Sve@r]

Bonjour

Tu ne voudrais pas nous en dire plus ? Parce qu'en l'état, la réponse à "pouvez-vous m'aider" sera clairement "non".

Elles sont définies comment tes suites si ce n'est pas par récurrence ? Elles doivent forcément avoir une règle mathématique quelconque qui les définit (enfin ce n'est pas du hasard quoi). Donc tu codes la règle en Python et voilà.

PS: une suite est toujours définie par récurrence sinon ce n'est pas une suite. Et justement un des problèmes les plus difficiles est d'arriver à trouver une fonction qui supprime la récurrence afin de pouvoir calculer U(n) sans calculer les U(n-1) termes qui le précèdent. Donc si t'as une suite qui n'est pas définie par récurrence alors elle est définie par une fonction et c'est tout bonus pour toi.
PS2: au cas où ce serait vraiment du hasard, tu as le module random que tu peux importer et qui là aussi te permettra de coder tes suites.

[nellou90]

Oui alors enfaîte j'ai deux suites Un et Vn.
Un est une somme tel que pour k allant de 0 a n on a 1/k! donc 1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!
et Vn= Un + 1/n!

Enfaîte jusqu’à maintenant j'ai toujours codé mes suites sur python par récurrence donc en fonction de Un+1.

[Sve@r]

Enfaîte jusqu’à maintenant j'ai toujours codé mes suites sur python par récurrence donc en fonction de Un+1.

Non, en fonction de Un-1. Tu peux pas coder Un en fonction de son suivant qui n'existe pas encore !!!

Donc ici tu as U0=1 et U(n)=U(n-1) + 1/n!. C'est bien une suite définie par récurrence.

[tyrtamos]

Bonjour,

Il s'agit du calcul de 'e', base des logarithmes népériens: https://fr.wikipedia.org/wiki/E_(nombre).

C'est une suite convergente. Le principe de calcul est simple:
- on part de U(0)=1,
- on fait une boucle qui calcule le suivant U(n) en fonction du précédent U(n-1),
- on calcule dans la boucle la nouvelle somme en ajoutant le dernier U(n) à la précédente somme.
- on sort de la boucle quand la nouvelle somme est égale à la précédente.

Il est évident que si on doit à chaque boucle tenir compte des résultats de la boucle précédente, il faut conserver ceux-ci dans des variables.

Une mauvaise solution serait d'utiliser la fonction factorielle pour calculer chaque U(n). Il vaut mieux le déduire du précédent.

En faisant ça, on trouve rapidement: e=2.718281828459045

[nellou90]

Merci à tous je pense avoir compris

[Sve@r]

Une mauvaise solution serait d'utiliser la fonction factorielle pour calculer chaque U(n). Il vaut mieux le déduire du précédent.

Moi je proposerais mieux (dans le sens "TP" je veux dire): faire une fonction factorielle pour calculer chaque U(n) mais l'encapsuler dans un décorateur pour qu'il puisse optimiser les calculs en stockant et récupérant les résultats déjà calculés...