Discussion :

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

j'ai un petit soucis car je travail actuellement avec des ordres de grandeur très différent et j'aimerai savoir comment faire
pour programmer ce que je souhaite faire.

je souhaite programmer cette multiplication matricielle :
==> cf. PJ

le soucis est que dans mon probleme j'ai des ordre de grandeur très différent !

Par exemple :
x_{10}=1e30
x_{20}=0
les valeur de b_1 et b_2 sont liées à ces valeurs de x
si x_{10} est très grand c'est la meme chose pour b_1

Ce que je cherche
je cherche une petite technique mathématique pour ramener ceci à une equation qui manipule des ordres de grandeurs equivalent
mais je ne sais pas trop comment faire sur ce cas simple.

ps: voyez vous une astuce simple ? ou je dois faire du préconditionnement ? (je ne connais pas vraiment)

[souviron34]

peut-être raisonner en pourcentage ??

val min - max de x10
val min - max de x20

transformer tout en val-valmin/(val-max-valmin). Là tous tes coeffs seront entre 0 et 1.


Une fois la solution trouvée, tu remets les bonnes valeurs :

vraie valeur = val min + valeur*(valmax-valmin)

[FR119492]

Salut!
Si tes données sont des grandeurs physiques, tu choisis des unités mieux adaptées pour les exprimer, par exemple des nanosecondes ou des gigahertz.
Jean-Marc Blanc

[membreComplexe12]

merci pour vos réponses.

- je vais regarder si j'arrive à faire ceci avec les pourcentages car ça me semble une bonne solution

- le changement d'unité je ne pense pas que ça revolve mon probleme :
en fait j'ai une boite avec par exemple 10molecules et une autre 1e50 molecules et je ne peux peut pas faire vraiment autrement (ou je change l'unité d'une boite mais pas de l'autre.)

[membreComplexe12]

peut-être raisonner en pourcentage ??
val min - max de x10
val min - max de x20
transformer tout en val-valmin/(val-max-valmin). Là tous tes coeffs seront entre 0 et 1.
Une fois la solution trouvée, tu remets les bonnes valeurs :
vraie valeur = val min + valeur*(valmax-valmin)

souviron j'ai beaucou ton idée mais j'ai un peu de mal à la mettre en place
car je ne comprends pas vraiment tes notations, pourrais tu detailler un peu plus s'il te plait ?

je te remercie

[souviron34]

souviron j'ai beaucou ton idée mais j'ai un peu de mal à la mettre en place
car je ne comprends pas vraiment tes notations, pourrais tu detailler un peu plus s'il te plait ?

je te remercie

Si l'on prend (je ne sais pas si c'est le cas) comme input tes x10 et x20...

Ou quel que soit ce que tu as en entrée en fonction de ton nombre de molécules..

Pour chaque entrée (dépendante) de x10, tu calcules d'abord le min et max. Puis tu remplaces ces valeurs par le pourcentage, en stockant le min et le max (pourcentage = (valeur-min)/(max - min)).

Même chose pour les entrées () de x20..

Là tu fais tes calculs avec que des quantités entre 0 et 1.

Une fois tes calculs faits, pour avoir les bonnes valeurs de sortie, tu appliques la règle de trois inverse avec les min-max pour revenir dans le bon système.. (valeur = min + pourcentage*(max-min))

ça revient au changement d'unité de FR119492 mais en faisant des unités relatives..



Sinon, si la différence porte seulement sur le nombre (et pas les valeurs comme tu semblais le suggérer), alors tu remplaces chaque entrée par entrée/nombre, et tu multiplies chaque sortie par nombre..

[Aleph69]

le soucis est que dans mon probleme j'ai des ordre de grandeur très différent !

Et alors? Concrètement, quel est le problème?
Donne un exemple précis avec des valeurs pour qu'on comprenne.

[membreComplexe12]

j'ai mon système qui va etre très mal conditionné si j'ai des ordres de grandeurs tres différent et donc une precision sur la solution mediocre ?

ps : ici je n'ai pas presenté mon systeme sous forme classique car la matrice etait tres facile à inverser

[Aleph69]

j'ai mon système qui va etre très mal conditionné si j'ai des ordres de grandeurs tres différent et donc une precision sur la solution mediocre ?

ps : ici je n'ai pas presenté mon systeme sous forme classique car la matrice etait tres facile à inverser

Je ne comprends plus. Tu dois calculer un produit matrice-vecteur ou résoudre un système linéaire?

[souviron34]

Je crois que ce qu'il voulait dire au départ est que n'importe quel calcul (matriciel ou non) où les coeffs ont des écarts gigantesques peut être potentiellement biaisé, voire faux, à cause des problèmes numériques.. (arrondis, comparaisons..)

Ce qui peut être amplifié par/pour des méthodes style pivot ou autre "convergence" ou autre..

Si j'ai bien compris....

[Aleph69]

Je crois que ce qu'il voulait dire au départ est que n'importe quel calcul (matriciel ou non) où les coeffs ont des écarts gigantesques peut être potentiellement biaisé, voire faux, à cause des problèmes numériques.. (arrondis, comparaisons..)

Par définition, toutes les opérations entre flottants sont potentiellement biaisées, et rares sont les cas où les calculs sont exacts. C'est totalement indépendant de la présence de contrastes entre les flottants impliqués. La manière dont ces erreurs d'arrondis sont amplifiées au cours des calcul dépend bien évidemment des données ET de l'algorithme. Résoudre un système linéaire et calculer un produit matrice-vecteur, ce n'est pas la même chose du point de vue de la stabilité des calculs.