Discussion :

[BadSpencer]

Bonjour,

J'ai cherché dans ce forum et avec Google mais je n'ai rien trouvé

Alors voilà, au sein d'un jeu vidéo, j'organise une loterie chaque semaine pour redistribuer l'argent récolté. Le principe de cette loterie est qu'il n'y a pas de perdant. Donc pour se faire, je cherche un algo, une formule, quelque chose qui me permettrait de répartir le montant de la cagnotte entre le nombre de participants.
Là où ça se complique c'est que je ne souhaite pas faire une simple division car le premier toucherais le même montant que le dernier. Je cherche donc un genre de répartition exponentielle...


Par exemple:

Montant de la cagnotte : 100
Nombre de participants : 4
Répartition : 45, 35, 15, 5

Montant de la cagnotte : 100
Nombre de participants : 5
Répartition : 45, 30, 15, 8, 2

Ce sont des exemples, j'ai défini les proportions par moi même un peu au pif.


Merci d'avance pour votre aide

[wiwaxia]

Bonjour,

Pour (N) participants, il suffit de se donner une suite finie monotone croissante de (N) termes (U₁, U₂ , ... , U_N) ,
de somme S = S_k=1^N(U_k) ,
pour définir un gain proportionnel proportionnel à chacun des termes précédents, ainsi qu'à la cagnotte constituée (C) : G_k = C * (U_k / S) .

Exemples:
a) pour la séquence arithmétique U = (1, 2, 3, 4) et C = 100 , (S) vaut 10 , et la séquence des gains: G = (10, 20, 30, 40) ;
b) pour la séquence géométrique U = (1, 2, 4, 8, 16) et C = 1000 , S vaut 31 et la séquence des gains: G = (32, 65, 129, 258, 516) - en arrondissant à l'entier le plus proche.

Toute séquence, même arbitrairement choisie, convient dans la mesure où la somme des gains est égale à la cagnotte

[BadSpencer]

Merci pour ta réponse !

J'ai bloqué un moment sur le "S" puis j'ai finalement compris que c'était la somme de N premiers nombres de la suite

Du coup, je me suis généré une suite de nombre avec la formule "(x*3)+5" (histoire d'avoir un truc un peu exponentiel) et j'obtient cette suite : 8, 22, 42, 68, 100, 138, 182, 232, 288, 350

Je vois le principe général, grosso modo on considère les N premiers chiffres de la suite puis un peu comme avec des règles de 3 pour obtenir proportion par rapport à la cagnotte.

Bon maintenant il va falloir que je mette ça en place dans une feuille de calcul ! Je sens que je vais m'amuser


Merci encore pour ton aide ! Rapide et efficace !

[tbc92]

Pour le type de suite que tu envisages, de mémoire, il n'y a pas de formule directe qui permet par 2 ou 3 opérations de trouver les bonnes valeurs.
Mais pour des suites géométriques, il y a des formules toutes faites.
Par exemple si tu veux N=10 lots, avec à chaque fois un ration de R = 1.2 entre le rang r et le suivant, et si veux distribuer un Total de T=1000 jetons, la formule est :
a = T * ( R-1) / ( R^(N+1) -1)

a est le plus petit montant de la série, les autres s'obtiennent en multipliant par 1.2 à chaque lot.
Avec les valeurs proposées, ça donne après arrondis : 31 37 45 54 64 77 93 111 134 160 193

[BadSpencer]

Merci pour ta réponse

En fait, j'ai déjà mis en place ma feuille de calcul et ça marche pas trop mal.

Je me suis rendu compte que ma formule "(x*3)+5" n'était pas vraiment exponentielle... .en tâtonnant un peu je suis arrivé avec cette formule "x²+2x" qui produit des résultats qui me conviennent bien

Voici la feuille de calcul en question:
Loterie.xlsx

[dourouc05]

Sauf que, stricto sensu, ça n'est toujours pas exponentiel .

Une autre solution serait de partir d'une série de valeurs suivant une exponentielle, par exemple , autant que de prix à distribuer, d'en faire la somme et de diviser par elle : on obtient alors une fraction de la somme totale à assigner à chaque prix.

Plus formellement, pour un montant T à redistribuer, au rang i sur N, on aurait une somme à donner (plus i est élevé, plus le montant sera élevé).