Bonsoir,

Soit une fonction G(x). Je souhaite optimiser cette fonction. Je recherche donc Y=G(x)'=0 (calcul formel).
J'utilise a cette fin Maple, d'où la commande suivante
F := solve({Y}, {x})
Après calculs, Maple donne le résultat suivant :
{x = RootOf((-a^4*o^5*r^2*t^4+4*a^4*o^4*r^2*t^4*u-6*a^4*o^3*r^2*t^4*u^2+4*a^4*o^2*r^2*t^4*u^3-a^4*o*r^2*t^4*u^4+a^4*m*o^4*r*t^3*u-4*a^4*m*o^3*r*t^3*u^2+6*a^4*m*o^2*r*t^3*u^3-4*a^4*m*o*r*t^3*u^4+a^4*m*r*t^3*u^5-4*a^4*o^5*r^2*t^3+16*a^4*o^4*r^2*t^3*u-24*a^4*o^3*r^2*t^3*u^2+16*a^4*o^2*r^2*t^3*u^3-4*a^4*o*r^2*t^3*u^4+3*a^4*m*o^4*r*t^2*u-12*a^4*m*o^3*r*t^2*u^2+18*a^4*m*o^2*r*t^2*u^3-12*a^4*m*o*r*t^2*u^4+3*a^4*m*r*t^2*u^5-6*a^4*o^5*r^2*t^2+24*a^4*o^4*r^2*t^2*u-36*a^4*o^3*r^2*t^2*u^2+24*a^4*o^2*r^2*t^2*u^3-6*a^4*o*r^2*t^2*u^4+3*a^4*m*o^4*r*t*u-12*a^4*m*o^3*r*t*u^2+18*a^4*m*o^2*r*t*u^3-12*a^4*m*o*r*t*u^4+3*a^4*m*r*t*u^5-4*a^4*o^5*r^2*t+16*a^4*o^4*r^2*t*u-24*a^4*o^3*r^2*t*u^2+16*a^4*o^2*r^2*t*u^3-4*a^4*o*r^2*t*u^4-a^3*o^4*r*t^3*v+a^3*o^4*r*t^3*w+3*a^3*o^3*r*t^3*u*v-3*a^3*o^3*r*t^3*u*w-3*a^3*o^2*r*t^3*u^2*v+3*a^3*o^2*r*t^3*u^2*w+a^3*o*r*t^3*u^3*v-a^3*o*r*t^3*u^3*w+a^4*m*o^4*r*u-4*a^4*m*o^3*r*u^2+6*a^4*m*o^2*r*u^3-4*a^4*m*o*r*u^4+a^4*m*r*u^5-a^4*o^5*r^2+4*a^4*o^4*r^2*u-6*a^4*o^3*r^2*u^2+4*a^4*o^2*r^2*u^3-a^4*o*r^2*u^4-a^3*m*o^3*t^2*u*v+a^3*m*o^3*t^2*u*w+3*a^3*m*o^2*t^2*u^2*v-3*a^3*m*o^2*t^2*u^2*w-3*a^3*m*o*t^2*u^3*v+3*a^3*m*o*t^2*u^3*w+a^3*m*t^2*u^4*v-a^3*m*t^2*u^4*w-3*a^3*o^4*r*t^2*v+3*a^3*o^4*r*t^2*w+9*a^3*o^3*r*t^2*u*v-9*a^3*o^3*r*t^2*u*w-9*a^3*o^2*r*t^2*u^2*v+9*a^3*o^2*r*t^2*u^2*w+3*a^3*o*r*t^2*u^3*v-3*a^3*o*r*t^2*u^3*w-2*a^3*m*o^3*t*u*v+2*a^3*m*o^3*t*u*w+6*a^3*m*o^2*t*u^2*v-6*a^3*m*o^2*t*u^2*w-6*a^3*m*o*t*u^3*v+6*a^3*m*o*t*u^3*w+2*a^3*m*t*u^4*v-2*a^3*m*t*u^4*w-3*a^3*o^4*r*t*v+3*a^3*o^4*r*t*w+9*a^3*o^3*r*t*u*v-9*a^3*o^3*r*t*u*w-9*a^3*o^2*r*t*u^2*v+9*a^3*o^2*r*t*u^2*w+3*a^3*o*r*t*u^3*v-3*a^3*o*r*t*u^3*w-a^3*m*o^3*u*v+a^3*m*o^3*u*w+3*a^3*m*o^2*u^2*v-3*a^3*m*o^2*u^2*w-3*a^3*m*o*u^3*v+3*a^3*m*o*u^3*w+a^3*m*u^4*v-a^3*m*u^4*w-a^3*o^4*r*v+a^3*o^4*r*w+3*a^3*o^3*r*u*v-3*a^3*o^3*r*u*w-3*a^3*o^2*r*u^2*v+3*a^3*o^2*r*u^2*w+a^3*o*r*u^3*v-a^3*o*r*u^3*w)*_Z^4-r^2*o^5+(-4*a*o^5*r^2*t+4*a*o^4*r^2*t*u+a*m*o^4*r*u-a*m*o^3*r*u^2-4*a*o^5*r^2+4*a*o^4*r^2*u-o^4*r*v+o^4*r*w)*_Z+(-6*a^2*o^5*r^2*t^2+12*a^2*o^4*r^2*t^2*u-6*a^2*o^3*r^2*t^2*u^2+3*a^2*m*o^4*r*t*u-6*a^2*m*o^3*r*t*u^2+3*a^2*m*o^2*r*t*u^3-12*a^2*o^5*r^2*t+24*a^2*o^4*r^2*t*u-12*a^2*o^3*r^2*t*u^2+3*a^2*m*o^4*r*u-6*a^2*m*o^3*r*u^2+3*a^2*m*o^2*r*u^3-6*a^2*o^5*r^2+12*a^2*o^4*r^2*u-6*a^2*o^3*r^2*u^2-3*a*o^4*r*t*v+3*a*o^4*r*t*w+3*a*o^3*r*t*u*v-3*a*o^3*r*t*u*w-3*a*o^4*r*v+3*a*o^4*r*w+3*a*o^3*r*u*v-3*a*o^3*r*u*w)*_Z^2+(-4*a^3*o^5*r^2*t^3+12*a^3*o^4*r^2*t^3*u-12*a^3*o^3*r^2*t^3*u^2+4*a^3*o^2*r^2*t^3*u^3+3*a^3*m*o^4*r*t^2*u-9*a^3*m*o^3*r*t^2*u^2+9*a^3*m*o^2*r*t^2*u^3-3*a^3*m*o*r*t^2*u^4-12*a^3*o^5*r^2*t^2+36*a^3*o^4*r^2*t^2*u-36*a^3*o^3*r^2*t^2*u^2+12*a^3*o^2*r^2*t^2*u^3-a^3*m^2*o^3*t*u^2+3*a^3*m^2*o^2*t*u^3-3*a^3*m^2*o*t*u^4+a^3*m^2*t*u^5+6*a^3*m*o^4*r*t*u-18*a^3*m*o^3*r*t*u^2+18*a^3*m*o^2*r*t*u^3-6*a^3*m*o*r*t*u^4-12*a^3*o^5*r^2*t+36*a^3*o^4*r^2*t*u-36*a^3*o^3*r^2*t*u^2+12*a^3*o^2*r^2*t*u^3-a^3*m^2*o^3*u^2+3*a^3*m^2*o^2*u^3-3*a^3*m^2*o*u^4+a^3*m^2*u^5+3*a^3*m*o^4*r*u-9*a^3*m*o^3*r*u^2+9*a^3*m*o^2*r*u^3-3*a^3*m*o*r*u^4-4*a^3*o^5*r^2+12*a^3*o^4*r^2*u-12*a^3*o^3*r^2*u^2+4*a^3*o^2*r^2*u^3-3*a^2*o^4*r*t^2*v+3*a^2*o^4*r*t^2*w+6*a^2*o^3*r*t^2*u*v-6*a^2*o^3*r*t^2*u*w-3*a^2*o^2*r*t^2*u^2*v+3*a^2*o^2*r*t^2*u^2*w-a^2*m*o^3*t*u*v+a^2*m*o^3*t*u*w+2*a^2*m*o^2*t*u^2*v-2*a^2*m*o^2*t*u^2*w-a^2*m*o*t*u^3*v+a^2*m*o*t*u^3*w-6*a^2*o^4*r*t*v+6*a^2*o^4*r*t*w+12*a^2*o^3*r*t*u*v-12*a^2*o^3*r*t*u*w-6*a^2*o^2*r*t*u^2*v+6*a^2*o^2*r*t*u^2*w-a^2*m*o^3*u*v+a^2*m*o^3*u*w+2*a^2*m*o^2*u^2*v-2*a^2*m*o^2*u^2*w-a^2*m*o*u^3*v+a^2*m*o*u^3*w-3*a^2*o^4*r*v+3*a^2*o^4*r*w+6*a^2*o^3*r*u*v-6*a^2*o^3*r*u*w-3*a^2*o^2*r*u^2*v+3*a^2*o^2*r*u^2*w)*_Z^3)*c}.

A propos de ce résultat, j'ai quelques interrogations :
1. Je n'arrive pas à trouver et à savoir ce que signifie exactement Rootof dans mon cas:
a. Est-ce la racine carré de l'expression qui suit ?
b. La solution de l'équation G(x)'=0 est elle en définitive unique ?
c. Ou Rootof designe un ensemble de solution non explicitées ? Si oui, quel est le lien entre ces différentes solutions ?

Merci par avance