Discussion :

[horizon0028]

Bonjour à tous,

La reconstruction de formes géométriques et leur cotation exigent la mesure de coordonnées de points censés appartenir à ces formes géométrique;

ces dites formes sont approchées grace des modèles mathématiques (basés sur moindres carrés , .;et autres)
mais qu'en est-il lorsque les mesures des coordonnées sont présentés avec incertitudes sur les differents axes x, y et z,

Ma question : quel approche pour determiner l'incertitude du rayon d'un cercle definis par 3 ou 4 ou plus point mesurés????;

Merci infiniment pour toutes idées
Cordialement

[Linterne]

Comme tu le dis, c'est possible en utilisant la méthode des moindres carrés.
Grâce à cette méthode, tu peux borner l'incertitude en fonction du nombre de point utilisés.

Mais je te conseille d'ouvrir une nouvelle discussion pour cette question spécifique

[wiwaxia]

Bonjour,

Tu abordes en fait deux problèmes différents:

... mais qu'en est-il lorsque les mesures des coordonnées sont présentées avec incertitudes sur les différents axes x, y et z ?

Ma question : quelle approche pour déterminer l'incertitude du rayon d'un cercle défini par 3 ou 4 points (ou plus) mesurés ?

1°) La détermination du cercle circonscrit à un triangle, problème classique de géométrie analytique; la position du centre (et donc le rayon) dépendent des coordonnées des 3 points envisagés, et l'évaluation de l'incertitude affectant le résultat passe par le calcul de dérivées partielles.
En notant M_j = (x_1j, x_2j) les sommets du triangle (j variant de 1 à 3), (A_ij) la dérivée partielle du rayon par rapport à la coordonnée correspondante (x_ij) et (e_ij) l'incertitude attachée à cette dernière, il vient:
e_R = S_j=1³(S_i=1²(Abs(A_ij)*e_ij)) .
Une estimation beaucoup plus raisonnable de l'incertitude sur le rayon est cependant donnée par une relation apparentée, d'origine probabiliste:
e_R² = S_j=1³(S_i=1²(A_ij²*e_ij²)) .
Des difficultés pourront surgir dans le cas de points quasiment alignés, parce que le centre du cercle est alors rejeté très loin.

2°) La détermination du cercle moyen d'un nuage de points comportant au moins 4 points, et qui relève du procédé de régression circulaire: l'incertitude affectant le résultat est alors essentiellement liée à la dispersion du nuage autour de la circonférence des moindres carrés, et il doit apparaître un coefficient de corrélation (r) comme dans le cas de la régression linéaire, et qui devient égal à l'unité lorsque tous les points du nuage sont cocycliques.
L'incertitude admet probablement pour résultat approché une expression de la forme: e_R = K*Sqrt(1 - r²)*R ,
avec K = 1, 1/2 ou 1/4 (?) - je n'ai pas du tout les résultats en tête.